2014 年山东省莱芜市中考数学试卷 　 一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分） 1．（3 分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（　　） 　 A．0 B．﹣3 C． D． C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a4•a4=﹣a8 　 2．（3 分）（2014•莱芜）下面计算正确的是（　　） B．3a2+2a=5a3 　 A．3a﹣2a=1 　 3．（3 分）（2014•莱芜）2014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500 万人前来观赏，将 1500 万用科学记数法表示为（　　） 　 A．15×105 B．1.5×106 C．1.5×107 D．0.15×108 　 4．（3 分）（2014•莱芜）如图是由 4 个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（3 分）（2014•莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　） 　 A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 　 6．（3 分）（2014•莱芜）若一个正 n 边形的每个内角为 156°，则这个正 n 边形的边数是（　　） 　 A．13 B．14 C．15 D．16 　 7．（3 分）（2014•莱芜）已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时 出发到 C 地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地．设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列 方程正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．（3 分）（2014•莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B 顺时针旋转 45°，点 A 旋转到 A′的位置， 则图中阴影部分的面积为（　　） 　 A．π B．2π C． D．4π 　 9．（3 分）（2014•莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则该圆锥的高是（　　） 　 A．R B． C． D． 　 10．（3 分）（2014•莱芜）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1： 4，则 S△BDE：S△ACD=（　　） 　 A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24 　 11．（3 分）（2014•莱芜）如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC、AD、CE，CE 交 AD 于点 F，连接 BF，下列 说法不正确的是（　　） 　 A．△CDF 的周长等于 AD+CD 2 2 　 C．AC +BF =4CD 2 B．FC 平分∠BFD D．DE2=EF•CE 　 12．（3 分）（2014•莱芜）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示．下列结论： ①abc＞0；② 2a﹣b＜0；③ 4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2 其中正确的个数有（　　） 　 A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（本题包括 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（4 分）（2014•莱芜）分解因式：a3﹣4ab2=　_________　． 　 14．（4 分）（2014•莱芜）计算： =　_________　． 　 15．（4 分）（2014•莱芜）若关于 x 的方程 x2+（k﹣2）x+k2=0 的两根互为倒数，则 k=　_________　． 　 16．（4 分）（2014•莱芜）已知一次函数 y=ax+b 与反比例函数 的图象相交于 A（4，2）、B（﹣2，m）两点， 则一次函数的表达式为　_________　． 　 17．（4 分）（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形 OABC 沿 x 轴 的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转 2014 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2014 的坐标为　 _________　． 　 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（6 分）（2014•莱芜）先化简，再求值： ，其中 a=﹣1． 　 19．（8 分）（2014•莱芜）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这 一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的 信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 1～1.5 小时对应的圆心角度数． （4）根据本次抽样调查，试估计该市 12000 名初二学生中日人均阅读时间在 0.5～1.5 小时的多少人． 　 20．（9 分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度 AB=25 米（图为横截面），为了使堤坝更 加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保 留到 0.01 米） （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 　 21．（9 分）（2014•莱芜）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是 BC 边上的一点， 连接 AD，线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 α 到 AE，过点 E 作 BC 的平行线，交 AB 于点 F，连接 DE，BE，DF． （1）求证：BE=CD； （2）若 AD⊥BC，试判断四边形 BDFE 的形状，并给出证明． 　 22．（10 分）（2014•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知 2013 年投资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）已知河道治污每平方需投入 400 元，园林绿化每平方米需投入 200 元，若要求 2015 年河道治污及园林绿化总 面积不少于 35000 平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的 4 倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？ 　 23．（10 分）（2014•莱芜）如图 1，在⊙O 中，E 是弧 AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与 E 在 AB 异侧），连 接 EC 交 AB 于点 F，EB= （r 是⊙O 的半径）． （1）D 为 AB 延长线上一点，若 DC=DF，证明：直线 DC 与⊙O 相切； （2）求 EF•EC 的值； （3）如图 2，当 F 是 AB 的四等分点时，求 EC 的值． 　 24．（12 分）（2014•莱芜）如图，过 A（1，0）、B（3，0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y=4﹣x 于 C、D 两点． 抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、C、D 三点． （1）求抛物线的表达式； （2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样的点 M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD 重叠 部分的面积记为 S，试求 S 的最大值． 　 2014 年山东省莱芜市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共 36 分） 1．（3 分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（　　） 　 A．0 B．﹣3 C． D． 考点： 无理数． 菁优网版权所有 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：A、0 是整数，是有理数，选项错误； B、﹣3 是整数，是有理数，选项错误； C、 =2 是无理数正确； D、 是无限循环小数，是有理数，选项错误． 故选：C． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数． 　 2．（3 分）（2014•莱芜）下面计算正确的是（　　） 　 A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3 C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a4•a4=﹣a8 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 菁优网版权所有 分析： 分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案． 解答： 解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误； B、3a2 和 2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故本选项错误； D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故本选项正确． 故选 D． 点评： 本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 　 3．（3 分）（2014•莱芜）2014 年 4 月 25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 1500 万人前来观赏，将 1500 万用科学记数法表示为（　　） 　 A．15×105 B．1.5×106 C．1.5×107 D．0.15×108 考点： 科学记数法—表示较大的数． 菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝 对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将 1500 万用科学记数法表示为：1.5×107． 故选：C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 　 4．（3 分）（2014•莱芜）如图是由 4 个相同的小正方形搭