2011 年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．a2+a3＝a5 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2 2．（3 分）如图，直线 AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E 等于（　　） A．30° B．40° C．60° D．70° 3．（3 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（﹣2，a2+1），则点 P 所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3 分）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为 黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（　　） A． B． C． 第 1 页（共 21 页） D． 6．（3 分）已知 A．﹣1 是二元一次方程组 B．1 的解，则 a﹣b 的值为（　　） C．2 7．（3 分）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PA＝2 D．3 ，∠APO＝30°，则⊙O 的半径为 （　　） A．1 B． 8．（3 分）已知反比例函数 C．2 D．4 ，下列结论中不正确的是（　　） A．图象经过点（﹣1，﹣1） B．图象在第一、三象限 C．当 x＞1 时，0＜y＜1 D．当 x＜0 时，y 随着 x 的增大而增大 9．（3 分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部 分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ） A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 10．（3 分）如图所示，函数 y1＝|x|和 D．m+6 的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两 点．当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 第 2 页（共 21 页） D．x＜﹣1 或 x＞2 11．（3 分）在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得 白色棋子的概率是 ．如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则 原来盒中有白色棋子（　　） A．8 颗 B．6 颗 C．4 颗 D．2 颗 12．（3 分）如图，点 A 的坐标是（2，2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形， 则点 P 的坐标不可能是（　　） A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2 ，0） D．（2，0） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）若 m2﹣n2＝6，且 m﹣n＝2，则 m+n＝　 　． 14．（3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中 面积最小的是　 　． 15．（3 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB＝14cm，则阴影部分的面积是 cm2． 16．（3 分）对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算※如下：a※b＝ ＝ ，如 3※2 ．那么 8※12＝　 　． 17．（3 分）如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为 5． 如果两圆内含，那么 a 的取值范围是　 　． 第 3 页（共 21 页） 18．（3 分）抛物线 y＝ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从表可知，下列说法中正确的是　 　．（填写序号） ① 抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）； ② 函数 y＝ax2+bx+c 的最大值为 6； ③ 抛物线的对称轴是直线 x＝ ；　 　 ④ 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大． 三、解答题（共 7 小题，满分 0 分） 19．先化简，后求值： ，其中 x＝﹣5． 20．某生态示范园要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株果树幼苗进行成活实验， 从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知， 3 号果树幼苗成活率为 89.6%，把 实 验 数 据 绘 制 成 下 列 两 幅 统 计 图 （ 部 分 信 息 未 给 出 ） 第 4 页（共 21 页） （1）实验所用的 2 号果树幼苗的数量是　 　株； （2）请求出 3 号果树幼苗的成活数，并把图 2 的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由． 21．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要 求完成下列各题： （1）画线段 AD∥BC 且使 AD＝BC，连接 CD； （2）线段 AC 的长为　 　，CD 的长为　 　，AD 的长为　 　； （3）△ACD 为　 　三角形，四边形 ABCD 的面积为　 　； （4）若 E 为 BC 中点，则 tan∠CAE 的值是　 　． 22．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香 校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书 角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个 小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本． （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试 说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 23．如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，AC＝CD，∠ACD＝120°． 第 5 页（共 21 页） （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积． 24 ． 如 图 ， 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， ∠ A ＝ 90° ， AB ＝ AD ＝ 6 ， DE⊥DC 交 AB 于 E，DF 平分∠EDC 交 BC 于 F，连接 EF． （1）证明：EF＝CF； （2）当 tan∠ADE＝ 时，求 EF 的长． 25．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y＝x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单 位，得到抛物线 y＝（x﹣h）2+k，所得抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 边），与 y 轴交于点 C，顶点为 D． （1）求 h、k 的值； （2）判断△ACD 的形状，并说明理由； （3）在线段 AC 上是否存在点 M，使△AOM 与△ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，说明理由． 第 6 页（共 21 页） 2011 年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘； 完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为 a6÷a2＝a4，故本选项错误； B、a2 与 a3，不是同类项不能合并，故本选项错误； C、（a2）3＝a6，正确； D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误； 故选：C． 【点评】主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运 算的法则是解题的关键． 2．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相 邻的两个内角的和即可求出∠E 的度数． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°， ∴∠1＝∠A＝70°， ∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°， ∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相 等是解答此题的关键． 3．【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【解答】解：A、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形， 也不是轴对称图形，故此选项错误； 第 7 页（共 21 页） B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误； C、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 此选项错误； D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形， 故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决 问题的关键． 4．【分析】先判断出点 P 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点 P 所在象 限即可． 【解答】解：∵a2 为非负数， ∴a2+1 为正数， ∴点 P 的符号为（﹣，+） ∴点 P 在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意 a2 加任意一个正数，结果恒为正数． 牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键． 5．【分析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木． 【解答】解：A、C 和 D 旋转之后都不能与图形拼满，B 旋转 180°后可得出与图形相同 的形状，故选 B． 【点评】本题难度一般，主要考查的是旋转的性质． 【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角；③旋转前、后的图形全等． 6．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，分别求得 a、b 的值， 然后再来求 a﹣b 的值． 【解答】解：∵已知 是二元一次方程组 第 8 页（共 21 页） 的解， ∴ 由①+②，得 a＝2， 由①﹣②，得 b＝3， ∴a﹣b＝﹣1； 故选：A． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和 加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”． 7．【分析】连接 OA，根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求出半径的长． 【解答】解：如图：连接 OA， ∵PA 是⊙O 的切线，切点为 A， ∴OA⊥PA 在直角△OAP 中， PA＝2 ，∠APO＝30°， ∴OA＝PA×tan∠P＝2． 故选：C． 【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形，求出线段的长． 8．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法