2021 年甘肃省张掖市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项。 1．（3 分）（2021•嘉峪关）3 的倒数是 ( 　　 ) A． 3 C．  B．3 1 3 D． 1 3 2．（3 分）（2021•嘉峪关）2021 年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在 新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展 了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．（3 分）（2021•嘉峪关）下列运算正确的是 ( 　　 ) A． 3  3 3 B． 4 5 54 C． 3� 2  6 D． 32 � 8  4 4．（3 分）（2021•嘉峪关）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” ! 中国外交部数据显示，截至 2021 年 3 月底，我国已无偿向 80 个国家和 3 个国际组织提供疫苗援助．预计 2022 年中国 新冠疫苗产能有望达到 50 亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数 据“50 亿”用科学记数法表示为 ( 　　 ) A． 5 �108 B． 5 �109 C． 5 �1010 D． 50 �108 5．（3 分）（2021•嘉峪关）将直线 y  5 x 向下平移 2 个单位长度，所得直线的表达式为 ( ) 第 1 页（共 35 页） A． y  5x  2 B． y  5x  2 C． y  5( x  2) D． y  5( x  2) 6 ． （ 3 分 ） （ 2021• 嘉 峪 关 ） 如 图 ， 直 线 DE / / BF ， RtABC 的 顶 点 B 在 BF 上 ， 若 �CBF  20�，则 �ADE  ( 　　 ) A． 70� B． 60� C． 75� D． 80� 7 ． （ 3 分 ） （ 2021• 嘉 峪 关 ） 如 图 ， 点 A ， B ， C ， D ， E 在 e O 上 ， AB  CD ， �AOB  42�，则 �CED  ( 　　 ) A． 48� B． 24� C． 22� D． 21� 8．（3 分）（2021•嘉峪关）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人 共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车， 如果每 3 人坐一辆车，那么有 2 辆空车；如果每 2 人坐一辆车，那么有 9 人需要步行，问 人与车各多少？设共有 x 人， y 辆车，则可列方程组为 ( 　　 ) 第 2 页（共 35 页） 3( y  2)  x � � A． �2 y  9  x 3( y  2)  x � � 2y  9  x B． � 3( y  2)  x � � C． �2 y  9  x 3( y  2)  x � � 2y  9  x D． � a b ab 9．（3 分）（2021•嘉峪关）对于任意的有理数 ， ，如果满足   ，那么我们 a b 2 3 23 称 这 一 对 数 a ， b 为 “ 相 随 数 对 ” ， 记 为 (a, b) ． 若 (m, n) 是 “ 相 随 数 对 ” ， 则 3m  2[3m  (2n  1)]  ( 　　 ) A． 2 B． 1 C．2 D．3 10 ． （ 3 分 ） （ 2021• 嘉 峪 关 ） 如 图 1 ， 在 ABC 中 ， AB  BC ， BD  AC 于 点 D ( AD  BD ) ．动点 M 从 A 点出发，沿折线 AB � BC 方向运动，运动到点 C 停止．设点 M 的运动路程为 x ， AMD 的面积为 y ， y 与 x 的函数图象如图 2，则 AC 的长为 ( 　　 ) A．3 B．6 C．8 D．9 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 2 11．（3 分）（2021•嘉峪关）因式分解： 4m  2m  　　． 1 1 12．（3 分）（2021•嘉峪关）关于 的不等式 x  1  的解集是　　． x 3 2 2 13．（3 分）（2021•嘉峪关）关于 x 的方程 x  2 x  k  0 有两个相等的实数根，则 k 的值 是 　　． 14．（3 分）（2021•嘉峪关）开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续 14 天进行了体温 第 3 页（共 35 页） 测量，结果统计如表： � 体温 ( C) 天数（天 ) 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 2 3 3 4 1 1 � 这 14 天中，小芸体温的众数是 　　 C ． 15．（3 分）（2021•嘉峪关）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边上一点， �AED  90�， �EAD  30�， F 是 AD 边的中点， EF  4cm ，则 BE  　　 cm ． 16．（3 分）（2021•嘉峪关）若点 A(3, y ) ， B(4, y ) 在反比例函数 y  1 2 a2  1 的图象上， x 则 y1 　　 y2 ．（填“  ”或“  ”或“  ” ) 17．（3 分）（2021•嘉峪关）如图，从一块直径为 4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90�的扇形，则此扇形的面积为 　　 dm2 ． 2 3 3 5 18．（3 分）（2021•嘉峪关）一组按规律排列的代数式： a  2b ， a  2b ， a  2b ， a 4  2b7 ， � ，则第 n 个式子是　　． 第 4 页（共 35 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 26 分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 1 1 0 19．（4 分）（2021•嘉峪关）计算： (2021   )  ( )  2 cos 45�． 2 20．（4 分）（2021•嘉峪关）先化简，再求值： (2  2x x2  4 )� 2 ，其中 ． x4 x  2 x  4x  4 21．（6 分）（2021•嘉峪关）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家 AB ， C 是弦 AB 上一点，请你根据以下步 阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知 � 骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ① 作线段 AC 的垂直平分线 DE ，分别交 � AB 于点 D ， AC 于点 E ，连接 AD ， CD ； ② 以点 D 为圆心， DA 长为半径作弧，交 � AB 于点 F ( F ， A 两点不重合），连接 DF ， BD ， BF ． （2）直接写出引理的结论：线段 BC ， BF 的数量关系． 22．（6 分）（2021•嘉峪关）如图 1 是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年 (1535 年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空 塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践 活动，具体过程如下： 方案设计：如图 2，宝塔 CD 垂直于地面，在地面上选取 A ， B 两处分别测得 �CAD 和 �CBD 的度数 ( A ， D ， B 在同一条直线上）． 第 5 页（共 35 页） 数据收集：通过实地测量：地面上 A ， B 两点的距离为 58m ， �CAD  42�， �CBD  58�． 问题解决：求宝塔 CD 的高度（结果保留一位小数）． 参考数据： sin 42��0.67 ， cos 42��0.74 ， tan 42��0.90 ， sin 58��0.85 ， cos 58��0.53 ， tan 58��1.60 ． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 23．（6 分）（2021•嘉峪关）一个不透明的箱子里装有 3 个红色小球和若干个白色小球， 每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜 色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 0.75 左右． （1）请你估计箱子里白色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出 1 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1 个小球，求 两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 四、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 24．（7 分）（2021•嘉峪关）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了以“学习百年党 史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按 成绩分成 A ， B ， C ， D ， E 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图， 解答下列问题： 第 6 页（共 35 页） 等级 成绩 x A 50�x  60 B 60�x  70 C 70�x  80 D 80�x  90 E 90�x�100 （1）本次调查一共随机抽取了 　　名学生的成绩，频数分布直方图中 m  　　； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）所抽取学生成绩的中位数落在 　　等级； （4）若成绩在 80 分及以上为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ 25．（7 分）（2021•嘉峪关）如图 1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自 行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下 车时间忽略不计）．小刚离家的距离 y (m) 与他所用的时间 x(min) 的函数关系如图 2 所示． （1）小刚家与学校的距离为 　　 m ，小刚骑自行车的速度为 　　 m / min ； （2）求小刚从图书馆返回家的过程中， y 与 x 的函数表达式； （3）小刚出发 35 分钟时，他离家有多远？ 第 7 页（共 35 页） 26．（8 分）（2021•嘉峪关）如图， ABC 内接于 e O ， D 是 e O 的直径 AB 的延长线上 一点， �DCB  �OAC ．过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E ． （1）求证： CD 是 e O 的切线； （2）若 CD  4 ， CE  6 ，求 e O 的半径及 tan �OCB 的值． 27