2020 年黑龙江省黑河市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2020•齐齐哈尔）2020 的倒数是（　　） A．2020 B．﹣2020 C． D． 2．（3 分）（2020•齐齐哈尔）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）（2020•齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　） A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2 4 ． （ 3 分 ） （ 2020• 齐 齐 哈 尔 ） 一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体 ， 六 个 面 分 别 标 有 数 字 “1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率 是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）（2020•齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后， 又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的 变化规律的大致图象是（　　） A． B． 第 1 页（共 32 页） C． D． 6．（3 分）（2020•齐齐哈尔）数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练 习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数 为（　　） A．7 B．8 C．9 7．（3 分）（2020•齐齐哈尔）若关于 x 的分式方程 D．10 ＝ +5 的解为正数，则 m 的取 值范围为（　　） A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10 且 m≠﹣6 D．m＞﹣10 且 m≠﹣6 8．（3 分）（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨 每支 2 元，百合每支 3 元．小明将 30 元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明 的购买方案共有（　　） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 9．（3 分）（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含 45°角，另一个含 30°角， 如图①所示叠放，先将含 30°角的纸板固定不动，再将含 45°角的纸板绕顶点 A 顺时针旋 转，使 BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（　　） 第 2 页（共 32 页） A．15° B．30° C．45° D．60° 10 ． （ 3 分 ） （ 2020• 齐 齐 哈 尔 ） 如 图 ， 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c （ a≠0 ） 与 x 轴 交 于 点 （4，0），其对称轴为直线 x＝1，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③ 当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大； ④ 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11．（3 分）（2020•齐齐哈尔）2020 年初新冠肺炎疫情发生以来，近 4000000 名城乡社区 工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据 4000000 用科学记数法表示为　 　． 12．（3 分）（2020•齐齐哈尔）在函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 13．（3 分）（2020•齐齐哈尔）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB＝∠CAB，点 A、B、E 在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　 　． （只填一个即可） 第 3 页（共 32 页） 14．（3 分）（2020•齐齐哈尔）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算 出这个几何体的侧面积是　 　． 15．（3 分）（2020•齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形 的周长是　 　． 16．（3 分）（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上， 点 C 坐标为（2，﹣2），并且 AO：BO＝1：2，点 D 在函数 y＝ （x＞0）的图象上， 则 k 的值为　 　． 第 4 页（共 32 页） 17．（3 分）（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ①沿 x 轴正 半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚 动后点 A1（0，2）变换到点 A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点 A2 变换到点 A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点 A3 变换到点 A4（10，4 ），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点 A4 变换到点 A5（10+12 ，0），得 到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是　 　． 三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 18．（10 分）（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣ ）0+|﹣ | （2）因式分解：3a2﹣48 19．（5 分）（2020•齐齐哈尔）解方程：x2﹣5x+6＝0 20．（8 分）（2020•齐齐哈尔）如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 为⊙O 上的两个点， ＝ ，连接 AD，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若直径 AB＝6，求 AD 的长． 第 5 页（共 32 页） ＝ 21．（10 分）（2020•齐齐哈尔）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日 至 2 月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服 务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有　 　名； （2）表中 a＝　 　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　 　%； （3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　 　°； （4）若该市共有 30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职 工大约有多少人？ 志愿服务时间（小时） 频数 A 0＜x≤30 a B 30＜x≤60 10 C 60＜x≤90 16 D 90＜x≤120 20 22．（10 分）（2020•齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别 乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800km， 在行驶过程中乙车速度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了 500km，用时 5h，然 后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离 第 6 页（共 32 页） 齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是　 　km/h，乙车行驶　 　h 到达绥芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）之间的函数解析 式，不用写出自变量 x 的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有　 　km；出发　 　h 时，甲、乙 两车第一次相距 40km． 23．（12 分）（2020•齐齐哈尔）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下 册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步 发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，把纸片展平，连接 AN，如图①． （1）折痕 BM　 　（填“是”或“不是”）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中△ABN 是 什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°； （2）继续折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°； 拓展延伸： 第 7 页（共 32 页） （3）如图③，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A'处，并且折痕交 BC 边 于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接 AA'交 ST 于点 O，连接 AT． 求证：四边形 SATA'是菱形． 解决问题： （4）如图④，矩形纸片 ABCD 中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上 的点 A'处，并且折痕交 AB 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平．同学们小组讨论后， 得出线段 AT 的长度有 4，5，7，9． 请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值　 　． 24．（14 分）（2020•齐齐哈尔）综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ x2+bx+c 经过点 A（﹣4，0），点 M 为抛物线的顶点， 点 B 在 y 轴上，且 OA＝OB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6），如图①． （1）求抛物线的解析式； （2）直线 AB 的函数解析式为　 　，点 M 的坐标为　 　，cos∠ABO＝　 　； 连接 OC，若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将△AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 点 P 的坐标为　 　； （3）在 y 轴上找一点 Q，使得△AMQ 的周长最小．具体作法如图②，作点 A 关于 y 轴 的对称点 A'，连接 MA'交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时△AMQ 的周长最小．请求出 点 Q 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？ 第 8 页（共 32 页） 若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 9 页（共 32 页） 2020 年黑龙江省黑河市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2020•齐齐哈尔）2020 的倒数是（　　） A．2020 B．﹣2020 C． D． 【考点】17：倒数． 菁优网版权所有 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案． 【解答】解：2020 的倒数是 ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义． 2．（3 分）（2020•齐齐哈尔）