随州市 2020 中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有 且只有一个是正确的） 1.2020 的倒数是（　） A. 2020 2.如图，直线 A. B. 2020 l1 //l2 60� l 1 C. 2020 l D.  1 2020 ，直线 l 与 1 ， 2 分别交于 A ， B 两点，若 �1  60 ，则 �2 的度数是（ B. 100� � C. 120� D. ） 140� 3.随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位 数分别为（ A. 30，32 ） B. 31，30 C. 30，31 D. 30，30 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. 圆柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 2x C. x  2 2 D. x ( x  2) B. 圆锥 2 1 �2 5. x  4 x  2 x 的计算结果为（ ） 2 x A. x  2 2x B. x  2 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何”．设鸡有 x 只，兔有 y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ � x  y  35 A. � 2 x  4 y  94 � � x  y  35 B. � 4 x  2 y  94 � 2 x  y  35 � � C. x  4 y  94 � ） �x  4 y  35 D. � 2 x  y  94 � 7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（ s ）与 出发时间（ t ）之间的对应关系的是（ A. ） B. C. D. h a r 8.设边长为 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 、 、 是（ R ，则下列结论不正确的 ） A. h  R  r 9.将关于 x 的一元二次方程 3 3 B. R  2r x 2  px  q  0 从而达到“降次”的目的，又如 D. R  3 a C. r  4 a 变形为 x 2  px  q x3  x � x 2  x( px  q )  可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： 2 ，就可以将 x 表示为关于 x 的一次多项式， …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法 x2  x 1  0 ，且 x0 ，则 x 4  2 x3  3x 的值为（ ） A. 1  5 B. 3  5 10.如图所示，已知二次函数 y  ax 2  bx  c C. 1  5 x D. 3  5 A(1, 0) B (3, 0) 图象与 轴交于 ， 两点，与 的 y 轴的正半轴 交于点 C ，顶点为 D ，则下列结论：① 2a  b  0 ；② 2c  3b 2 ；③当 2 个；④当 VBCD 是直角三角形时， a   2 ．其中正确的有（ A. 1 个 B. 2 个 VABC a 是等腰三角形时， 的值有 ） C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题 卡对应题号处的横线上） 11.计算： (1)2  9  _____． A ， B ， C 在 e O 上， AD 是 �BAC 的角平分线，若 �BOC  120 ，则 �CAD 的度数为___ � 12.如图，点 __． 13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字 1~9 分别填 入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则 m 的值为___ ___． 14.如图， DF ， EF VABC 中，点 D ， 的中点，若随机向 E ， F VABC 分别为 AB ， AC ， BC 的中点，点 P ， M ， N 分别为 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为____． DE ， 15.如图，直线 AB 与双曲线 AC 的中点，连接 OA 16.如图，已知矩形 形 ABCD ，使点 MH  BC 3  MN  于点 A H ，若 ABCD ， B y k ( k  0) 在第一象限内交于 A 、 B 两点，与 x 轴交于点 C ，点 B 为线段 x △ AOC 中， AB  3 分别落在 ，连接 BF k 的面积为 3，则 的值为____． E ， ， F BC  4 ，点 处，且点 F ，给出下列判断：① M ， 在线段 N 分别在边 CD AD ， BC 上，沿着 MN 上（不与两端点重合），过点 VMHN ∽ VBCF ；②折痕 MN M 折叠矩 作 的长度的取值范围为 15 1 DF  DC ；③当四边形 为正方形时， 为 的中点；④若 ，则折叠后重叠部 CDMH N HC 3 4 55 分的面积为 12 ．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明 过程） 17.先化简，再求值： a (a  2b)  2b( a  b) ，其中 a  5 ， b  3 ． 18.已知关于 x 的一元二次方程 x 2  (2m  1) x  m  2  0 ． （1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根 x1 ， x2 ，且 x1  x2  3x1 x2  1 ，求 m 的值． 19.根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中 就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的 骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄 x （岁） 人数 男性占比 x  20 4 50% 20 �x  30 m 60% 30 �x  40 25 60% 40 �x  50 8 75% x �50 3 100% （1）统计表中 m 的值为_______； （2）若要按照表格中各年龄段 30 �x  40 人数来绘制扇形统计图，则年龄在“ 的 ”部分所对应扇形的圆心 角的度数为_______； （3）在这 50 人中女性有______人； x  20 （4）若从年龄在“ ”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求 恰好抽到 2 名男性的概率． 20.如图，某楼房 D ， A ，在点 端 B 的仰角为 C AB 顶部有一根天线 处测得天线顶端 45� E BE ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点 的仰角为 C ， C 60� CD  5 D D ，从点 走到点 ，测得 米，从点 测得天线底 ，已知 A ， B ， E 在同一条垂直于地面的直线上， AB  25 米． （1）求 A 与 C 之间的距离； 3 �1.73 （2）求天线 BE 21.如图，在 AB 高度．（参考数据： ，结果保留整数） 的 RtVABC 的另一个交点为 （1）求证： MN 是 中， E ，过 eO �ACB  90� ，以斜边 M 作 MN  AB AB 上的中线 CD 为直径作 e O ，与 BC 交于点 M ，与 ，垂足为 N ． 的切线； （2）若 e O 的直径为 5， sin B  3 5 ，求 ED 的长． 22.2020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天 的某型号口罩销售价格 p q x （元/只）和销量 （只）与第 天的关系如下表： 第x天 1 2 3 4 5 销售价格 p （元/只） 2 3 4 5 6 70 75 80 85 90 q 销量 （只） 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩 销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第 6 天起将 的 q x 该型号口罩的价格调整为 1 元/只．据统计，该药店从第 6 天起销量 （只）与第 天的关系为 q  2 x 2  80 x  200 （ 6 �x �30 ，且 x 为整数），已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只． （1）直接写出该药店该月前 5 天的销售价格 p 与 x 和销量 q 与 x 之间的函数关系式； （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 W x （元）与 的函数关系式，并判断第几天的利润最大； （3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之 外的非法所得部分处以 m 倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则 m 的取值范围为______． 23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算 经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” （如图 1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）①请叙述勾股定理； ② 勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定 理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） （2）①如图 4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三 个图形中面积关系满足 S1  S 2  S3 的有_______个； ② 如图 7 所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分） 面积分别 的 为 S1 ， S2 ，直角三角形面积为 S3 ，请判断 S1 ， S2 ， S3 的关系并证