2016 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 一、单项选择题：每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）﹣1 是 1 的（　　） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．立方根 2．（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）九年级一班和二班每班选 8 名同学进行投篮比赛，每名同学投篮 10 次，对每名 同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为 6 个的最多”乙说：“二班同学投 中次数最多与最少的相差 6 个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．众数和极差 C．众数和方差 D．中位数和极差 4．（3 分）下列算式 ① ＝9；③ 26÷23＝4；④ ＝±3；② ＝2016；⑤ a+a＝a2． 运算结果正确的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）下列命题中，真命题的个数是（　　） ① 同位角相等 ② 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ③ 长度相等的弧是等弧 ④ 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．（3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y＝6，点 A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的 第 1 页（共 25 页） 面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是（　　） A． B． C． D． 7．（3 分）若关于 x 的分式方程 ＝2﹣ 的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值 为（　　） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 8．（3 分）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．某足球队共进 行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1 或 2 B．2 或 3 C．3 或 4 D．4 或 5 9．（3 分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个 几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 10．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点 坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ② 方程 ax2+bx+c＝0 的两个根是 x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0 ④ 当 y＞0 时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3 第 2 页（共 25 页） ⑤ 当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题：每小题 3 分，共 27 分 11．（3 分）某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科 学记数法表示为　 　． 12．（3 分）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 13．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当 的条件　 　使其成为菱形（只填一个即可）． 14．（3 分）一个侧面积为 16 πcm2 的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥 的高为　 　cm． 15．（3 分）如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则 ∠C＝　 　度． 16．（3 分）如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，反比 例函数 y＝ 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k＝ 第 3 页（共 25 页） ． 17．（3 分）有一面积为 5 的等腰三角形，它的一个内角是 30°，则以它的腰长为边的正 方形的面积为　 　． 18．（3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为　 　． 19．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上， 且 OA＝2，OC＝1．在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 A1OC1B1 ，再将矩形 A1OC1B1 以原点 O 为位似中心放大 倍，得到矩形 A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形 AnO∁nBn 的对角线交点的坐标为　 　． 三、解答题：共 63 分 20．（7 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中 x2+2x﹣15＝0． 21．（8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的 第 4 页（共 25 页） 三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （ 1 ） 画 出 将 △ ABC 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度 后 得 到 的 △A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°得到△A2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1 与点 A2 距离之和最小，请直接写出 P 点的坐 标． 22．（8 分）如图，对称轴为直线 x＝2 的抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（﹣1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出 B、C 两点的坐标； （3）求过 O，B，C 三点的圆的面积．（结果用含 π 的代数式表示） 注：二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ） 23．（8 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于 点 F． （1）求证：△ACD∽△BFD； （2）当 tan∠ABD＝1，AC＝3 时，求 BF 的长． 第 5 页（共 25 页） 24．（10 分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校 1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50 名学生每 周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的 统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6≤x＜8 小时的学生人数占 24%．根据以上信 息及统计图解答下列问题： （1）本次调查属于　 　调查，样本容量是　 　； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数； （4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数． 25．（10 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次 在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同 时到达 C 点，乙机器人始终以 60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： （1）A、B 两点之间的距离是　 　米，甲机器人前 2 分钟的速度为　 　米/分； （2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式； （3）若线段 FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为　 　米/分； （4）求 A、C 两点之间的距离； （5）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距 28 米． 第 6 页（共 25 页） 26．（12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（﹣ ，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C 两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x2﹣2x﹣3＝0 的两个根 （1）求线段 BC 的长度； （2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由； （3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB＝DC，求点 D 的坐标； （4）在（3）的条件下，直线 BD 上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形 是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 7 页（共 25 页） 2016 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题：每小题 3 分，共 30 分 1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即 a 的相反数是﹣ a． 【解答】解：﹣1 是 1 的相反数． 故选：B． 【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0．同时涉及倒数的定义，绝对值的性质，立方根的定义的知识点． 2．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合． 3．【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可． 【解答】解：一班同学投中次数为 6 个的最多反映出的统计量是众数， 二班同学投中次数最多与最少的相差 6 个能反映出的统计量极差， 故选：B． 【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据 时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、 方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散 程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大 ， 则它的波动范围越大． 4．【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、 第 8 页（共 25 页） 合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：① ② ＝ ＝3，故此选项错误； ＝9，正确； ③26÷23＝23＝8，故此选项错误； ④ ＝2016，根号下为负数，无意义，故此选项错误； ⑤a+a＝2a，故此选项错误， 故运算结果正确的概率是： ， 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运 算、合并同类项、概率公式