江西省 2020 年中考 数学试题卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1. 3 的倒数是（ ） A.3 B. 3 1 C. 3  1 D. 3 2.下列计算正确的是（ ） A. a3  a 2  a5 B. a3  a 2  a C. a3 � a 2  a6 D. a 3 �a 2  a 3.教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计，2019 年全国教育经费总投入 为 50175 亿元，比上年增长 8.74% .将 50175 亿用科学记数法表示为（ ） A. 5.0175 �1011 B. 5.0175 �1012 C. 0.50175 �1013 D. 0.50175 �1014 4.如图， �1  �2  65� ， �3  35� ，则下列结论错误的是（ ） A. AB P CD B. �B  30� C. �C  �2  �EFC D. CG  FG 5.如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 B ，连接 AB ，将 Rt OAB B� 落在抛物线上，则直线 向右上方平移，得到 与 Rt O� A�� B ，且点 y 轴交于点 A ，与 x 轴正半轴交于点 O� A� ， 落在抛物线的对称轴上，点 A�� B 的表达式为（ ） B. y  x  1 A. y  x y  x2  2 x  3 C. y  x 1 2 D. y  x  2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7.计算：  a  1  __________. 2 x 8.若关于 的一元二次方程 x 2  kx  2  0 的一个根为 x 1 ，则这个一元二次方程的另一个根为________. 9.公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表 1，一 个尖头形代表 10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的 数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是__ ______. 10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重 要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为_________. 11.如图， AC 平分 数为___________. �DCB ， CB  CD ， DA 的延长线交 BC 于点 E ，若 �EAC  49� ，则 �BAE 的度 12.矩形纸片 A 落在点 ABCD ，长 AD  8cm A� 处，展平后得到折痕 ，宽 BE AB  4cm ，折叠纸片，使折痕经过点 ，同时得到线段 B ，交 BA� EA� ， AD 边于点 ，不再添加其它线段.当图中存在 E ，点 30� 角 时， AE 的长为___________厘米. 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 2 �1 � 13.（1）计算： (1  3)  | 2 |  �2 � ； �� 0 3x  2�1 � � （2）解不等式组： 5  x  2 . � 1 � x � 2x  � � 2 14.先化简，再求值： �x  1 x  1 � � x  1 ，其中 x  2 . 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员 .小贤、小晴、小艺、小志四 名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随 机抽取的方式进行线上面试. （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_________； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 16.如图，在正方形网格中， ABC 的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图 1 中，作 （2）在图 2 中，作 ABC ABC 关于点 绕点 A O 对称的 A��� BC ； 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 AB�� C . 17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元.小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支 笔芯，1 本笔记本需花费 26 元. （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小 贤还剩 2 元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明. 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.如图， Rt ABC 中， �ACB  90� ，顶点 A, B 都在反比例函数 轴，垂足为 D ，连结 OA ， OC ，并延长 OC 交 AB 于点 E ，当 y k  x  0  的图象上，直线 AC  x x AB  2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 �AOD  45�， OA  2 2 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求 �EOD 的度数. 19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上 授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测 评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成 绩制成频数分布直方图（图 1）. 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 �x  40 40 �x  50 50 �x  60 60 �x  70 70 �x  80 人数 1 3 3 8 15 80 �x  90 90 �x �100 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1） m  ________； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为 78 分.这次测试中，分数高于 78 分的至少有_______人，至多有_____ ____人； （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数. 20.如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示 意图.量得托板长 端点 C 处，且 AB  120mm CB  40mm ，支撑板长 ，托板 AB CD  80mm 可绕点 C ，底座长 转动，支撑板 DE  90mm CD 可绕点 位） （1）若 �DCB  80� �CDE  60� ， ，求点 A 到直线 DE 的距离； D .托板 AB 固定在支撑板顶 转动.（结果保留小数点后一 （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 使点 B 落在直线 DE 上即可，求 （ 参 考 数 据 ： CD AB 绕点 C 10� 逆时针旋转 后，再将 CD 绕点 D 顺时针旋转， 旋转的角度. sin 40��0.643 ， cos 40��0.766 ， tan 40��0.839 ， sin 26.6��0.894 ， tan 26.6��0.500 ， 3 �1.732 ） 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.已知 �MPN 的两边分别与 （1）如图 1，点 （2）如图 2，点 C C 在点 A ， eO B 相切于点 A ， 之间的优弧上， 在圆上运动，当 PC B ， eO r 的半径为 . �MPN  80� ，求 最大时，要使四边形 �ACB APBC 的度数； 为菱形， �APB 的度数应为多少？请 说明理由； （3）若 PC 交 22.已知抛物线 x y eO 于点 D r ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 的式子表示）. y  ax 2  bx  c … … 2 m （ a, b, c 是常数， a �0 ）的自变量 x 与函数值 1 0 0 3 1 n y 的部分对应值如下表： 2 … 3 … （1）根据以上信息，可知抛物线开口向_____________，对称轴为___________； （2）求抛物线的表达式及 m ， n 的值； （3）请在图 1 中画出所求的抛物线.设点 P 为抛物线上的动点， OP 的中点为 P� ，描出相应的点 P� ，再 把相应的点 P� 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线 A2 ， A3 ， y  m  m  2  A4 与抛物线及（3）中的点 P� 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为 ，请根据图象直接写出线段 A1 A2 ， A3 A4 A1 之间的数量关系___________. 六、（本大题共 12 分） 23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形， 它们的面积 S1 ， S2 ， S3 之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图 2，在 Rt ABC 中， BC 为斜边，分别以 AB ， AC ， BC 为斜边向外侧作 Rt ABD ， Rt ACE ， Rt BCF ，若 �1  �2  �3 ，则面积 S1 ， S 2 ， S3 之间