泸州市二○二○年中考 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页．全卷满分 120 分．考 试时间共 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束， 将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡 上对应题号位置作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.2 的倒数是（ ） A. 2 1 B. 2 2.将 867000 用科学记数法表示为（ A. 867 �103 B. C. 8.67 �104 B. 4.在平面直角坐标系中，将点 A.  2,7  B. 1 2 C. 8.67 �105 A(2,3) D. 8.67 �106 ） C.  6,3 D. -2 ） 3.如下图所示的几何体的主视图是（ A.  D. � 向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A 的坐标为（ C.  2,3 D.  2, 1 ） ） 5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ A. B. 6.下列各式运算正确的是（ A. x 2  x3  x 5 C. D. C. x 2 � x3  x6 D. x ） B. x 3  x 2  x � � ．则 �BOC 的度数为（ 7.如图， e O 中， AB  AC ， �ABC  70� A. 100° B. 90°   3 2  x6 ） C. 80° D. 70° 8.某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ A. 1.2 和 1.5 B. 1.2 和 4 9.下列命题是假命题的是（ ） C. 1.25 和 1.5 D. 1.25 和 4 ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 对角线互相垂直平分 的 m 3 2  10.已知关于 x 的分式方程 x  1 1  x 的解为非负数，则正整数 m 的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段 分为两线段 MG ， GN ，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的段 GN MN 的比例中项，即满足 5 1 MG GN 5 1   ，后人把 MN MG 2 2 这个数称为“黄金分割”数，把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点． 如图，在 VABC 面积为（ AB  AC  3 中，已知 ， BC  4 ，若 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则 VADE 的 ） A. 10  4 5 B. 3 5  5 12.已知二次函数 B(2b  c, m) 52 5 C. 2 y  x 2  2bx  2b 2  4c （其中 x 是自变量） ，且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 A. 1 B. 2 bc D. 20  8 5 A(1  b, m) 图象经过不同两点 ， 的 的值（ ） C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.函数 14.若 x y  x  2 中，自变量 x 的取值范围是_____． a 1 15.已知 1 4 3 x y y 与2 是同类项，则 a 的 值是___________． 3 x1 , x2 2 x  4 x1 x2  x2 是一元二次方程 x  4 x  7  0 的两个实数根，则 1 的值是_________． 2 16.如图，在矩形 知 AB  4 ， ABCD BC  6 中， ，则 MN E, F 分别为边 2 AB ， AD 的中点， BF 与 EC ， ED 分别交于点 M，N．已 的长为_________． 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分． 1 �1 � ��． 17.计算： | 5 | (  2020)  2 cos 60� �3 � 0 . 18 如图，AB 平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 2 �x  2 � x  1  1 � � 19.化简： � �x � x ． 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 ． 20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 n 辆该型号汽车耗油 1L 所行使的 路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车，试估计耗油 （3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12 �x  12.5 1L ， 所行使的路程低于 14 �x  14.5 13km 的该型号汽车的辆数； 这两个范围内的 4 辆汽车中，任意抽 取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 30 元， 乙种奖品每件 20 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 于 A，B 两点．且点 A 的坐标为  a, 6  y 12 3 xb y 的图象与反比例函数 2 x 的图象相交 ． （1）求该一次函数的解析式； （2）求 VAOB 的面积． 23.如图，为了测量某条河的对岸边 C，D 两点间的距离，在河的岸边与 A，B，测得 �BAC  45� �ABC  37� ，�DBF  60� ， ，量得 4 3 3 sin 37�� cos37�� tan 37�� （参考数据： 5， 4 ）． 5， AB CD 平行的直线 EF 上取两点 长为 70 米．求 C，D 两点间的距离 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分． 24.如图， AB 是 eO 的点，过点 E 的弦 （1）求证： （2）已知 的直径，点 D 在 FG  AB �C  �AGD BC  6 ， 上， AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C，E 为线段 于点 H． ； CD  4 25.如图，已知抛物线 eO ，且 CE  2 AE y  ax 2  bx  c 经过 ，求 EF A(2, 0) 的长． ， B(4, 0) ， C (0, 4) 三点． （1）求该抛物线的解析式； AC （2）经过点 B 的 直线交 y 轴于点 D，交线段 于点 E，若 BD  5DE ． AD 上 ① 求直线 BD 的解析式； ② 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在 l 右侧． 点 R 是直线 BD 上的动点，若 VPQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点 P 的坐标．