2018 年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项 1．（3 分）（2018•包头）计算  4  | 3 | 的结果是 ( 　　 ) A． 1 B． 5 C．1 D．5 2．（3 分）（2018•包头）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 ( 　　 ) A． B． C． 3．（3 分）（2018•包头）函数 y  A． x �1 B． 1 x 1 D． 中，自变量 的取值范围是 ( 　　 ) x x0 C． x�1 D． x 1 4．（3 分）（2018•包头）下列事件中，属于不可能事件的是 ( 　　 ) A．某个数的绝对值大于 0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于 540� D．长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形 5．（3 分）（2018•包头）如果 2 x a 1 y 与 x 2 y b 1 是同类项，那么 A． 1 2 B． 3 2 C．1 a 的值是 ( 　　 ) b D．3 6．（3 分）（2018•包头）一组数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数和方差分别是 ( 　　 ) 第 1 页（共 40 页） A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2 7．（3 分）（2018•包头）如图，在 ABC 中， AB  2 ， BC  4 ， �ABC  30�，以点 B 为 圆心， AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D ，则图中阴影部分的面积是 ( 　　 ) A． 2   3 B． 2   6 C． 4   3 D． 4   6 8．（3 分）（2018•包头）如图，在 ABC 中， AB  AC ， ADE 的顶点 D ， E 分别在 BC ， AC 上，且 �DAE  90�， AD  AE ．若 �C  �BAC  145�，则 �EDC 的度数为 ( 　　 ) A． 17.5� B． 12.5� C． 12� D． 10� 2 9．（3 分）（2018•包头）已知关于 x 的一元二次方程 x  2 x  m  2  0 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为 ( 　　 ) A．6 B．5 C．4 D．3 10．（3 分）（2018•包头）已知下列命题： 3 3 2 2 ① 若 a  b ，则 a  b ； 2 ② 若点 A( x1 ， y1 ) 和点 B( x2 ， y2 ) 在二次函数 y  x  2 x  1 的图象上，且满足 x1  x2  1 ， 则 y1  y 2  2 ； 第 2 页（共 40 页） ③ 在同一平面内， a ， b ， c 是直线，且 a / / b ， b  c ，则 a / / c ； ④ 周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是 ( 　　 ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11．（3 分）（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 : y   2 x  1 与 轴， y x 4 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B ， 直 线 l2 : y  kx (k �0) 与 直 线 l1 在 第 一 象 限 交 于 点 C ． 若 �BOC  �BCO ，则 k 的值为 ( 　　 ) 2 A． 3 2 B． 2 C． 2 D． 2 2 12 ． （ 3 分 ） （ 2018• 包 头 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， BD 平 分 �ABC ， �BAD  �BDC  90�， E 为 BC 的中点， AE 与 BD 相交于点 F ．若 BC  4 ， �CBD  30�， 则 DF 的长为 ( 　　 ) A． 2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 第 3 页（共 40 页） D． 4 3 5 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 13．（3 分）（2018•包头）若 a  3b  2 ， 3a  b  6 ，则 b  a 的值为　　． 2 x  7  3( x  1) � � 3 x  4 2 的非负整数解有　　个． 14．（3 分）（2018•包头）不等式组 �2 x � � 6 3 �3 15．（3 分）（2018•包头）从 2 ， 1 ，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于 4 小于 2 的概率是　　． x2  4x  4 4 �(  1)  　　． 16．（3 分）（2018•包头）化简： 2 x  2x x2 17．（3 分）（2018•包头）如图， AB 是 e O 的直径，点 C 在 e O 上，过点 C 的切线与 BA � 上 （ 不 与 点 B ， C 重 合 ） ， 连 接 BE ， CE ． 若 的 延 长 线 交 于 点 D ， 点 E 在 BC �D  40�，则 �BEC  　　度． 18．（3 分）（2018•包头）如图，在 Y ABCD 中， AC 是一条对角线， EF / / BC ，且 EF 与 AB 相交于点 E ，与 AC 相交于点 F ， 3 AE  2 EB ，连接 DF ．若 SAEF  1 ，则 SADF 的 值为　　． 19．（3 分）（2018•包头）以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边 第 4 页（共 40 页） 的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系， BE  AC ，垂足为 E ．若双曲线 y 3 ( x  0) 经过点 ，则 的值为　　． OBgBE 2x D 20．（3 分）（2018•包头）如图，在 RtACB 中， �ACB  90�， AC  BC ， D 是 AB 上的 一个动点（不与点 A ， B 重合），连接 CD ，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90�得到 CE ，连 接 DE ， DE 与 AC 相交于点 F ，连接 AE ．下列结论： ① ACE  BCD ； ② 若 �BCD  25�，则 �AED  65�； 2 ③ DE  2CF gCA ； ④若 AB  3 2 ， AD  2 BD ，则 AF  5 ． 3 其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理 过程 21．（8 分）（2018•包头）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔 第 5 页（共 40 页） 试和面试，各项成绩满分均为 100 分，然后再按笔试占 60% 、面试占 40% 计算候选人的综 合成绩（满分为 100 分）． 他们的各项成绩如下表所示： 候选人 笔试成绩 / 分 面试成绩 / 分 甲 90 88 乙 84 x 92 88 86 丙 丁 90 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中 x 的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 22 ． （ 8 分 ） （ 2018• 包 头 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD / / BC ， �ABC  90�， AB  AD ，连接 BD ，点 E 在 AB 上，且 �BDE  15�， DE  4 3 ， DC  2 21 ． （1）求 BE 的长； （2）求四边形 DEBC 的面积． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23．（10 分）（2018•包头）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销 售，销售额为 2400 元，为扩大销量，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售， 结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元． （1）求该商店 3 月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为 900 元，那么该商店 4 月份销售这种商品的 利润是多少元？ 第 6 页（共 40 页） 24．（10 分）（2018•包头）如图，在 RtACB 中， �ACB  90�，以点 A 为圆心， AC 长 为半径的圆交 AB 于点 D ， BA 的延长线交 e A 于点 E ，连接 CE ， CD ， F 是 e A 上一 点，点 F 与点 C 位于 BE 两侧，且 �FAB  �ABC ，连接 BF ． （1）求证： �BCD  �BEC ； （2）若 BC  2 ， BD  1 ，求 CE 的长及 sin �ABF 的值． 25．（12 分）（2018•包头）如图，在矩形 ABCD 中， AB  3 ， BC  5 ， E 是 AD 上的一 个动点． （1）如图 1，连接 BD ， O 是对角线 BD 的中点，连接 OE ．当 OE  DE 时，求 AE 的长； （2）如图 2，连接 BE ， EC ，过点 E 作 EF  EC 交 AB 于点 F ，连接 CF ，与 BE 交于点 G ．当 BE 平分 �ABC 时，求 BG 的长； （3）如图 3，连接 EC ，点 H 在 CD 上，将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠，折叠后点 D 落在 EC 上的点 D� N  AD 于点 N ，与 EH 交于点 M ，且 AE  1 ． 处，过点 D� 作 D� 第 7 页（共 40 页） SVED�M ①求 S 的值； EMN MH 与 CBE 是否相似？请说明理由． ② 连接 BE ，△ D� 26．（12 分）（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  1 2 3 x  x2与 2 2 x 轴交于 A ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，直线 l 经过 A ， C 两点， 连接 BC ． （1）求直线 l 的解析式； （2）若直线 x  m(m  0) 与该抛物线在第三象限内交于点 E ，与直线 l 交于点 D ，连接 OD ．当 OD  AC 时，求线段 DE 的长； （ 3 ） 取 点 G (0, 1) ， 连 接 AG ，