2020 年中考数学 一、选择题 1.2 的倒数是（ ） 1 B. 2 A. 2 C.  1 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 1 【详解】∵2× 2 =1， 1 ∴2 的倒数是 2 ， 故选 B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2.sin45°的值等于（ ） 1 A. 2 B. 2 2 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】sin45°= 2 ． 2 故选 B． 【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值. 3.2019 新型冠状光病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（ ） A. 120 �106 【答案】C B. 12 �105 C. 1.2 �104 D. 1.2 �105 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示方法表示即可． 4 10 ． 【详解】0.00012= 1.2 � 故选 C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法． 4.如图是由 4 个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ） A. 三视图都相同 B. 俯视图与左视图都相同 C. 主视图与俯视图都相同 D. 主视图与左视图相同 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得 答案． 【详解】解：从正面看最下面一层有 2 个小正方形，第二层有 1 个小正方形， 从左边看最下面一层有 2 个小正方形，第二层有 1 个小正方形， 从上面看靠外边一层有 1 个小正方形，靠里边一层有 2 个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图， 从左边看得到的图形是左视图． 5.下列计算正确的是（ ） A. 8a  a  7 【答案】C 【解析】 【分析】 B. a 2  a 2  2a 4 C. 2a � 3a  6a 2 D. a 6 �a 2  a 3 根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解． 【详解】解：选项 A： 8a  a  7 a ，故选项 A 错误； 选项 B： 选项 C： 选项 D： a 2  a 2  2a 2 2a � 3a  6a 2 ，故选项 B 错误； ，故选项 C 正确； a 6 �a 2  a 4 ，故选项 D 错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键． 6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 正方形的四个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】 先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判 断即可得． 【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题 B、逆命题：同位角相等，两直线平行 由平行线的判定可知，此逆命题是真命题 C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形 由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题 D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形 如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题 故选：B． 【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定， 正确写出各命题的逆命题是解题关键． 7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 s 由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） 2  2  x  2  (3  x) 2  (3  x) 2  (4  x) 2 n ， A. 样本的容量是 4 B. 样本的中位数是 3 C. 样本的众数是 3 D. 样本的平均数是 3.5 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据方差 计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算 的 公式逐项判断即可得． 【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为 2, 3,3, 4 则样本 容量是 4，选项 A 正确 的 3 3 3 样本的中位数是 2 ，选项 B 正确 样本的众数是 3，选项 C 正确 233 4 3 样本的平均数是 ，选项 D 错误 4 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确 得出样本数据是解题关键． 8.点 D，E 分别是三角形 ABC 的边 AB，AC 的中点，如图， 求证： DE // BC 且 DE  1 BC 2 证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 FC，DC，AF， 又 AE=EC，则四边形 ADCF 是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程；  DF // BC ①  ； ② CF // AD, CF // BD   ； ③ 四边形 DBCF 是平行四边形； 1 BC 2  DE  ④ DE / / BC , 且 则正确的证明排序应是：（ ） A. ② � ③ � ① � ④ B. ② � ① � ③ � ④ C. ① � ③ � ④ � ② D. ① � ③ � ② � ④ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已经证明出四边形 ADCF 是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得 CF //AD，CF  AD ，可得 CF //BD，CF  BD ，证出四边形 DBCF 是平行四边形，得出 DF //BC ，且 DF  BC ,即可得出结论 DE // BC 且 DE  1 BC ，对照题中步骤，即可得出答案. 2 【详解】解：Q 四边形 ADCF 是平行四边形，  CF //AD，CF  AD ， Q AD  BD  CF //BD，CF  BD ，  四边形 DBCF 是平行四边形,  DF //BC ，且 Q DE  1 DF 2  DE  1 BC ; 2 DF  BC ; ,  DE / / BC , 且 DE  1 BC ; 2 对照题中四个步骤，可得② � ③ � ① � ④正确； 故答案选：A. 【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线 做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题. 9.如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35 度方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 度方向，C 岛 在 B 岛的北偏西 55 度方向，则 A，B，C 三岛组成一个（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 , �BAD  80� , �CBE  55�，再根据角的和差、平行线的 先根据方位角的定义分别可求出 �CAD  35� 性质可得 �BAC  45� ， �ABE  100� ，从而可得 �ABC  45� ，然后根据三角形的内角和定理可得 �C  90�，最后根据等腰直角三角形的定义即可得． , �BAD  80� , �CBE  55� 【详解】由方位角的定义得： �CAD  35�  �BAC  �BAD  �CAD  80� 35� 45� 由题意得： AD //BE  �ABE  180� �BAD  180� 80� 100�  �ABC  �ABE  �CBE  100� 55� 45�  �BAC  �ABC  45� 由三角形的内角和定理得： VABC 是等腰直角三角形 �C  180� �BAC  �ABC  90� 即 A，B，C 三岛组成一个等腰直角三角形 故选：A． 【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识 点，掌握理解方位角的概念是解题关键． 10.观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是 3000，则 n 等于（ ） A. 499 B. 500 C. 501 D. 1002 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为 n 的值． 【详解】设最后三位数为 x－4,x－2,x． 由题意得: x－4+x－2+x=3000, 解得 x=1002． n=1002÷2=501． 故选 C． 【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤． 11.一个三角形支架三条边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只 有长为 60cm，120cm 的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余 料），则不同的截法有（ ） A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 【答案】B 【解析】 【分析】 设截成的两边的长分别为 xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可． 【详解】解：设截成的两边的长分别为 xcm、ycm， 若从 60cm 长的木条上截取， ∵x+y≤60<120， ∴不符合题意； 若从 120cm 长的木条上截取， ① 当 60cm 与 75cm 是对应边时， ∵两三角形相似， 60 ∴ 75  x y  100 120 ， 解得 x=80，y=96， ∵80+96=176cm>120cm， ∴此种情况不符合题意； ② 当 60cm 与 100cm 是对应边时， ∵两三角形相似， 60 x y   ∴ 100 75 120 ， 解得 x=45，y=72， ∵60cm <45+72=117cm<120cm， ∴从 120cm 长的木条截取 45cm 和 72cm 两根木条； ③ 当 60cm 与 120cm 是对应边时， ∵两三角形相似， 60 x y   ∴ 120 75 100 ， 解得 x=37.5，y=50， ∵60cm <37.5+50=87.5cm<120cm， ∴从 120cm 长的木条截取 37.5cm 和 50cm 两根木条；