2020 年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小原给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分） 的绝对值是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 2．（4 分）如图，该几何体是由 5 个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（4 分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由 4G 到 5G 的转折阶 段．据中国移动 2020 年 3 月公布的数据显示，中国移动 5G 用户数量约 31720000 户． 将 31720000 用科学记数法表示为（　　） A．0.3172×108 B．3.172×108 C．3.172×107 4．（4 分）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　　） 第 1 页（共 35 页） D．3.172×109 A．40° B．50° C．60° D．70° C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2 5．（4 分）化简：a（a﹣2）+4a＝（　　） A．a2+2a B．a2+6a 6．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（　　） A．40° B．60° C．70° D．80° 7．（4 分）一元二次方程 x（x﹣2）＝x﹣2 的解是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2 8．（4 分）若点 A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于 x 轴对称，则（　　） A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2 9．（4 分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这 样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘 坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方 程组为（　　） A． B． C． D． 10 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， 点 D 在 CA 的 延 长 线 上 ， DE⊥BC 于 点 E，∠BAC＝100°，则∠D＝（　　） 第 2 页（共 35 页） A．40° B．50° C．60° D．80° 11．（4 分）已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，若 y1＜y2＜ 0，则下列结论正确的是（　　） A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1 12．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D，再分别以点 B，D 为圆心，以大于 BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P， 作射线 AP 交 BC 于点 E，若 AB＝3，AC＝4，则 CD＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．（4 分）因式分解：m3﹣6m2+9m＝　 　． 14．（4 分）点 A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数 y＝﹣（x+2）2+h 的图象上，则 k＝ ． 15．（4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′位似，位似中心为点 O，OC＝6，CC′ ＝4，AB＝3，则 A′B′＝　 　． 第 3 页（共 35 页） 16．（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝2，点 E 在 AB 的延长线上，且 AE＝AC，EF⊥AC 于点 F，连接 BF 并延长交 CD 于点 G，则 DG＝ ． 三、解答题（本大题共 12 小题，共 86 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 17．（5 分）计算： × ﹣（ +1）2． 18．（5 分）解不等式组： 19．（5 分）先化简，再求值：（ ． ﹣ ）÷ ，其中 a＝﹣ ． 20．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别是 AC 和 AB 的中点．求证：BD ＝CE． 21．（6 分）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学 第 4 页（共 35 页） 活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下： A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆； B：陇南市两当兵变纪念馆； C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆； D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆． 小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法 求出小宁和小丽抽到同一地点的概率． 22．（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例 函数 y＝ （k≠0，x＞0）的图象相交于 A（1，5），B（m，1）两点，与 x 轴，y 轴分别 交于点 C，D，连接 OA，OB． （1）求反比例函数 y＝ （k≠0，x＞0）和一次函数 y＝ax+b（a≠0）的表达式； （2）求△AOB 的面积． 23．（7 分）如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝OB，点 C 是 AB 的中点，以 OC 为 半径作⊙O． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 OC＝2，求 OA 的长． 第 5 页（共 35 页） 24．（7 分）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育 ， 某校八年级（1）班对本班 35 名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间 调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数； 信息二： 信息三： 近一周家务劳动时间分布表 时间/小时 t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4 人数/人 5 8 12 7 3 信息四： 劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 t≤1 4 1 0 0 0 1＜t≤2 0 6 1 1 0 2＜t≤3 0 0 9 3 0 人数 时间/小时 第 6 页（共 35 页） 3＜t≤4 0 1 1 3 2 t＞4 0 0 0 1 2 根据以上信息，解决下列问题： （1）直接从信息二的统计图中 “读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为 分； （2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”） ① 规定劳动能力量化成绩 8 分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合 格要求：　 　． ② 班主任对近一周家务劳动总时间在 4 小时以上，且劳动能力量化成绩取得 10 分的学 生进行表彰奖励，恰有 3 人获奖：　 　． ③ 小颖推断劳动能力量化成绩为 8 分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在 2＜t≤3 的 时间段：　 　． （3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样 的关系？ 25．（7 分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校 决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员 进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表． 名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 探测最大角：∠OBC＝73.14° 探测最小角：∠OAC＝30.97° 安装要求 本设备需安装在垂直于水平地面 AC 的支架 CP 上 根据以上内容，解决问题： 第 7 页（共 35 页） 学校要求测温区域的宽度 AB 为 4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度 OC． （ 结 果 精 确 到 0.1m ， 参 考 数 据 ： sin73.14°≈0.957 ， cos73.14°≈0.290 ， tan73.14°≈3.300 ， sin30.97°≈0.515 ， cos30.97°≈0.857 ，tan30.97°≈0.600） 26．（9 分）如图 1，在△ABC 中，AB＝6cm，AC＝5cm，∠CAB＝60°，点 D 为 AB 的中点， 线段 AC 上有一动点 E，连接 DE，作 DA 关于直线 DE 的对称图形，得到 DF，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G．设 A、E 两点间的距离为 xcm，F，G 两点间的距离为 ycm． 小军根据学习函数的经验，对因变量 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小军的探究过程，请补充完整． （1）列表：如表的已知数据是根据 A，E 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别 得到了 x 与 y 的几组对应值： x/cm 0 0.51 1.03 1.41 1.50 1.75 2.20 2.68 3.00 3.61 4.10 4.74 5.00 y/cm 0 0.94 1.91 2.49 　 　 2.84 3.00 2.84 2.60 2.00 1.50 0.90 0.68 请你通过计算补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中（如图 2），描出表中各组数值所对应的点 （x，y），并画出 y 关于 x 的图象； （3）探究性质：随着 x 值的不断增大，y 的值是怎样变化的？　 　； （4）解决问题：当 AE+FG＝2 时，FG 的长度大约是　 　cm（保留两位小数）． 27．（10 分）如图，在▱ABCD 中，DE⊥AC 于点 O，交 BC 于点 E，EG＝EC，GF∥AD 交 DE 于点 F，连接 FC，点 H 为线段 AO 上一点，连接 HD，HF． （1）判断四边形 GECF 的形状，并说明理由； 第 8 页（共 35 页） （2）当∠DHF＝∠HAD 时，求证：AH•CH＝EC•AD． 28．（12 分）如图，二次函数 y＝ x2+bx+c 的图象过点 A（4，﹣4），B（﹣2，m），交 y 轴于点 C（0，﹣4）．直线 BO 与抛物线相交于另一点 D，连接 AB，AD，点 E 是线段 AB 上的一动点，过点 E 作 EF∥BD 交 AD 于点 F． （1）求二次函数 y＝ x2+bx+c 的表达式； （2）判断△ABD 的形状，并说明理由； （3）在点 E 的运动过程中，直线 BD 上存在一点 G，使得四边形 AFGE 为矩形，请判断 此时 AG 与 BD 的数量关系，并求出点 E 的坐标； （4）点 H 是抛物