2019 年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只 有一个答案是正确的） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（　　） A．﹣3 B． C．3 D．±3 2．（3 分）为纪念中华人民共和国成立 70 周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心 中”为主题的各类教育活动，全市约有 550000 名中小学生参加，其中数据 550000 用科学 记数法表示为（　　） A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab 4．（3 分）若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣5＝0 的两根，则 x1•x2 的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4 5．（3 分）已知点 A 的坐标为（2，1），将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点 A′的坐 标是（　　） A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3） 6．（3 分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ） A． B． C． 7．（3 分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB＝40m，点 C 是 D． ），点 O 是这段弧所在圆的圆心， 的中点，点 D 是 AB 的中点，且 CD＝10m，则这段弯路所在圆的 半径为（　　） 第 1 页（共 19 页） A．25m B．24m C．30m D．60m 8．（3 分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林 茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店 1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）计算（ ）2+1 的结果是　 　． 10．（3 分）﹣ x2y 是　 　次单项式． 11．（3 分）分解因式 3x2﹣27y2＝　 　． 12．（3 分）一组数据 1，7，8，5，4 的中位数是 a，则 a 的值是　 　． 13．（3 分）如图，直线 AB∥CD，直线 EC 分别与 AB，CD 相交于点 A、点 C，AD 平分 ∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC 的度数为　 　． 14．（3 分）用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底 第 2 页（共 19 页） 面圆的面积为　 　． 15．（3 分）如图，一直线经过原点 O，且与反比例函数 y＝ （k＞0）相交于点 A、点 B，过点 A 作 AC⊥y 轴，垂足为 C，连接 BC．若△ABC 面积为 8，则 k＝　 　． 16．（3 分）如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点 M 为 AB 的中点， 若∠CMD＝120°，则 CD 的最大值是　 　． 三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分） 17．（6 分）先化简，再求值． （ + ）÷ 18．（6 分）解不等式组 ，其中 a＝ ，b＝1． ． 19 ． （ 6 分 ） 如 图 ， ABCD 是 正 方 形 ， E 是 CD 边 上 任 意 一 点 ， 连 接 AE ， 作 BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为 F，G．求证：BF﹣DG＝FG． 20．（7 分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学 第 3 页（共 19 页） 生从学校同时出发，步行 4000 米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地， 做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的 1.25 倍，结 果比其他班提前 10 分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度． 21．（8 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对 每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或 列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字 母 A，B，C，D 表示） 22．（7 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 40m，从 A 点测得 D 点的俯角 α 为 45°， 测得 C 点的俯角 β 为 60°．求这两座建筑物 AB，CD 的高度．（结果保留小数点后一位， ≈1.414， ≈1.732．） 23．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE． 第 4 页（共 19 页） （1）求证：△DBE 是等腰三角形； （2）求证：△COE∽△CAB． 24．（10 分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社， 负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现， 草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的 产销投入总成本 p（万元）与产量 x（吨）之间满足 p＝x+1． （1）直接写出草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润 w（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式； （3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 0.3 万元/吨的标准奖励扶贫对象种 植户，为确保合作社所获利润 w′（万元）不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨？ 25 ． （ 14 分 ） 如 图 ① ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 A （ ﹣ 2 ， 2 ） ， B （ ﹣ 2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点 M 以每秒 个单位长度的速度沿 B→C→D 运动（M 不与点 B、点 D 重合），设运动时间为 t（秒）． （1）求经过 A、C、D 三点的抛物线的解析式； （2）点 P 在（1）中的抛物线上，当 M 为 BC 的中点时，若△PAM≌△PBM，求点 P 的 坐标； （3）当 M 在 CD 上运动时，如图②．过点 M 作 MF⊥x 轴，垂足为 F，ME⊥AB，垂足 为 E．设矩形 MEBF 与△BCD 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的 最大值； 第 5 页（共 19 页） （4）点 Q 为 x 轴上一点，直线 AQ 与直线 BC 交于点 H，与 y 轴交于点 K．是否存在点 Q，使得△HOK 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有 Q 点的坐标；若不存 在，请说明理由． 第 6 页（共 19 页） 2019 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的 4 个选项中，有且只 有一个答案是正确的） 1．【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【解答】解：﹣3 的绝对值是 3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 2．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的 绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 550000 用科学记数法表示为：5.5×105． 故选：B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分 别化简得出答案． 【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误； B、5a•5b＝25ab，故此选项错误； C、a5÷a3＝a2，正确； D、2a+3b，无法计算，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正 确掌握相关运算法则是解题关键． 4．【分析】利用根与系数的关系可得出 x1•x2＝﹣5，此题得解． 【解答】解：∵x1，x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣5＝0 的两根， ∴x1•x2＝ ＝﹣5． 第 7 页（共 19 页） 故选：A． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键． 5．【分析】将点 A 的横坐标不变，纵坐标减去 4 即可得到点 A′的坐标． 【解答】解：∵点 A 的坐标为（2，1）， ∴将点 A 向下平移 4 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（2，﹣3）， 故选：D． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移 加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键． 6．【分析】左视图有 1 列，含有 2 个正方形． 【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形． 故选：B． 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 7．【分析】根据题意，可以推出 AD＝BD＝20，若设半径为 r，则 OD＝r﹣10，OB＝r， 结合勾股定理可推出半径 r 的值． 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝20m， 在 Rt△AOD 中，OA2＝OD2+AD2， 设半径为 r 得：r2＝（r﹣10）2+202， 解得：r＝25m， ∴这段弯路的半径为 25m 故选：A． 【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为 r 后， 用 r 表示出 OD、OB 的长度． 8．【分析】从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算 出速度． 【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m， 所用时间是