2020 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）（2020•南京）计算 A． 的结果是 　　 B． C．1 D．5 C． D． 2．（2 分）（2020•南京）3 的平方根是 　　 A．9 B． 3．（2 分）（2020•南京）计算 A． 的结果是 　　 B． C． D． 4．（2 分）（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据 国家统计局发布的数据， 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示． 根据图中提供的信息，下列说法错误的是 　　 A．2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人 B．2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C．2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上 D．为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的 任务 5．（2 分）（2020•南京）关于 的方程 第 1 页（共 26 页） 为常数）的根的情况，下列结 论中正确的是 　　 A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6．（2 分）（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限， 轴都相切，且经过矩形 ．若 坐标是 ．则点 的顶点 ，与 相交于点 与 轴、 的半径为 5，点 的 的坐标是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位 置上） 7．（2 分）（2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 8．（2 分）（2020•南京）若式子 9．（2 分）（2020•南京）纳秒 的授时精度优于 　　． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　　． 是非常小的时间单位， ．用科学记数法表示 10．（2 分）（2020•南京）计算 ．北斗全球导航系统 是　　 ． 的结果是　　． 11．（2 分）（2020•南京）已知 、 满足方程组 12．（2 分）（2020•南京）方程 ，则 的值为　　． 的解是　　． 13．（2 分）（2020•南京）将一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，所得 到的图象对应的函数表达式是　　． 14．（2 分）（2020•南京）如图，在边长为 则 的面积为　　 的正六边形 ． 第 2 页（共 26 页） 中，点 在 上， 15．（2 分）（2020•南京）如图，线段 ，则 、 的垂直平分线 、 相交于点 ，若 　　． 16．（2 分）（2020•南京）下列关于二次函数 该函数的图象与函数 为常数）的结论：① 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 时， 随 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 ；③当 的图象上．其中所 有正确结论的序号是　　． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分）（2020•南京）计算 ． 18．（7 分）（2020•南京）解方程： 19．（8 分）（2020•南京）如图，点 求证： ． 在 上，点 ． 第 3 页（共 26 页） 在 上， ， ， 20．（8 分）（2020•南京）已知反比例函数 的图象经过点 ． （1）求 的值． （2）完成下面的解答． 解不等式组 解：解不等式①，得　　． 根据函数 的图象，得不等式②的解集　　． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　． 21．（8 分）（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户 居民六月份的用电量（单位： 组别 用电量分组 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表． 频数 1 50 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答下列问题： （1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第　　组内； （2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 第 4 页（共 26 页） 的大约有多少户． 22．（8 分）（2020•南京）甲、乙两人分别从 、 、 这 3 个景点中随机选择 2 个景点 游览． （1）求甲选择的 2 个景点是 、 的概率； （2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是　　． 23．（8 分）（2020•南京）如图，在港口 一艘轮船从 处出发，沿北偏东 方向航行至 ．求轮船航行的距离 ， 、 ， ，交 于点 求证：（1）四边形 （2） ，过点 处，在 、 ， 的观测点 、 ． 处分别测得 ．（参考数据： 24．（8 分）（2020•南京）如图，在 、 处的正东方向有两个相距 ， 、 ， ． 中， 作 ， ，交 于点 是 上一点， 经过点 ． 是平行四边形； ． 25．（8 分）（2020•南京）小明和小丽先后从 时，小丽、小明离 ， 地出发沿同一直道去 地的距离分别为 、 与 之间的函数表达式是 （1）小丽出发时，小明离 地的距离为　　 ． 第 5 页（共 26 页） ． 地．设小丽出发第 与 之间的函数表达式是 ． （2）小丽出发至小明到达 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26．（9 分）（2020•南京）如图，在 点， 和△ 中， 、 分别是 、 上一 ． （1）当 时，求证 △ ． 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当 时，判断 与△ 是否相似，并说明理由． 27．（9 分）（2020•南京）如图①，要在一条笔直的路边 上建一个燃气站，向 同侧的 、 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如图②，作出点 即在点 关于 的对称点 处建燃气站，所得路线 为了证明点 ，线段 与直线 的交点 的位置即为所求， 是最短的． 的位置即为所求，不妨在直线 上另外任取一点 ，连接 、 ，证明 ．请完成这个证明． （2）如果在 、 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分 别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ① 生态保护区是正方形区域，位置如图③所示； ② 生态保护区是圆形区域，位置如图④所示． 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2020 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）（2020•南京）计算 A． B． 【解答】解： 故选： 的结果是 　　 C．1 D．5 C． D． ． ． 2．（2 分）（2020•南京）3 的平方根是 　　 A．9 B． 【解答】解： 的平方根 故选： ， ． ． 3．（2 分）（2020•南京）计算 A． B． 【解答】解： 故选： 的结果是 　　 C． D． ， ． 4．（2 分）（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据 国家统计局发布的数据， 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示． 第 8 页（共 26 页） 根据图中提供的信息，下列说法错误的是 　　 A．2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人 B．2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C．2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上 D．为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的 任务 【解答】解： ．2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 （万人），此 选项错误； ．2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 （万人），此选 项正确； ．2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上，此选项正确； ．为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的任 务，此选项正确； 故选： ． 5．（2 分）（2020•南京）关于 的方程 为常数）的根的情况，下列结 论中正确的是 　　 A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 【解答】解： 关于 的方程 为常数）， 第 9 页（共 26 页） ， ， 方程有两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系，方程的两个根的积为 ， 一个正根，一个负根， 故选： ． 6．（2 分）（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限， 轴都相切，且经过矩形 ．若 坐标是 ．则点 的顶点 B． 与 交于点 则 轴， 相交于点 C． 与 、 轴相切的切点分别是 、 ， 轴， 是矩形， ， 四边形 ， 为正方形， ， ， ， ， 四边形 的 D． ， 四边形 的半径为 5，点 的坐标是 　　 A． 【解答】解：设 ，与 与 轴、 为矩形， 第 10 页（共 26 页） 点，连接 、 、 ，延长 ， ， ， ， 四边形 为平行四边形，四边形 ， ， 为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选： ． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位 置上） 7．（2 分）（2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 　 （答案不唯一） ． 【解答】解： 一个负数的绝对值小于 3， 这个负数大于 这个负数可能是 故答案为： 且小于 0， 、 、 、 ． （答案不唯一）． 8．（2 分）（2020•南京）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　 ． 第 11 页（共 26 页） 【解答】解：若式子 则 在实数范围内有意义， ， 解得