2021 年黑龙江省七台河市中考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2021•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　） A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D． ÷ ＝ 2．（3 分）（2021•黑龙江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）（2021•黑龙江）如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是 （　　） A． B． C． D． 4．（3 分）（2021•黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据 4，则下列统计量中 发生变化的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 5．（3 分）（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行 性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　） A．14 B．11 C．10 第 1 页（共 35 页） D．9 6．（3 分）（2021•黑龙江）已知关于 x 的分式方程 ＝1 的解为非负数，则 m 的取值范围 是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥﹣4 且 m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4 且 m≠﹣3 7．（3 分）（2021•黑龙江）为迎接 2022 年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活 动，计划拿出 180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），已知甲种奖品 每件 15 元，乙种奖品每件 10 元（　　） A．5 种 B．6 种 C．7 种 D．8 种 8．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴正半轴上 （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C、D．若点 C 的横坐标为 5，BE＝2DE（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）（2021•黑龙江）如图，平行四边形 ABFC 的对角线 AF、BC 相交于点 E，点 O 为 AC 的中点，交 FC 的延长线于点 D，交 AF 于点 G，若平行四边形 ABFC 的面积为 48，则 S△AOG 的面积为（　　） A．5.5 B．5 C．4 D．3 10．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，连接 DE，点 F 是 DE 的中点，连接 CF，若 CE＝4；② OD＝ 第 2 页（共 35 页） OG ；④∠ODF＝∠OCF＝ 90°；⑤点 D 到 CF 的距离为 A．①②③④ （　　） B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）（2021•黑龙江）截止到 2020 年 7 月底，中国铁路营业里程达到 14.14 万公里，位 居世界第二．将数据 14.14 万用科学记数法表示为 　 12．（3 分）（2021•黑龙江）在函数 y＝ 　． 中，自变量 x 的取值范围是 　 　． 13．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，请 你添加一个条件 　 　，使平行四边形 ABCD 是矩形． 14．（3 分）（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球，这些小球 除标号外完全相同，随机摸出 1 个小球，再随机摸出 1 个小球，那么两次摸出小球上的数 字之和是偶数的概率是 　 　． 15．（3 分）（2021•黑龙江）关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ． 16．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 在圆上且∠ADC＝30°，则 ⊙O 的半径为 　 　cm． 第 3 页（共 35 页） 17．（3 分）（2021•黑龙江）若一个圆锥的底面半径为 1cm，它的侧面展开图的圆心角为 90°，则这个圆锥的母线长为 　 　cm． 18．（3 分）（2021•黑龙江）如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OB＝6，以点 O 为圆心， 与 OB 交于点 C，过点 C 作 CD⊥OB 交 AB 于点 D，则 PC+PD 的最小值为 　 　． 19．（3 分）（2021•黑龙江）在矩形 ABCD 中，AB＝2cm，将矩形 ABCD 沿某直线折叠，折痕 与直线 AD 交于点 E，且 DE＝3cm　 　cm2． 20．（3 分）（2021•黑龙江）如图，菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，延长 CD 至 A1，使 DA1＝ CD，以 A1C 为一边，在 BC 的延长线上作菱形 A1CC1D1，连接 AA1，得到△ADA1；再延长 C1D1 至 A2 ，使 D1A2 ＝C1D1 ，以 A2C1 为一边，在 CC1 的延长线上作菱形 A2C1C2D2 ，连接 A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1 的面积为 S1，△A1D1A2 的面积为 S2…，△A2020D2020A2021 的面积为 S2021，则 S2021＝　 　． 三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）（2021•黑龙江）先化简，再求值： 第 4 页（共 35 页） ，其中 a＝2cos60°+1． 22．（6 分）（2021•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， △ABO 的三个顶点坐标分别为 A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）． （1）画出△ABO 关于 x 轴对称的△A1B1O，并写出点 A1 的坐标； （2）画出△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2O，并写出点 A2 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点 A 旋转到点 A2 所经过的路径长（结果保留 π）． 23．（6 分）（2021•黑龙江）如图，抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（﹣3，0），连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 Q 在射线 ED 上，若以点 P、Q、E 为顶 点的三角形与△BOC 相似 24．（7 分）（2021•黑龙江）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学开展“学史明理、学史 增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成 A、B、C、D、E 五个等级进行统计，请根据图中提供的信息，解答下列问题： 第 5 页（共 35 页） （1）本次调查中共抽取 　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求 B 等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有 1200 名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级的学生共有多 少名？ 25．（8 分）（2021•黑龙江）已知 A、B 两地相距 240km，一辆货车从 A 前往 B 地，途中因装 载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 B 地前往 A 地（在 A 地停留时间不计）立 即原路原速返回．如图是两车距 B 地的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h），结合图象回 答下列问题： （1）图中 m 的值是 　 　；轿车的速度是 　 　km/h； （2）求货车从 A 地前往 B 地的过程中，货车距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）； （3）直接写出轿车从 B 地到 A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 12km？ 第 6 页（共 35 页） 26．（8 分）（2021•黑龙江）在等腰△ADE 中，AE＝DE，△ABC 是直角三角形，∠ABC＝ ∠AED，点 F 是 BD 的中点，连接 EF． （1）当∠EAD＝45°，点 B 在边 AE 上时，如图①所示 CD； （2）当∠EAD＝45°，把△ABC 绕点 A 逆时针旋转，顶点 B 落在边 AD 上时，当∠EAD＝ 60°，点 B 在边 AE 上时，猜想图②、图③中线段 EF 和 CD 又有怎样的数量关系？请直接写 出你的猜想，不需证明． 27．（10 分）（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生 产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进 2 件甲种农 机具和 1 件乙种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元． （1）求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元又不 超过 12 万元，设购进甲种农机具 m 件，最少资金是多少？ （3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件乙种农机具降价 0.2 万元， 该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一 种） 28．（10 分）（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边 OA 在 x 轴上，且线 段 OA 的长是方程 x2﹣4x﹣5 ＝0 的根，过点 B 作 BE⊥x 轴，垂足为 E ，动点 M 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 A 出发，到达点 B 停止．过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，点 C 在线段 OA 上，设正方形 MDCF 与△AOB 重叠部分的面积为 S（t＞0）秒． （1）求点 B 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； 第 7 页（共 35 页） （3）当点 F 落在线段 OB 上时，坐标平面内是否存在一点 P，使以 M、A、O、P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由． 第 8 页（共 35 页） 2021 年黑龙江省七台河市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2021•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　） A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D． ÷ ＝ 【解答】解：A．m2 与 m3，不是同类项，无法合并； B．（﹣7a2）3＝﹣5a6，故此选项不合题意； C．（a﹣b）2＝a4﹣2ab+b2，故此选项不合题意； D. ÷ ＝ ，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（3 分）（2021•黑龙江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．是轴对称图