2021 年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，请按答题卷中的要求作 答） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸 出 1 个球，恰好是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4 5．如图，直线 DE 过点 A，且 DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2 的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．一元二次方程 x2﹣4x+3＝0 的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB 于点 D，E 是 AB 的中 点，则 DE 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．八年级 一班在 16 场比赛中得 26 分．设该班胜 x 场，负 y 场，则根据题意，下列方程组中正确 的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm．点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度在矩 形的边上沿 A→B→C→D 运动，点 P 与点 D 重合时停止运动．设运动的时间为 t（单位： s），△APD 的面积为 S（单位：cm2），则 S 随 t 变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客 795900 人次．用科学记数法表示 795900 为 ． 11．不等式 2x﹣1＞3 的解集是　 12．四边形的外角和等于 　 　． 　°． 13．若点 A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y1　 　y2（填“＞”“＜” 或“＝”）． 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半 径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，则∠BDC＝ °． 15．如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，E 为 AB 边上一点，以点 D 为中心，将△DAE 按逆 时 针 方 向 旋 转 得 △ DCF ， 连 接 EF ， 分 别 交 BD ， CD 于 点 M ， N ． 若 sin∠EDM＝　 ，则 　． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（6 分）计算： 17．（7 分）先化简，再求值： ． ，其中 x＝3． 18．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE＝ CF． 求证：（1）△ABE≌△DCF； （2）四边形 AEFD 是平行四边形． 19．（10 分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校 2000 名学生进行了疫情防控 知识竞赛．从中随机抽取了 n 名学生的竞赛成绩（满分 100 分），分成四组：A：60≤x ＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图： （1）填空：n＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）抽取的这 n 名学生成绩的中位数落在 　 　组； （4）若规定学生成绩 x≥90 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数． 20．（10 分）如图，楼顶上有一个广告牌 AB，从与楼 BC 相距 15m 的 D 处观测广告牌顶部 A 的仰角为 37°，观测广告牌底部 B 的仰角为 30°，求广告牌 AB 的高度．（结果保留小 数 点 后 一 位 ， 参 考 数 据 ： sin37°≈0.60 ， cos37°≈0.80 ， tan37°≈0.75 ， ≈1.73） ≈ 1.41 ， 21．（9 分）如图，一次函数 y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数 y＝ （k2≠0）的图象交于点 A（2，3），B（n，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）判断点 P（﹣2，1）是否在一次函数 y＝k1x+b 的图象上，并说明理由； （3）直接写出不等式 k1x+b≥ 的解集． 22．（11 分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC，BD 是⊙O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点 D 作 DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分∠ACE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求证：∠CDE＝∠DBE； （3）若 DE＝6，tan∠CDE＝ ，求 BF 的长． 23．（12 分）已知抛物线 y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）． （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿 y 轴向下平移 3|a|个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上，求 a 的值； （3）设点 P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若 y1＞y2，求 a 的取值范围． 2021 年新疆生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分，请按答题卷中的要求作 答） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．﹣2 B．1 C． D．2 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．﹣2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B．1 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C． 是无理数，故本选项符合题意； D．2 是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3．不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸 出 1 个球，恰好是白球的概率为（　　） A． B． 【分析】直接利用概率公式计算可得． C． D． 【解答】解：从袋子中随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率为 ＝ ， 故选：C． 4．下列运算正确的是（　　） A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分 别判断得出答案． 【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此选项符合题意； B．x2•x4＝x6,故此选项不合题意； C．x6÷x2＝x4,故此选项不合题意； D．（xy2）2＝x2y4,故此选项不合题意； 故选：A． 5．如图，直线 DE 过点 A，且 DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2 的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【分析】先根据平行线的性质，得出∠DAB 的度数，再根据平角的定义，即可得出∠2 的度数． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DAB＝∠B＝60°， ∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°． 故选：C． 6．一元二次方程 x2﹣4x+3＝0 的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 【分析】利用因式分解法求解即可． 【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， 则 x﹣1＝0 或 x﹣3＝0， 解得 x1＝1，x2＝3， 故选：B． 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB 于点 D，E 是 AB 的中 点，则 DE 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＝60°，由直角三角形斜边的中线性质定理可 得 CE＝BE＝2,利用等边三角形的性质可得结果． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°, ∵E 是 AB 的中点,AB＝4， ∴CE＝BE＝ , ∴△BCE 为等边三角形， ∵CD⊥AB, ∴DE＝BD＝ , 故选：A． 8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．八年级 一班在 16 场比赛中得 26 分．设该班胜 x 场，负 y 场，则根据题意，下列方程组中正确 的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设该班胜 x 场，负 y 场，根据八年级一班在 16 场比赛中得 26 分，即可得出关 于 x，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设该班胜 x 场，负 y 场， 依题意得： ． 故选：D． 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm．点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度在矩 形的边上沿 A→B→C→D 运动，点 P 与点 D 重合时停止运动．设运动的时间为 t（单位： s），△APD 的面积为 S（单位：cm2），则 S 随 t 变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】分三段，即点 P 在线段 AB，BC，CD 上运动，分别计算△APD 的面积 S 的函 数表达式，即可作出判断． 【解答】解：当点 P 在线段 AB 上运动时，AP＝2t，S＝ ×6×2t＝6t，是正比例函数，排 除 B 选项； 当点 P 在线段 BC 上运动时，S＝ ×6×8＝24； 当点 P 在线段 CD 上运动时，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝ ×AD×DP＝ ×6×（22﹣ 2t）＝66﹣6t，是一次函数的图象，排除 A，C 选项，D 选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客 795900 人次．用科学记数法表示 795900 为 7.959×105　． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数， 据此判断即可． 【解答】解：7