2021 年辽宁省朝阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的） 1．（3 分）（2021•朝阳）在有理数 2， A．2 B． 1 ， ，0 中，最小的数是 ( 　　 ) 3 3 C． 3 1 3 D．0 2．（3 分）（2021•朝阳）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成的，它的左 视图是 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．（3 分）（2021•朝阳）下列运算正确的是 ( 　　 ) 3 3 6 A． a  a  a 2 a3  a6 B． a � C． (ab) 2  ab 2 D． ( a 2 ) 4  a8 4．（3 分）（2021•朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级 5 个班收 集到的艺术作品数量（单位：件）分别为 48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是 ( ) A．44 B．47 C．48 D．50 5．（3 分）（2021•朝阳）一个不透明的口袋中有 4 个红球，6 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别，从口袋中随机摸出 1 个球，则摸到绿球的概率是 ( 　　 ) A． 1 10 B． 1 2 C． 2 5 D． 3 5 6．（3 分）（2021•朝阳）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则 �1 的度数为 第 1 页（共 40 页） ( 　　 ) A． 45� B． 65� C． 75� D． 85� 7．（3 分）（2021•朝阳）不等式 4 x  1� 2 x  1 的解集，在数轴上表示正确的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 8 ． （ 3 分 ） （ 2021• 朝 阳 ） 如 图 ， O 是 坐 标 原 点 ， 点 B 在 x 轴 上 ， 在 OAB 中 ， AO  AB  5 ， OB  6 ，点 A 在反比例函数 y  B． 15 A． 12 k (k �0) 图象上，则 的值 　　 ( ) k x C． 20 D． 30 9．（3 分）（2021•朝阳）如图，在菱形 ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， CD 上，且 BE  2 AE ， DF  2CF ，点 G ， H 分别是 S四边形EHFG 的三等分点，则 S 的值为 　　 ( ) AC 菱形ABCD 第 2 页（共 40 页） A． 1 9 B． 1 6 C． 1 3 D． 2 9 10．（3 分）（2021•朝阳）如图，在正方形 ABCD 中， AB  4 ，动点 M 从点 A 出发，以 每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AB 运动，同时动点 N 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度 的速度沿折线 AD � DC � CB 运动，当点 N 运动到点 B 时，点 M ， N 同时停止运动．设 AMN 的面积为 y ，运动时间为 x (s ) ，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是 ( ) A． B． C． D． 第 3 页（共 40 页） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2021•朝阳）2020 年 9 月 1 日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、 重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就业岗位 3420000 个，促就业资 源精准对接．数据 3420000 用科学记数法表示为 　　． 2 2 12．（3 分）（2021•朝阳）因式分解： 3am  12an  　　． 13．（3 分）（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游 戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 　　． 14．（3 分）（2021•朝阳）已知 e O 的半径是 7， AB 是 e O 的弦，且 AB 的长为 7 3 ，则 弦 AB 所对的圆周角的度数为 　　． 15．（3 分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (5, 0) ，点 M 的坐 标为 (0, 4) ，过点 M 作 MN / / x 轴，点 P 在射线 MN 上，若 MAP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为 　　． 16．（3 分）（2021•朝阳）如图，在矩形 ABCD 中， AB  1 ， BC  2 ，连接 AC ，过点 D 作 DC1  AC 于点 C1 ，以 C1 A ， C1 D 为邻边作矩形 AA1 DC1 ，连接 A1C1 ，交 AD 于点 O1 ，过 第 4 页（共 40 页） 点 D 作 DC2  A1C1 于点 C2 ，交 AC 于点 M 1 ，以 C2 A1 ， C2 D 为邻边作矩形 A1 A2 DC2 ，连接 A2C2 ，交 A1 D 于点 O2 ，过点 D 作 DC3  A2 C2 于点 C3 ，交 A1C1 于点 M 2 ；以 C3 A2 ， C3 D 为 邻边作矩形 A2 A3 DC3 ，连接 A3C3 ，交 A2 D 于点 O3 ，过点 D 作 DC4  A3C3 于点 C4 ，交 A2 C2 于 点 M 3 � 若 四 边 形 AO1C2 M 1 的 面 积 为 S1 ， 四 边 形 A1O2 C3 M 2 的 面 积 为 S 2 ， 四 边 形 A2 O3C4 M 3 的面积为 S3 � 四边形 An 1On Cn1 M n 的面积为 S n ，则 Sn  　　．（结果用含正整 数 n 的式子表示） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过 程） 17．（5 分）（2021•朝阳）先化简，再求值： ( x 2x2  2x  1) � 2 ，其中 ． x  tan 60� x2 x 4 18．（6 分）（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球 ， 已知每个篮球的进价比每个足球的进价多 25 元，用 2000 元购进篮球的数量是用 750 元购 进足球数量的 2 倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？ 19．（7 分）（2021•朝阳）“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进 行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的 测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： 第 5 页（共 40 页） （1）求本次抽样调查的人数； （2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是 　　； （3）将条形统计图补充完整； （4）该校共有 1500 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人 数． 20．（7 分）（2021•朝阳）为了迎接建党 100 周年，学校举办了“感党恩 � 跟党走”主题社团 活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母 A ， B ， C ， D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正 面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团 D 的概率是 　　； （2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机 抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片 中有一张是演讲社团 C 的概率． 21．（7 分）（2021•朝阳）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在 G 处放置一个小平面镜，当一位同学站在 F 点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时测得 FG  3m ，这位同学向古树方向前进了 9m 后到达点 D ，在 D 处安置一高 度为 1m 的测角仪 CD ，此时测得树顶 A 的仰角为 30�，已知这位同学的眼睛与地面的距离 第 6 页（共 40 页） EF  1.5m ，点 B ， D ， G ， F 在同一水平直线上，且 AB ， CD ， EF 均垂直于 BF ，求 这棵古树 AB 的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号） 22．（8 分）（2021•朝阳）如图， AB 是 e O 的直径，点 D 在 e O 上，且 �AOD  90�，点 C 是 e O 外一点，分别连接 CA ， CB 、 CD ， CA 交 e O 于点 M ，交 OD 于点 N ， CB 的延 长线交 e O 于点 E ，连接 AD ， ME ，且 �ACD  �E ． （1）求证： CD 是 e O 的切线； （2）连接 DM ，若 eO 的半径为 6， tan E  1 ，求 的长． 3 DM 23．（10 分）（2021•朝阳）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件 售价不低于进价，又不高于 38 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 y （件 ) 与每件 售价 x （元 ) 之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该商场销售这种商品要想每天获得 600 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 第 7 页（共 40 页） （3）设商场销售这种商品每天获利 w （元 ) ，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售 利润最大？最大利润是多少？ 24．（10 分）（2021•朝阳）如图，在 RtABC 中， AC  BC ， �ACB  90�，点 O 在线段 AB 上（点 O 不与点 A ， B 重合），且 OB  kOA ，点 M 是 AC 延长线上的一点，作射线 OM ，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 90�，交射线 CB 于点 N ． （1）如图 1，当 k  1 时，判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，当 k  1 时，判断线段 OM 与 ON 的数量关系（用含 k 的式子表示），并证明； （3）点 出 P 在射线 BC 上，若 CM 3 1  ， PN  kAM (k �1) ，且 ，请直接写 �BON  15� AC 2 NC 的值（用含 PC k 的式子表示）． 第 8 页（共 40 页） 2 25．（12 分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y   x  bx  c 与 x 轴分 别交于点 A(1, 0)