2011 年辽宁省大连市中考数学试卷 　 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项正确） 1．（3 分）（2011•大连）﹣的相反数是（　 　 A ﹣2 B．﹣ ） C． D．2 ． 2．（3 分）（2011•大连）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，2）所在象限为（　　） 　 A 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ． 3．（3 分）（2011•大连）实数的整数部分 　 A 2 B．3 是（　　） C．4 D．5 ． 4．（3 分）（2011•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图 是（　　） 　 A B． C． D． C．﹣1≤x≤2 D．﹣1＜x＜2 ． 5．（3 分）（2011•大连）不等式组的解 集是（　　） 　 A ﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 ． 6．（3 分）（2011•大连）下列事件是必然事件的是（　　） 　 A 抛掷一次硬币，正面朝上 ． 　 B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号” 　 C．某射击运动员射击一次，命中靶心 　 D 13 名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 ． 7．（3 分）（2011•大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 s 甲 2=0.002、s 乙 2=0.03，则（　　） 　 A 甲比乙的产量稳定 ． 　 B．乙比甲的产量稳定 　 C．甲、乙的产量一样稳定 　 D 无法确定哪一品种的产量更稳定 ． 8．（3 分）（2011•大连）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则 CF 等于（　　） 第 1 页（共 19 页） 　 A B．1 C． D．2 ． 　 二、填空题（本题共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2011•大连）如图，直线 a∥b，∠1=115°，则∠2=　　　　　　°． 10．（3 分）（2011•大连）在平面 直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3） 向上平移 3 个单位，则平移后的点 的坐标为　　　　　　． 11．（3 分）（2011•大连）化简：= ． 12．（3 分）（2011•大连）已知反 比例函数的图象经过点（3，﹣4），则这 个函数的解析式为　　　　　　． 13．（3 分）（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元．若 两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为　　　　　　． 14．（3 分）（2011•大连）一个不透明的袋子中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜 色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为　　　　　　． 15．（3 分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 6cm，将△ABC 绕 点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于　　　　　　cm2． 16．（3 分）（2011•大连）如图， 抛物线 y=﹣x2+2x+m（m＜0）与 x 轴相交于点 A（x1，0）、B（x2，0），点 A 在 点 B 的左侧．当 x=x2﹣2 时，y　　　　　　0（填“＞”“=”或“＜”号）． 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分， 共 39 分） 17．（9 分）（2011•大连） 计算：． 18．（9 分）（2011•大连）解方程：． 第 2 页（共 19 页） 19．（9 分）（2011•大连）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，M 是 BC 的中点，求证： ∠DAM=∠ADM． 20．（12 分）（2011•大连）如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，小明在与 BC 相距 12m 的 F 处，由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52°、底部 B 的仰角为 45°，小明的观测点与地面的距离 EF 为 1.6m． （1）求建筑物 BC 的高度； （2）求旗杆 AB 的高度． （结果精确到 0.1m．参考数据： ≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28） 　 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21．（9 分）（2011•大连）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取 50 名刚入 学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数 分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题： （1）a=　　　　　　，b=　　　　　　； （2）这个样本数据的中位数落在第　　　　　　组； （3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数 x≥130 时成绩为优秀，则从这 50 名男生中任意选一人， 跳绳成绩为优秀的概率为多少？ （4）若该校七年级入学时男生共有 150 人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为 优秀的人数． 组别 次数 x 频数（人数） 第1组 50≤x＜70 4 第2组 70≤x＜90 a 第3组 90≤x＜110 18 第 3 页（共 19 页） 第4组 110≤x＜130 b 第5组 130≤x＜150 4 第6组 150≤x＜170 2 22．（9 分）（2011• 大连）如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的切线，切点为 C，BE⊥CD，垂足为 E，连接 AC、BC． （1）△ABC 的形状 是　　　　　　，理 由是　　　　　　； （2）求证：BC 平分 ∠ABE； （3）若∠A=60°，OA=2，求 CE 的长． 23．（10 分）（2011•大连）如图 1，某容器由 A、B、C 三个长方 体组成，其中 A、B、C 的底面积 分别为 25cm2、10cm2、5cm2，C 的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度 v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图 2 是注水全过程中容器的水面高度 h （单位：cm）与注水时间 t（单位：s）的函数图象． （1）在注水过程中，注满 A 所用时间为　　　　　　s，再注满 B 又用了　　　　　　s； （2）求 A 的高度 hA 及注水的速度 v； （3）求注满容器所需时间及容器的高度． 　 第 4 页（共 19 页） 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24．（11 分）（2011•大连）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 （0，2）、（﹣1，0）、（4，0）．P 是线段 OC 上的一动点（点 P 与点 O、C 不重合），过点 P 的直线 x=t 与 AC 相交于点 Q．设四边形 ABPQ 关于直线 x=t 的对称的图形与△QPC 重叠部分 的面积为 S． （1）点 B 关于直线 x=t 的对称点 B′的坐标为　　　　　　； （2）求 S 与 t 的函数关系式． 第 5 页（共 19 页） 25．（12 分）（2011•大连）在△ABC 中， ∠A=90°，点 D 在线段 BC 上， ∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F． （1）当 AB=AC 时，（如图 1）， ①∠EBF=　　　　　　°； ② 探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明； （2）当 AB=kAC 时（如图 2），求的值（用 含 k 的式子表示）． 第 6 页（共 19 页） 26．（12 分）（2011•大连）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣ 1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M， 连接 PB． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在一点 Q，使△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求点 Q 的坐标；若 不存在，说明理由； （3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使△RPM 与△RMB 的面积相等？ 若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由． 　 第 7 页（共 19 页） 2011 年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项正确） 1．（3 分） 考点：相反数．菁优网版权所有 专题：应用题． 分析：根据相反数的意义解答即可． 解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是． 故选 C． 点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0 的相反数是其本身． 2．（3 分） 考点：点的坐标．菁优网版权所有 分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答． 解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标 2＞0， ∴这个点在第二象限． 故选：B． 点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第 二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（3 分） 考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有 专题：探究型． 分析：先估算出的值，再进行解答即可． 解答：解：∵≈3.16， ∴的整数部分是 3． 故选 B． 点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16 是需要识记的内容． 　 4．（3 分） 考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 专题：应用题． 分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答：解：从左边看是竖着叠放的 2 个正方形， 故选 C． 点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中． 　 5．（3 分） 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．菁优网版权所有 第 8 页（共 19 页） 专题：计算题． 分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可． 解答：解：， 由①得：x＜2 由②得：x≥﹣1 ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 故选 A． 点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理 解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键． 　 6．（3 分） 考点：随机事件．菁优网版权所有 专题：分类讨论． 分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．据此判断即可解得． 解答：解：A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误； B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7 排 8 号”