2020 年贵州省铜仁市中考数学试卷 一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ） 本 题 每 小 题 均 有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相 应的答题卡上 1．（4 分）（2020•铜仁市） 3 的绝对值是 ( 　　 ) A． 3 B．3 C． 1 3 D．  1 3 2．（4 分）（2020•铜仁市）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总 里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 39 �103 B． 3.9 �104 C． 3.9 �104 D． 39 �103 3．（4 分）（2020•铜仁市）如图，直线 AB / / CD ， �3  70�，则 �1  ( 　　 ) A． 70� B． 100� C． 110� D． 120� 4．（4 分）（2020•铜仁市）一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是 ( 　　 ) A．9 B．10 C．11 D．12 5．（4 分）（2020•铜仁市）已知 FHB∽ EAD ，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH  6 ， 则 EA 的长为 ( 　　 ) A．3 B．2 C．4 D．5 6．（4 分）（2020•铜仁市）实数 a ， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确 的是 ( 　　 ) A． a  b B．  a  b C． a  b D．  a  b 7．（4 分）（2020•铜仁市）已知等边三角形一边上的高为 2 3 ，则它的边长为 ( 　　 ) A．2 B．3 C．4 第 1 页（共 32 页） D． 4 3 8．（4 分）（2020•铜仁市）如图，在矩形 ABCD 中， AB  3 ， BC  4 ，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D ，设点 P 运动的路程为 x ， ADP 的面积为 y ，那么 y 与 x 之 间的函数关系的图象大致是 ( 　　 ) A． B． C． D． 9．（4 分）（2020•铜仁市）已知 m 、 n 、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长， 且 m 、 n 是关于 x 的一元二次方程 x 2  6 x  k  2  0 的两个根，则 k 的值等于 ( 　　 ) A．7 B．7 或 6 C．6 或 7 第 2 页（共 32 页） D．6 10．（4 分）（2020•铜仁市）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上， BE  1 ， �DAM  45�，点 F 在射线 AM 上，且 AF  2 ，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线 于点 H ， CF 与 AD 相交于点 G ，连接 EC 、 EG 、 EF ．下列结论：① ECF 的面积为 17 ； 2 ② AEG 的周长为 8；③ EG 2  DG 2  BE 2 ；其中正确的是 ( 　　 ) A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 二、填空题：（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）（2020•铜仁市）因式分解： a 2  ab  a  　　． 12．（4 分）（2020•铜仁市）方程 2 x  10  0 的解是　　． 13．（4 分）（2020•铜仁市）已知点 (2, 2) 在反比例函数 y  k 的图象上，则这个反比例 x 函数的表达式是　　． 14．（4 分）（2020•铜仁市）函数 y  2 x  4 中，自变量 x 的取值范围是　　． 15．（4 分）（2020•铜仁市）从 2 ， 1 ，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标， 则该点在第三象限的概率等于　　． 16．（4 分）（2020•铜仁市）设 AB ， CD ， EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是 12cm ， EF 与 CD 的距离是 5cm ，则 AB 与 EF 的距离等于　　 cm ． 第 3 页（共 32 页） 17．（4 分）（2020•铜仁市）如图，在矩形 ABCD 中， AD  4 ，将 �A 向内翻折，点 A 落 在 BC 上，记为 A1 ，折痕为 DE ．若将 �B 沿 EA1 向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B1 ， 则 AB  　　． 18．（4 分）（2020•铜仁市）观察下列等式： 2  22  23  2 ； 2  2 2  23  2 4  2 ； 2  2 2  23  2 4  25  2 ； 2  22  23  24  25  26  2 ； � 已 知 按 一 定 规 律 排 列 的 一 组 数 ： 220 ， 221 ， 222 ， 223 ， 224 ， � ， 238 ， 239 ， 240 ， 若 220  m ， 则 220  221  222  223  224  �  238  239  240  　 　 （ 结 果 用 含 m 的 代 数 式 表 示）． 三、解答题：（本题共 4 个小题，第 19 题每小题 10 分，第 20，21，22 题每小题 10 分， 共 40 分，要有解题的主要过程） 1 19．（10 分）（2020•铜仁市）（1）计算： 2 �  (1) 2020  4  ( 5  3) 0 ． 2 （2）先化简，再求值： (a  3  a2 a2  1 ) �( ) ，自选一个 a 值代入求值． a3 a3 第 4 页（共 32 页） 20 ． （ 10 分 ） （ 2020• 铜 仁 市 ） 如 图 ， �B  �E ， BF  EC ， AC / / DF ． 求 证 ： ABC  DEF ． 21．（10 分）（2020•铜仁市）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个 课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课 外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制 成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数 据）； （2） m  　　， n  　　； （3）若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 第 5 页（共 32 页） 22．（10 分）（2020•铜仁市）如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60�方向上 有一座灯塔 C ，再向东继续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30�方向上，已 知在灯塔 C 的周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 四、（本大题满分 12 分） 23．（12 分）（2020•铜仁市）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球， 每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 90% ，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元 购买篮球的个数多 10 个． （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮球 的售价定为每一个 100 元，排球的售价定为每一个 90 元．若该批篮球、排球都能卖完，问 该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 第 6 页（共 32 页） 五、（本大题满分 12 分） 24．（12 分）（2020•铜仁市）如图， AB 是 e O 的直径， C 为 e O 上一点，连接 AC ， CE  AB 于点 E ， D 是直径 AB 延长线上一点，且 �BCE  �BCD ． （1）求证： CD 是 e O 的切线； （2）若 AD  8 ， BE 1  ，求 CD 的长． CE 2 第 7 页（共 32 页） 六、（本大题满分 14 分） 25 ． （ 14 分 ） （ 2020• 铜 仁 市 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y  ax 2  bx  6 经 过 两 点 A(1, 0) ， B (3,0) ， C 是抛物线与 y 轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 P (m, n) 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 PBC 的面积为 S ，求 S 关于 m 的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值； （3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M 、点 N 使得 �CMN  90�， 且 CMN 与 OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标． 第 8 页（共 32 页） 2020 年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ） 本 题 每 小 题 均 有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相 应的答题卡上 1．（4 分）（2020•铜仁市） 3 的绝对值是 ( 　　 ) A． 3 B．3 C． 1 3 D．  1 3 【考点】15：绝对值 【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案． 【解答】解： 3 的绝对值是：3． 故选： B ． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（4 分）（2020•铜仁市）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总 里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 39 �103 B． 3.9 �104 C． 3.9 �104 D． 39 �103 【考点】1I ：科学记数法  表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a �10 n 的形式，其中 1�| a | 10 ， n 为整数．确定 n 的值 是易错点，由于 39000 有 5 位，所以可以确定 n  5  1  4 ． 【解答】解： 39000  3.9 �104 ． 故选： B ． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键． 3．（4 分）（2020•铜仁市）如图，直线 AB / / CD ， �3  70�，则 �1  (