2011 年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．（3 分）下列各数中是正整数的是（　　） A．﹣1 B．2 C．0.5 D． 2．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝3 3．（3 分）不等式 x＞1 在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57 万人用科学记数法表示为（　　） A．7.6057×105 人 B．7.6057×106 人 C．7.6057×107 人 D．0.76057×107 人 5．（3 分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3） C． D． 6．（3 分）如图所示物体的俯视图是（　　） A． B． 7．（3 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3 分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为（　　） 第 1 页（共 27 页） A．57° B．60° C．63° D．123° 9．（3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 α，那么滑梯长 l 为（ 　） A． B． C． 10．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 D．h•sinα ，若把 Rt△ABC 绕边 AB 所 在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（　　） A．4π B．4 π C．8π D．8 π 11．（3 分）如图，⊙O1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中 心，O1O2 垂直 AB 于 P 点，O1O2＝8．若将⊙O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转 过程中，⊙O1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（　　） A．3 次 B．5 次 C．6 次 D．7 次 12．（3 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 ①）不重叠地放在一个底面 为长方形（长为 mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部 分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） 第 2 页（共 27 页） A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）实数 27 的立方根是　 　．如果点 P（4，﹣5）和点 Q（a，b）关于原点对 称，则 a 的值为　 　． 14．（3 分）因式分解：xy﹣y＝　 　． 15．（3 分）甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是　 　．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 16．（3 分）抛物线 y＝x2 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为　 　． 17 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， D 、 E 是 △ ABC 内 两 点 ， AD 平 分 ∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若 BE＝6cm，DE＝2cm，则 BC＝　 　． 18．（3 分）正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3 在反比例 函数 y＝ （x＞0）的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为　 　． 第 3 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中 a＝5． 20．（6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄 球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状 图法求两次都摸到红球的概率． 21．（6 分）请在下列三个 2×2 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三 角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合， 并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复） 22．（8 分）图①表示的是某综合商场今年 1～5 月的商品各月销售总额的情况，图②表示 的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答 下列问题： （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 1～5 月的商品销售总额一共是 410 万元， 第 4 页（共 27 页） 请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了．你同意他的看 法吗？请说明理由． 23．（8 分）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝90°，求证：四边形 DEBF 是菱形． 24．（10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树 苗每株 30 元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%． （1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 25．（10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三 角形”是真命题还是假命题？ 第 5 页（共 27 页） （2）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且 b＞a，若 Rt△ABC 是奇异 三角形，求 a：b：c； （3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点 A、B 重合），D 是半圆 的 中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若在⊙O 内存在点 E，使 AE＝AD，CB＝CE． ① 求证：△ACE 是奇异三角形； ② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数． 26．（12 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（﹣2，2），点 B 的坐标为 （6，6），抛物线经过 A、O、B 三点，连接 OA、OB、AB，线段 AB 交 y 轴于点 E． （1）求点 E 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交于 M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连接 ON、BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点 N 的坐标； （4）连接 AN，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点 B、O、P 分别与点 O、A、N 对应）的点 P 的坐标． 第 6 页（共 27 页） 2011 年浙江省宁波市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．（3 分）下列各数中是正整数的是（　　） A．﹣1 B．2 C．0.5 【分析】根据实数的分类： D． ，可逐一分析、排除选选项， 解答本题； 【解答】解：A、﹣1 是负整数；故本选项错误； B、2 是正整数，故本选项正确； C、0.5 是小数，故本选项错误； D、 是无理数，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法． 2．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝3 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项 的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确； B、应为 a2+a2＝2a2，故本选项错误； C、应为（3a）•（2a）2＝（3a）•（4a2）＝12a1+2＝12a3，故本选项错误； D、应为 3a﹣a＝2a，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的 第 7 页（共 27 页） 变化是解题的关键． 3．（3 分）不等式 x＞1 在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式 x＞1 的解集在数轴上表示 为在表示数 1 的点的右边的点表示的数． 【解答】解：∵x＞1， ∴不等式 x＞1 的解集在数轴上表示为在表示数 1 的点的右边， 故选：C． 【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于 x＞a，在数轴表示为数 a 表 示的点的右边部分． 4．（3 分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57 万人用科学记数法表示为（　　） A．7.6057×105 人 B．7.6057×106 人 C．7.6057×107 人 D．0.76057×107 人 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，由 760.57 万＝7605700 共有 7 位，所以，n＝7﹣1＝6． 【解答】解：∵760.57 万＝7605700， ∴7605700＝7.6057×106． 故选：B． 【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3） 【分析】平面直角坐标系中任意