2019 年兰州市中考试题数学 注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟； 2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上； 3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一个正确选项） 1. －2019 的相反数是（ A. 1 2019 ） C. －2019 B. 2019 D. － 1 2019 2.如图，直线 a,b 被直线 c 所截，a∥b, ∠1＝∠800， 则∠2＝（ A. 1300. B. 1200. C. ） 1100. D. 1000. 第 2 题图 3. 计算： 12 － 3 ＝ （ A. 3 . ） B. 2 3 . C. 3 . D. 4 3 . 4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 5. x＝1 是关于的一元二次方程 x2+ax+2b＝0 的解，则 2a+4b＝（ A. －2 . B. －3 . C. 4 . ） D. －6. 1 6. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（ A. 1100. B. 1200. 7. 化简： A. a－1 . C. 1350. a 2 1 2 ＝ （  a 1 a 1 B. a+1 . C. A. 2. B. 4 . 3 C. D. 1400. ） a 1 . a 1 8.已知△ABC∽△A′B′C′, AB＝8，A’B’＝6， 3 . ） 则 D. 1 . a 1 BC ＝ （ B 'C ' D. ） 16 . 9 9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻， 互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程为 （ ）  5 x  6 y 1  6 x  5 y 1  5 x  6 y 1 B.  C.   5 x  y 6 y  x  5 x  y 6 y  x  4 x  y 5 y  x A.   6 x  5 y 1  4 x  y 5 y  x D.  10. 如图，平面直角坐标系 xoy 中，将四边形 ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形 A1B1C1D1， 已知 A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点 B1 坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，1） C. （1，4） D. （4，1） 2 11. 已知,点 A（1，y1），B（2，y2）在抛物线 y＝－（x+1）2 +2 上，则下列结论正确的是（ A. 2> y1> y2 B. 2 > y2 > y1 C. y1> y2>2 ） D. y2 > y1>2 12. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠， 点 C 落在对角线 BD 上的点 E 处，折痕 DF 交 AC 于点 M,则 DM＝（ A. 1 2 B. 2 2 C. 3 －1 D. ） 2 －1 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 因式分解：a3 +2 a2+ a＝___________. 【 14. 在△ABC 中，AB＝AC, ∠A＝400，则∠B＝___________. 15. 如图， 矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 y＝ OABC k （x>0）的图象上，S 矩形 x ＝6，则 k＝___________. 第 15 题图 16. 如图， 矩形 ABCD, ∠BAC＝600. 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧 分别交 AB、AC 于点 M、N 两点，再分别以点 M、N 为圆心，以大于 1 MN 2 的长为半径作弧交于点 P ,作射线 AP 交 BC 于点 E，若 BE＝1，则矩形 ABCD 的面积等于___________ 3 三、解答题（本大题共 12 小题，满分 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题 5 分） 计算：|－2|－（ 3 +1）0+（－2）2－tan450 . 18.(本题 5 分) 化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)  2x  1  x  5  19.（本题 5 分）解不等式组：  x  1  3  x  1 20. （本题 6 分）如图，AB＝DE, BF＝EC. 求证：AC∥DF. ∠B＝∠E. 第 20 题图 21.（本题 6 分）2019 年 5 月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强----国学知识 挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道 题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 A1,A2,A3,A4 表示）; 第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用 B1,B2,B3 表示）. （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果； （2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率. 22.（本题 7 分） 如图， AC＝8,分别以 A、C 为圆心，以长度 5 为半径作弧，两弧分别相交于点 B 和 D，依次连接 A、B、C、D，连接 BD 交 AC 于点 O. （1）判断四边形 ABCD 的形状并说明理由； 第 22 题图 （2）求 BD 的长. 4 23. （本题 7 分） 如图， 在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函数 y＝ k （k≠0）的图象， x 过等边△BOC 的顶点 B，OC＝2,点 A 在反比例函数图象上，连接 AC、AO. （1）求反比例函数 y＝ k （k≠0）的表达式； x （2）若四边形 ACBO 的面积是 3 3 ，求点 A 的坐标. 24. （本题 7 分） 为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级 1 班和 2 班本门课程的期末 成绩进行了调查分析.小佳对八年级 1 班全班学生（25 名）的成绩进行分析，过程如下： 表一 分数段 班级 八年级 1 班 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 7 5 10 3 表二 5 表三 小丽用同样的方式对八年级 2 班全班学生（25 名）的成绩进行分析，数据如下： 6 分数段 班级 八年级 1 班 分数段 班级 八年级 2 班 平均数 中位数 78 众数 极差 方差 85 36 105.28 平均数 中位数 众数 极差 方差 75 76 73 44 146.80 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知八年级 1 班学生的成绩处在 80≤x＜90 这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85，83，85，87，85. 根据上述数据，将表二补充完整； （2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由. 25 （本题 7 分）某数学课题研究小组针对兰州市住房“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究.过程如下： 问题提出： 如图 1 是某住户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大 限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计： 如图 2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直了墙面 AC 的遮阳篷 CD. 数据收集： 通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻， 太阳光线 DA 与遮阳篷 CD 的夹角∠ADC 最大（∠ADC＝77.440 ）；冬 至 这一 天的 正午 时刻 ，太 阳光 线 DB 与遮 阳篷 CD 的 夹角 ∠ BDC 最 小 （∠BDC＝30.560）；窗户的高度 AB＝2m. 问题解决： 根据上述方案及数据，求遮阳篷 CD 的长. （结果精确到 0.1m，参考数据：sin30.560≈0.51, cos30.560≈0.86, tan30.560≈0.59, tan77.440≈4.49）. Sin77.440≈0.98, cos77.440≈0.22, 26.（本题 9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6cm,BC＝8cm,点 D 为 BC 的 中 点 ， BE ＝ DE. 将 ∠ BDE 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 a 度 7 （00≤a≤830）.角的两边分别交直线 AB 于 M、N 两点.设 B、M 两点间的距离为 xcm，M、N 两点间的 距离为 ycm. 小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过 程.请补充完整. （1）列表：下表的已知数据是根据 B、M 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值： x/cm 0 y/cm 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 8 3 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.41 8.87 请你通过计算，补全表格. （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xoy 中，描出表中各组数值所对应的 点（x，y）.并画出函数 y 关于 x 的图象： （3）探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势__________. (4)解决问题：当 MN＝2BM 时，BM 的长度大约是_________cm（保留两位 小数）. 主要学习 通过对下面数学模型的研究学习，解决第 27 题、第 28 题 【模型呈现】 如右图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝900,将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 900 得到 AD，过点 D 作 DE⊥AC 于 点 E，可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到 AC＝DE, BC＝AE. 我们把这个数学模型称为“K 型” 推理过程如下： 【模型应用】 8 27.（本题 10 分）如图，Rt△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝900, BC＝2.将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转一定 角度得到 AD，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，∠DAE＝∠ABC, DE＝1,连接 DO 交⊙O 于点 F. （1）求证：