2019 年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 5 的相反数是（　　） A. 2. 3. 4. 5. 8. − 1 5 C. 5 D. −5 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 A 连接 AO、BO，BO 与⊙O 交于点 C，延长 BO 与⊙O 交于点 D，连接 AD．若∠ABO=36°，则∠ADC 的度数为（　　） 54 ∘ B. ∘ 36 C. ∘ 32 D. 27 ∘ 小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本 （两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小 丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方 程为（　　） A. 7. B. 有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 26000000 苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 万元，数据 26000000 用科学记数法可表示为（　　） 8 8 6 7 A. 0.26 ×10 B. 2.6 ×10 C. 26 ×10 D. 2.6 ×10 如图，已知直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B．若∠1=54°，则∠2 等于（　　） ∘ A. 126 ∘ B. 134 ∘ C. 136 ∘ D. 144 A. 6. 1 5 15 24 = x x +3 B. 15 24 = x x−3 C. 15 24 = x +3 x D. 15 24 = x −3 x 若一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0）的图象经过点 A（0，1），B（1，1），则不等式 kx+b＞1 的解为（　　） A. x< 0 B. x> 0 C. x< 1 D. x> 1 如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18 √ 3 m 的地面上， 若测角仪的高度是 1.5m．测得教学楼的顶部 A 处的仰角 为 30°．则教学楼的高度是（　　） A. 55.5 m B. 54m C. 19.5 m 第11 页，共11 页 D. 18m 9. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC=4，BD=16，将△ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到△A'B'O'．当点 A'与点 C 重合时，点 A 与点 B'之间的距离 为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD=AB=2，AD⊥AB．过点 D 作 DE⊥AD，DE 交 AC 于点 E．若 DE=1，则△ABC 的面积为（　　） A. 4 √2 B. 4 C. 2 √5 D. 8 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 计算：a2•a3=______． 12. 因式分解：x2-xy=______． 13. 若 √ x −6 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为______． 14. 若 a+2b=8，3a+4b=18，则 a+b 的值为______． 15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔 板”．图①是由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图②是用该 “七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为_____ _cm（结果保留根号）． 16. 如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成 棱长为 1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方 体恰有三个面涂有红色的概率为______． 17. 如图，扇形 OAB 中，∠AOB=90°．P 为弧 AB 上的一点， 过点 P 作 PC⊥OA，垂足为 C，PC 与 AB 交于点 D．若 第22 页，共22 页 PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______． 18. 如图，一块含有 45°角的直角三角板，外框的一条直角边 长为 8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距 离均为 √ 2 cm，则图中阴影部分的面积为______cm2 （结果保留根号）． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 先化简，再求值： x −3 6 ÷（1x +3 ），其中，x= x +6 x +9 2 √2 -3． 四、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分） 20. 计算：（ √ 3 ）2+|-2|-（π-2）0 �x  1  5 21. 解不等式组： � 2  x  4   3x  7 � 22. 在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀． （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______； （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片， 求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率．（请用画树状图或列表等方法求 解）． 第31 页，共11 页 23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每 人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选 择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成 如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息 解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的 数据）； （2）m=______，n=______； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少 人？ 24. 如图，△ABC 中，点 E 在 BC 边上，AE=AB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， 使得∠CAF=∠BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G． （1）求证：EF=BC； （2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC 的度数． 第42 页，共22 页 25. 如图，A 为反比例函数 y= k x （其中 x＞0）图象上的一 点，在 x 轴正半轴上有一点 B，OB=4．连接 OA，AB，且 OA=AB=2 √ 10 ． （1）求 k 的值； k x （其中 x AD ＞0）的图象于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，求 DB （2）过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y= 的值． 26. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧 BC 的 中点，BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA=DC2； （3）若 tan∠CAD= 1 2 ，求 sin∠CDA 的值． 第51 页，共11 页 27. 已知矩形 ABCD 中，AB=5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP=2 √ 5 cm． 如图①，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着 A→B→C 的方向匀速运动（不包含 点 C）．设动点 M 的运动时间为 t（s），△APM 的面积为 S（cm2），S 与 t 的函 数关系如图②所示． （1）直接写出动点 M 的运动速度为______cm/s，BC 的长度为______cm； （2）如图③，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运 动，同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 D→C→B 的方向匀速运动， 设动点 N 的运动速度为 v（cm/s）．已知两动点 M，N 经过时间 x（s）在线段 BC 上相遇（不包含点 C），动点 M，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与 △DPN 的面积分别为 S1（cm2），S2（cm2） ① 求动点 N 运动速度 v（cm/s）的取值范围； ② 试探究 S1•S2 是否存在最大值，若存在，求出 S1•S2 的最大值并确定运动时间 x 的值；若不存在，请说明理由 ． 28. 如图①，抛物线 y=-x2+（a+1）x-a 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C．已知△ABC 的面积是 6． （1）求 a 的值； （2）求△ABC 外接圆圆心的坐标； （3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q 两点均在第三象 限内，Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d，△QPB 的面积为 2d，且∠PAQ=∠AQB，求点 Q 的坐标． 第62 页，共22 页 第71 页，共11 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：5 的相反数是-5． 故选：D． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2.【答案】B 【解析】 解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7， ∴这组数据的中位数为 4， 故选：B． 将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得． 本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键． 3.【答案】D 【解析】 解：将 26000000 用科学记数法表示为：2.6×107． 故选：D． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4.【答案】A 【解析】 解：如图所示： ∵a∥b，∠1=54°， ∴∠1=∠3=54°， ∴∠2=180°-54°=126°． 故选：A． 直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用邻补角的性 质得出答案． 此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键． 5.【答案】D 【解析】 解：∵AB 为⊙O 的切线， ∴∠OAB=90°， ∵∠ABO=36°， ∴∠AOB=90°-∠ABO=54°， ∵OA=OD， ∴∠ADC=∠OAD， ∵∠AOB=∠ADC+∠OAD， ∴∠ADC= ∠AOB=27°； 故选：D． 由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°