泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 1． 3  1 等于 A．3 B．  1 3 C．-3 D． 1 3 2．下列计算正确的是 A． x 3 x 2 2x 6 B． x 4 x 2  x 8 C． (  x 2 ) 3  x 6 D． ( x 3 ) 2  x 5 3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量， 那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为 A． 3.12 10 5 B． 3.12 10 6 C． 31.2 10 5 D． 0.312 107 4．某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/盒．设平均每次降价的百 分率为 x，根据题意所列方程正确的是 B． 36(1  2 x ) 25 A． 36(1  x ) 2 36  25 C． 36(1  x ) 2 25 D． 36(1  x 2 ) 25 5．有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子， 朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 A．事件 A、B 都是随机事件 B．事件 A、B 都是必然事件 C．事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件 D．事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 6．用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是 A B D C （第 6 题图） 7．如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于 D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是 A．40° B．45° C．50° D．60° A 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是 行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③ O 次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形 ；④正五边形既是 对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B D 平 顺 轴 C （ 第 7 题 图） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 9． 3 的相反数是 ▲ ． 10．如图，数轴上的点 P 表示的数是-1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P ，则点 P  表示的数是 ▲ ． 11．若 2a  b 5 ，则多项式 6a  3b 的值是 ▲ ． 12．一组数据 2、-2、4、1、0 的中位数是 ▲ ． 1 13．已知∠α 的补角是 130°，则∠α= ▲ 度． 14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： x ， 3x 2 ， 5x 3 ， ▲ ， 9x 5 ，…． 15．分解因式： a 2  6a  9 = ▲ ． 16．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到 AB 的距离是 ▲ ． A A C P P -1 0 C D ┐ （第 10 题图） B D （第 16 题图） B （第 18 题图） 17．若代数式 x 2  3 x  2 可以表示为 ( x  1) 2  a ( x  1)  b 的形式，则 a+b 的值是 ▲ ． 18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形 的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．） 19．(本题满分 8 分) 计算或化简： （1） 12  2012 0  |  3 |  4 cos 30 ； 20．(本题满分 8 分) 当 x 为何值时，分式 （2） 1  a 1 a2  1 ．  2 a a  2a 3 x 1 的值比分式 的值大 3 ? 2 x x 2 21．(8 分) 小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条为 棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能 出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． 22．(8 分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定．现 随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 分析结果的条形统计图 分析结果的扇形统计图 D级 A级 20% C级 30% B级 图① 人数 60 50 40 30 48 24 20 10 0 A B 图② C D 等级 （第 22 题图） 根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 2 级和 B 级）有多少份？ 23．(10 分) 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE=CF．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． A D F E B （第 23 题图） C 24．(10 分) 如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60°，然后他从 P 处沿坡角为 45°的山坡向上走到 C 处，这时，PC=30 m，点 C 与点 A 恰好在同一水平线上，点 A、B、P、C 在同一平面内． A （1）求居民楼 AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离． （精确到 0.1m，参考数据： 2 1.41 , 3 1.73 , 6 2.45 ） 60° B C 45° P 24 题图） 分别 25．(10 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、C（第 在 x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 y  2 2 x  bx  c 的图象经过 B、C 两点． 3 （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数的图象探索：当 y>0 时 x 的取值范围． y B C O x A （第 25 题图） 26．(10 分) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得 到△ A1 B1 C1 ，然后将△ A1 B1 C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°得到△ A1 B2 C2 ． （1）在网格中画出△ A1 B1 C1 和△ A1 B2 C 2 ； （2）计算线段 AC 在变换到 A1 C2 的过程中扫过区域的面积（重叠 部分不重复计算）． A B C （第 26 题图） 3 27．(12 分) 如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，OA=5，OA 与⊙O 相交于点 P，AB 与⊙O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C． （1）试判断线段 AB 与 AC 的数量关系，并说明理由； （2）若 PC= 2 5 ，求⊙O 的半径和线段 PB 的长； （3）若在⊙O 上存在点 Q，使△QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径 r 的取 值范围． O O B P C A A （备用图） l （第 27 题图） 28．(12 分) 如图，已知一次函数 y1 kx  b 的图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数 y2  5 c 的 图 象 相 交 于 B （ -1 ， 5 ） 、 C （ ， d ） 两点 ． 点 P （ m 、 n ） 是 一 次 函 数 x 2 y1 kx  b 的图象上的动点． （1）求 k、b 的值； 3 c ，过点 P 作 x 轴的平行线与函数 y 2  的图象相交于点 D．试问 x 2 △PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）设 m 1  a ，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数， 求实数 a 的取值范围． （2）设  1  m  y B D P A x O C （第 28 题图） 4 l 泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） [ 来源:21 世纪教育网] 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 2 4 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2012 江苏泰州 3 分） 3  1 等于【 A．3 B．  1 3 C．-3 】 D． 1 3 【答案】D。 【考点】负整数指数幂。 1 【分析】直接应用负整数指数幂的概念作答： 31 = 。故选 D。 3 2．（2012 江苏泰州 3 分）下列计算正确的是【 A． x 3 x 2 2x 6 B． x 4 x 2  x 8 】 C． ( x 2 ) 3  x 6 D． ( x 3 ) 2  x 5 【答案】C。 【考点】同底幂乘法，幂的乘方和积 的乘方。 5 3．（2012 江苏泰州 3 分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装 纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为【 A． 3.12 10 5 B． 3.12 10 6 C． 31.2 10 5 】 D． 0.312 10 7 【答案】B。 【考点】科学记数法。 4．（2012 江苏泰州 3 分）某种药品原价为 36 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元 /盒．设平均每次降 价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是【 A． 36(1  x)2  36  25 C． 36(1  x) 2  25 】 B ． 36(1  2x)  25 D． 36(1  x 2 )  25 【答案】C。 5．（2012 江苏泰州 3 分）有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B： 抛掷一枚均匀 的骰子，朝上的面点 数为偶数．下列说法正确的是【 】