2020 年四川省广安市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2020•广安） A．7 的相反数是 　　 B． C． D． 2．（3 分）（2020•广安）下列运算中，正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2020•广安）如图所示的是由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视 图是 　　 A． B． C． D． 4．（3 分）（2020•广安）2020 年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难． 八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的 全国医护人员约为 42000 人，将 42000 这个数用科学记数法表示正确的是 　　 A． B． 5．（3 分）（2020•广安）要使 A． B． 6．（3 分）（2020•广安）一次函数 C． D． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 　　 C． D． 的图象不经过的象限是 　　 第 1 页（共 25 页） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3 分）（2020•广安）下列说法正确的是 　　 A．端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市 场上的棕子实行全面调查 B．一组数据 ，2，5，7，7，7，4 的众数是 7，中位数是 7 C．海底捞月是必然事件 D．甲、乙两名同学各跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方 差为 1.2，乙同学跳远成绩的方差为 1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定 8．（3 分）（2020•广安）如图，在五边形 边形 ，则 A． C． 9．（3 分）（2020•广安）如图，点 A． ， ， D． ， 四点均在 B． 如图所示，图象顶点的坐标为 C． ， ， 为常数， ，与 轴的一个交点在点 ； ； ③ ； ④ ； ， D． 结论： ② 上， 的度数为 　　 10．（3 分）（2020•广安）二次函数 ① 的角后得到一个六 的度数为 　　 B． ，则 中，若去掉一个 第 2 页（共 25 页） 和点 的部分图象 之间，有下列 为任意实数）． ⑤ 其中正确的有 　　 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2020•广安）因式分解： 12．（3 分）（2020•广安）一次函数 　　． 的图象过点 ，将函数 的图象 向上平移 5 个单位长度，所得函数的解析式为　　． 13．（3 分）（2020•广安）在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 　　． 14．（3 分）（2020•广安）已知三角形三条边的长分别是 边中点所构成三角形的周长为　　 ， ，则连接三 ． 15．（3 分）（2020•广安）已知二次函数 分别取 ， ，0，4 时，所对应的函数值分别为 ， 为常数， ， ， ，则 ， ，当自变量 ， 的大小关系 16．（3 分）（2020•广安）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 的两边 为　　（用“ ”连接）． 在坐标轴上，以它的对角线 为边作正方形 为边作正方形 ，再以正方形 以此类推，则正方形 第 3 页（共 25 页） 的顶点 的对角线 的坐标是　　． 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18，19，20 小题各 6 分，共 23 分） 17．（5 分）（2020•广安）计算： ． 18．（6 分）（2020•广安）先化简，再求值： 19．（6 分）（2020•广安）如图，在 ，连接 ， ，其中 中，点 ．求证： ， 是对角线 上的两点，且 ． 20．（6 分）（2020•广安）如图，直线 两点，与 轴、 轴分别交于 ， ． 两点，点 与双曲线 的坐标为 为常数， 交于 ． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当 时， 的取值范围． 四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 小题 6 分，第 22，23，24 小题各 8 分，共 第 4 页（共 25 页） ， 30 分） 21．（6 分）（2020•广安）2020 年 6 月 26 日是第 33 个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒 知识的掌握情况，从广安市某校 800 名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了 解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整 的统计图．请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有　　人，估计该校 800 名学生中“比较了解”的学生有　　人． （2）请补全条形统计图． （3）“不了解”的 4 人中有 3 名男生 ， ， ，1 名女生 ，为了提高学生对禁毒知识的 了解，对这 4 人进行了培训，然后随机抽取 2 人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画 树状图或列表的方法，求恰好抽到 2 名男生的概率． 22．（8 分）（2020•广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 次购进 种树苗 30 棵， 种树苗 15 棵，共花费 1350 元；第二次购进 种树苗 10 棵，共花费 1060 元．（两次购进的 （1） ， ， 两种树苗，第一 种树苗 24 棵， 两种树苗各自的单价均不变） 两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 量不超过 ， ， 两种树苗共 42 棵，总费用为 种树苗数量的 2 倍．求 元，购买 种树苗 棵， 种树苗的数 与 的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并 求出此方案的总费用． 23．（8 分）（2020•广安）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图， 已知真空集热管 垂直， 与支架 ， 所在直线相交于水箱横断面 ，另一根辅助支架 第 5 页（共 25 页） 的圆心，支架 ， ． 与水平线 （1）求 （2）求 的长度．（结果保留根号） 的长度．（结果保留一位小数．参考数据： 24．（8 分）（2020•广安）如图，将等腰三角形纸片 三角形， 个单位长度， 沿底边 ， 上的高 剪成两个 个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下 列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，所画四边形全等 视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和． 五、推理论证题（9 分） 第 6 页（共 25 页） 25．（9 分）（2020•广安）如图， 交 于点 （1）求证：直线 （2）如果 是 ， 于点 是 的切线． ， ，求线段 的直径，点 在 的延长线上， 平分 ． 的长． 六、拓展探索题（10 分） 26．（10 分）（2020•广安）如图，抛物线 过点 的直线 交抛物线于点 与 轴交于 ， 两点， ． （1）求抛物线的解析式． （2）点 时点 是线段 上一个动点，过点 作 轴的垂线交抛物线于点 ，求线段 最大 的坐标． （3）点 是抛物线上的动点，在 轴上是否存在点 ，使得以点 的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 请说明理由． 第 7 页（共 25 页） ， ， ， 为顶点 的坐标；如果不存在， 2020 年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2020•广安） A．7 B． 【解答】解： 故选： 的相反数是 　　 C． D． 的相反数是 7， ． 2．（3 分）（2020•广安）下列运算中，正确的是 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 、 无法合并，故此选项错误； ，故此选项错误； 、 ，故此选项错误； 、 故选： 、 ，故此选项正确． ． 3．（3 分）（2020•广安）如图所示的是由 5 个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视 图是 　　 A． B． 第 8 页（共 25 页） C． D． 【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形． 故选： ． 4．（3 分）（2020•广安）2020 年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难． 八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的 全国医护人员约为 42000 人，将 42000 这个数用科学记数法表示正确的是 　　 A． B． 【解答】解： 故选： C． D． ， ． 5．（3 分）（2020•广安）要使 A． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 　　 B． 【解答】解： C． D． 在实数范围内有意义， ， 解得： 故选： ， ． 6．（3 分）（2020•广安）一次函数 A．第一象限 的图象不经过的象限是 　　 B．第二象限 【解答】解： ， C．第三象限 ， 一次函数 的图象经过第二、三、四象限， 一次函数 的图象不经过第一象限． 故选： D．第四象限 ． 7．（3 分）（2020•广安）下列说法正确的是 　　 A．端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市 场上的棕子实行全面调查 B．一组数据 ，2，5，7，7，7，4 的众数是 7，中位数是 7 C．海底捞月是必然事件 D．甲、乙两名同学各跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方 第 9 页（共 25 页） 差为 1.2，乙同学跳远成绩的方差为 1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定 【解答】解： 、端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门 对广安市市场上的棕子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意； 、一组数据 ，2，5，7，7，7，4 的众数是 7，中位数是 6，本选项说法错误，不符合 题意； 、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意； 、甲、乙两名同学各跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差 为 1.2，乙同学跳远成绩的方差为 1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符 合题意； 故选： ． 8．（3 分）（2020•广安）如图，在五边形 边形 ，则 A． 中，若去掉