2012 年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4 分）如果+3 吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出 5 吨大樱桃表示为（　　） A．﹣5 吨 B．+5 吨 C．﹣3 吨 D．+3 吨 2．（4 分）已知点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1） 3．（4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（4 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，∠1＝80°，如果 DE∥AB，那么∠D 的度 数是（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 5．（4 分）从一只装有 5 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 P1，摸到红球 的概率是 P2，则（　　） A．P1＝1，P2＝1 B．P1＝0，P2＝1 C．P1＝0，P2＝ D．P1＝0，P2＝0 6．（4 分）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（　　） 第 1 页（共 22 页） A． B． C． D． 7．（4 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　） A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＜0 8．（4 分）甲瓶盐水含盐量为 ，乙瓶盐水含盐量为 ，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐 水混合制成新盐水的含盐量为（　　） A． B． C． D．随所取盐水重量而变化 9．（4 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为半径的半圆与 以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 sin∠EAB 的值为（　　） A． B． C． D． 10．（4 分）如图，点 A、B、C、D、E、F 为圆 O 的六等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O﹣C﹣D﹣O 的路线作匀速运动．设运动时间为 x 秒，∠APF 的度数为 y 度，则下列图 象中表示 y 与 x 之间函数关系最恰当的是（　　） 第 2 页（共 22 页） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，只要求填写最后结果） 11．（4 分）若 有意义，则 x 的取值范围为　 　． 12．（4 分）若 x2﹣x﹣2＝0，则 的值等于为　 　．（改编课本例题） 13．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP＝1，D 为 AC 上一点， 若∠APD＝60°，则 CD 的长为　 　． 14．（4 分）某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装 的标价为　 　元． 15．（4 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡度是 1： 坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AB 的长是　 　． 第 3 页（共 22 页） （坡度是 16．（4 分）直线 l1：y＝k1x+b 与双曲线 l2：y＝ 示，则关于 x 的不等式 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 ＞k1x+b 的解集为　 　． 17．（4 分）在一次捐款活动中，某班 50 名同学人人拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、 20 元的，还有捐 50 元和 100 元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该 班同学平均每人捐款　 　元． 18．（4 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中： ①b＞0；② c＜0；③|a+c|＜|b|；④ 4a+2b+c＞0． 其中正确的结论有　 　（填写序号）． 三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分．解答题写出必要的文字说明及演算过程） 19．（10 分）Ⅰ．已知线段 a，h 如图所示，求作等腰三角形 ABC，使得底边 BC＝a，BC 第 4 页（共 22 页） 边上的高为 h．（保留作图痕迹，不写作法） ＝1． Ⅱ．解方程． 20．（8 分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE＝ CD，AD 与 BE 相交于点 F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD 的度数． 21．（10 分）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机 抽取一张． （1）用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用 A、B、C、D 表示）； （2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率． A、﹣5﹣2＝﹣3 B、 +2 ＝3 C、sin30°＝ D、a6•a2＝a8． 四、解答题（本大题 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8 分）Ⅰ．解不等式组 Ⅱ．解方程 x2﹣2x+ 并把解集在数轴上表示出来． ＝8． 23．（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知直径 AD＝6，∠ABC＝120°，∠ACB＝ 45°，连接 OB 交 AC 于点 E． （1）求 AC 的长． 第 5 页（共 22 页） （2）求 CE：EA 的值． （3）在 CB 的延长线上取一点 P，使 CB＝ BP，求证：直线 PA 与⊙O 相切． 24．（10 分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品 ， 要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元． （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分 可以享受 8 折优惠，若买 x（x＞0）支钢笔需要花 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪 种奖品省钱． 25．（10 分）如图所示的一张矩形纸片 ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，交 AC 于点 O，分别连接 AF 和 CE． （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）过 E 点作 AD 的垂线 EP 交 AC 于点 P，求证：2AE2＝AC•AP； （3）若 AE＝10cm，△ABF 的面积为 24cm2，求△ABF 的周长． 26．（12 分）如图，已知抛物线经过 A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点 D，使得△DCA 的面积最大？若存在， 求出点 D 的坐标及△DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 22 页） （3）P 是直线 x＝1 右侧的该抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 7 页（共 22 页） 2012 年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确的选项选出来） 1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：∵+3 吨表示运入仓库的大樱桃吨数， ∴运出 5 吨大樱桃表示为﹣5 吨． 故选：A． 【点评】本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度，解 答即可． 【解答】解：∵点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2， ∴点 M 的横坐标为 2 或﹣2，纵坐标是 1 或﹣1， ∴点 M 的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）． 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离 等于横坐标的长度是解题的关键． 3．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称 图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概 念即可，属于基础题． 4．【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D 和∠1 的对顶角互补，根据数值 即可解答． 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：∵∠1＝80°， ∴∠BOD＝∠1＝80° ∵DE∥AB， ∴∠D＝180﹣∠BOD＝100°． 故选：C． 【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等． 5．【分析】根据题意可知摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，即 可求出 P1，P2 的值． 【解答】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件， 所以 P1＝0，P2＝1， 故选：B． 【点评】 本题考查了必然发生的事件的概率 P（A）＝1；不可能发生事件的概率 P（A）＝0，属于基础性题目，比较简单． 6．【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从上面看可得到从上往下 2 行的个数依次为 3，2． 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 7．【分析】由图可知 a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断． 【解答】解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0，a﹣b＞0． 故选：B． 【点评】解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 8．【分析】设从甲乙两瓶中各取