2018 年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零 分） 1．（3 分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0 的结果是（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 C．（3y2）3＝9y6 D．y3÷y﹣2＝y5 2．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．2y3+y3＝3y6 B．y2•y3＝y6 3．（3 分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上， 若∠2＝44°，则∠1 的大小为（　　） A．14° B．16° C．90°﹣α 第 1 页（共 24 页） D．α﹣44° 5．（3 分）某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位： 个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（　　） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43 6．（3 分）夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A 型风扇每台 200 元，B 型风扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售 了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为 （　　） A． B． C． D． 7．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝ ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． 第 2 页（共 24 页） C． D． 8．（3 分）不等式组 A．﹣6≤a＜﹣5 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（　　） B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3 分）如图，BM 与⊙O 相切于点 B，若∠MBA＝140°，则∠ACB 的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．（3 分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5 根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于 3 D．有两个正根，且有一根大于 3 11．（3 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均 为 1，△ABC 经过平移后得到△A1B1C1 ，若 AC 上一点 P（1.2，1.4）平移后对应点为 P1，点 P1 绕原点顺时针旋转 180°，对应点为 P2，则点 P2 的坐标为（　　） 第 3 页（共 24 页） A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6） 12．（3 分）如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是⊙M 上的任意一点， PA⊥PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分) 13．（3 分）一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学 记数法表示为　 　kg． 14．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O 的直径为　 　． 15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落 在 A'处，若 EA'的延长线恰好过点 C，则 sin∠ABE 的值为　 　． 第 4 页（共 24 页） 16．（3 分）观察“田”字中各数之间的关系： 则 c 的值为　 　． 17．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝6，BC＝10，tanC＝ ，点 D 是 AC 边上的动点（不 与点 C 重合），过 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD＝ x，△DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为　 　． 18．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题： “今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位） 的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有 一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直线 AC 上）？请你计算 KC 的长为　 　步． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤) 第 5 页（共 24 页） 19．（6 分）先化简，再求值 ÷（ ﹣m﹣1），其中 m＝ ﹣2． 20．（9 分）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售．甲、 乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价 的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的 本数少 10 本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元， 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 21．（8 分）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了“校园安 全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 A，B，C，D 四个等级，并 把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下 列问题： （1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数； （2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰 好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率． 22．（9 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例 函数 y＝ 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F． （1）若点 B 坐标为（﹣6，0），求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； （2）若 AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式． 第 6 页（共 24 页） 23 ． （ 11 分 ） 如 图 ， △ ABC 中 ， D 是 AB 上 一 点 ， DE⊥AC 于 点 E ， F 是 AD 的 中 点 ， FG⊥BC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG＝AF，AG 平分∠CAB，连接 GE，GD． （1）求证：△ECG≌△GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B＝30°，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由． 24．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 交 x 轴于点 A（﹣ 4，0）、B（2，0），交 y 轴于点 C（0，6），在 y 轴上有一点 E（0，﹣2），连接 AE． （1）求二次函数的表达式； （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求△ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使△AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所 有 P 点的坐标，若不存在请说明理由． 第 7 页（共 24 页） 25 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AC 与 BD 交 于 点 O ， E 是 BD 上 一 点 ， EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G． （1）∠DEF 和∠AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与△AGB 相似的三角形，并证明； （3）BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H，交 AC 于点 M．求证：BM2＝MF•MH． 第 8 页（共 24 页） 2018 年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零 分） 1．【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算． 【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0 ＝2+1 ＝3， 故选：D． 【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于 1 是解题的关键． 2．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即 可． 【解答】解：2y3+y3＝3y3，A 错误； y2•y3＝y5，B 错误； （3y2）3＝27y6，C 错误； y3÷y﹣2＝y3﹣（﹣2）＝y5， 故选：D． 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌 握它们的运算法则是解题的关键． 3．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案． 【解答】解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项 C 符合 题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题关键． 4．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝44°，再根据三角形外角性质，可得 ∠3＝∠1+30°，进而得出∠1＝44°﹣30°＝14°． 【解答】解：如图，∵矩形的对边平行， ∴∠2＝∠3＝44°， 第 9 页（共 24 页） 根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°， ∴∠1＝44°﹣30°＝14°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直 线平行，同位角相等． 5．【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数． 【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47， 则这组数据的中位数为： ＝43， ＝ （35+38+42+44+40+47+45+45）＝42， 故选：B． 【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平 均数的计算公式是解题的关键． 6．【分析】直接利用两周内共销售 30 台，销售收入 53