2015 年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）﹣5 的绝对值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．（3 分）当 x＝1 时，代数式 4﹣3x 的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 C．﹣2 D． 3．（3 分）4 的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 4．（3 分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥 的底面半径长是（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 5．（3 分）已知一组数据的方差是 3，则这组数据的标准差是（　　） A．9 B．3 C． D． 6．（3 分）如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 7．（3 分）一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸 出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ 　） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD＝2，tan∠OAB＝ ，则 AB 的长是（　　） 第 1 页（共 27 页） A．4 B．2 C．8 D．4 9．（3 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按 如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG．点 F，G 分别在边 AD，BC 上， 连结 OG，DG．若 OG⊥DG，且⊙O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（　　） A．CD+DF＝4 B．CD﹣DF＝2 ﹣3 C．BC+AB＝2 +4 D．BC﹣AB＝2 10．（3 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y＝ （x ＜0）图象上一点，AO 的延长线交函数 y＝ （x＞0，k 是不等于 0 的常数）的图象于 点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′，点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，交于 x 轴于点 B，连 结 AB，AA′，A′C′．若△ABC 的面积等于 6，则由线段 AC，CC′，C′A′，A′A 所围成的图 形的面积等于（　　） A．8 B．10 C．3 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 第 2 页（共 27 页） D．4 11．（4 分）计算：23×（ ）2＝　 　． 12．（4 分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t（分钟）的函 数关系如图所示，则小明的骑车速度是　 　千米/分钟． 13．（4 分）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10 位评委给某校的评 分情况下表所示： 评分（分） 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这 10 位评委评分的平均数是　 　分． 14．（4 分）如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA＝ 2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于　 　． 15．（4 分）如图，已知抛物线 C1：y＝a1x2+b1x+c1 和 C2：y＝a2x2+b2x+c2 都经过原点，顶 点分别为 A，B，与 x 轴的另一交点分别为 M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于 原点 O 成中心对称，则称抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是　 　和　 　． 16．（4 分）已知正方形 ABC1D1 的边长为 1，延长 C1D1 到 A1，以 A1C1 为边向右作正方形 第 3 页（共 27 页） A1C1C2D2，延长 C2D2 到 A2，以 A2C2 为边向右作正方形 A2C2C3D3（如图所示），以此类 推…．若 A1C1＝2，且点 A，D2，D3，…，D10 都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10 的 边长是　 　． 三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分） 17．（6 分）计算： ． 18．（6 分）解不等式组 ． 19．（6 分）已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝3 时，y＝1；当 x＝﹣2 时，y＝﹣4，求这个一 次函数的解析式． 20．（8 分）如图，已知 BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点 C，AB 交⊙O 于点 D，E 为 AC 的中点，连结 DE． （1）若 AD＝DB，OC＝5，求切线 AC 的长； （2）求证：ED 是⊙O 的切线． 21．（8 分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏”、“科 学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团． 为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计 图表（不完整）： 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 第 4 页（共 27 页） 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数及 a，b，c 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数． 22．（10 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个零 件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个 数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%．按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 23．（10 分）问题背景 已知在△ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A，B 不重合），点 E 与点 D 同 时出发，由点 C 沿 BC 的延长线方向运动（E 不与 C 重合），连接 DE 交 AC 于点 F，点 H 是线段 AF 上一点． （1）初步尝试 如图 1，若△ABC 是等边三角形，DH⊥AC，且点 D，E 的运动速度相等． 求证：HF＝AH+CF． 小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题： 思路一：过点 D 作 DG∥BC，交 AC 于点 G，先证 GH＝AH，再证 GF＝CF，从而证得结 第 5 页（共 27 页） 论成立； 思路二：过点 E 作 EM⊥AC，交 AC 的延长线于点 M，先证 CM＝AH，再证 HF＝MF， 从而证得结论成立． 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方 法评分）； （2）类比探究 如图 2，若在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ADH＝∠BAC＝30°，且 D，E 的运动速度之比 是 ：1，求 的值； （3）延伸拓展 如图 3，若在△ABC 中，AB＝AC，∠ADH＝∠BAC＝36°，记 度相等，试用含 m 的代数式表示 ＝m，且点 D，E 运动速 （直接写出结果，不必写解答过程）． 24 ． （ 12 分 ） 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 线 段 AB 的 两 个 端 点 A（0，2），B（1，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 AB 的中点，现将线 段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°得到线段 BD，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点 D． （1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a＝﹣ ． ① 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； ② 连结 CD，问：在抛物线上是否存在点 P，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求 出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （2）如图 2，若该抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且 满足∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围． 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2015 年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得 到答案． 【解答】解：﹣5 的绝对值为 5， 故选：B． 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它 本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．【分析】把 x 的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：当 x＝1 时，原式＝4﹣3＝1， 故选：A． 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根． 【解答】解：4 的算术平方根是 2， 故选：B． 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 4．【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2π 即为圆锥的底面半径． 【解答】解：圆锥的弧长为： ＝24π， ∴圆锥的底面半径为 24π÷2π＝12， 故选：C． 【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底 面周长； 5．【分析】根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案． 【解答】解：∵数据的方差是 S2＝3， ∴这组数据的标准差是 ； 故选：D． 【点评】本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平 第 8 页（共 27 页） 方根；注意标准差和方差一样都是非负数． 6．【分析】作 EF⊥BC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF＝DE＝2，然后根据三角形面积 公式求得即可． 【解答】解：作 EF⊥BC 于 F， ∵BE 平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴EF＝DE＝2， ∴S△BCE＝ BC•EF＝ ×5×2＝5， 故选：C． 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高 是解题的关键． 7．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：列表得： 黑