2021 年贵州省毕节市中考数学试卷 一、选择题（本题 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1．（3 分）（2021•毕节市）下列各数中，为无理数的是 ( 　　 ) A．  B． 22 7 C．0 D． 2 2．（3 分）（2021•毕节市）如图所示的几何体，其左视图是 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．（3 分）（2021•毕节市）6 月 6 日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当 天，全国同步举办增殖放流 200 余场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾．数 30 亿用科学 记数法表示为 ( 　　 ) A． 0.3 �109 B． 3 �108 C． 3 �109 D． 30 �108 4．（3 分）（2021•毕节市）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形 的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 第 1 页（共 37 页） 5．（3 分）（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 �1 的度数 为 ( 　　 ) A． 70� B． 75� C． 80� D． 85� 6．（3 分）（2021•毕节市）下列运算正确的是 ( 　　 ) A． (3   )0  1 B． 9  �3 1 C． 3  3 D． (a 3 )2  a 6 7．（3 分）（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是 45�，则该正多边形的内角和为 ( ) A． 540� B． 720� C． 900� D． 1080� 8．（3 分）（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若 干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱 50．若乙得到甲所有钱的 2 ，则乙也共有钱 3 50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱 x ，乙带了钱 y ，依题意，下面所列方程组正 确的是 ( 　　 ) � 1 x  y  50 � � 2 A． �2 � x  y  50 �3 �1 x  y  50 � �2 B． � 2 �x  y  50 � 3 � 1 x  y  50 � � 2 � C． �x  2 y  50 � 3 �1 x  y  50 � �2 � D． 2 � x  y  50 �3 第 2 页（共 37 页） 9．（3 分）（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，其中 AD / / BC ， �ABC  45� ， �DCB  30�，斜坡 AB 长 8m ，则斜坡 CD 的长为 ( 　　 ) A． 6 2m B． 8 2m C． 4 6m D． 8 3m 2 10．（3 分）（2021•毕节市）已知关于 x 的一元二次方程 ax  4 x  1  0 有两个不相等的实 数根，则 a 的取值范围是 ( 　　 ) A． a� 4 B． a  4 C． a� 4 且 a �0 D． a  4 且 a �0 11．（3 分）（2021•毕节市）下列说法正确的是 ( 　　 ) A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．一组数据 5，5，3，4，1 的中位数是 3 C．甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为 S甲2  1.1 ， S乙2  2.5 ，说明乙的成绩比甲稳定 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 12．（3 分）（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均 � 所在圆的圆心为 O ，点 C ， D 分别在 OA ， OB 上．已知消防车道半径 为圆弧， � AB ， CD OC  12m ，消防车道宽 AC  4m ， �AOB  120�，则弯道外边缘 � AB 的长为 ( 　　 ) 第 3 页（共 37 页） A． 8 m B． 4 m C． 32 m 3 D． 16 m 3 13．（3 分）（2021•毕节市）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循 环形式（每两班之间都赛一场），共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为 ( 　　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 14．（3 分）（2021•毕节市）如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB  7 ， BC  9 ， M 是 BC 上的点，且 CM  2 ．将矩形纸片 ABCD 沿过点 M 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 P 处，点 C 落在点 C� 处，折痕为 MN ，则线段 PA 的长是 ( 　　 ) A．4 B．5 C．6 D． 2 5 2 15．（3 分）（2021•毕节市）如图，已知抛物线 y  ax  bx  c 开口向上，与 x 轴的一个交 点为 (1, 0) ，对称轴为直线 x  1 ．下列结论错误的是 ( 　　 ) 第 4 页（共 37 页） A． abc  0 B． b 2  4ac C． 4a  2b  c  0 D． 2a  b  0 二、填空题（本题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16．（5 分）（2021•毕节市）将直线 y  3 x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式 为 　　． 17．（5 分）（2021•毕节市）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯 的高度．如图，身高 1.7m 的小明从路灯灯泡 A 的正下方点 B 处，沿着平直的道路走 8m 到 达点 D 处，测得影子 DE 长是 2m ，则路灯灯泡 A 离地面的高度 AB 为 　　 m ． 18．（5 分）（2021•毕节市）如图，在菱形 ABCD 中， BC  2 ， �C  120�， Q 为 AB 的 中点， P 为对角线 BD 上的任意一点，则 AP  PQ 的最小值为 　　． 第 5 页（共 37 页） 19．（5 分）（2021•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点 N1 (1,1) 在直线 l : y  x 上，过 点 N1 作 N1M 1  l ， 交 x 轴于 点 M 1 ； 过点 M 1 作 M 1 N 2  x 轴， 交直 线于 N 2 ； 过点 N 2 作 N 2 M 2  l ，交 x 轴于点 M 2 ；过点 M 2 作 M 2 N 3  x 轴，交直线 l 于点 N3 ； � ，按此作法进 行下去，则点 M 2021 的坐标为 　　． 20．（5 分）（2021•毕节市）如图，直线 AB 与反比例函数 y  k (k  0, x  0) 的图象交于 x A ， B 两点，与 x 轴交于点 C ，且 AB  BC ，连接 OA ．已知 OAC 的面积为 12，则 k 的 值为 　　． 第 6 页（共 37 页） 三、解答题（本题 7 小题，共 80 分） a 2  b2 2ab  b 2 � ( a  ) ，其中 21．（8 分）（2021•毕节市）先化简，再求值： ， a2 a a b 1． 22 ． （ 8 分 ） （ 2021• 毕 节 市 ） x 取 哪 些 正 整 数 值 时 ， 不 等 式 5 x  2  3( x  1) 与 2 x  1 3x  1 � 都成立？ 3 6 23．（10 分）（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随 机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 t （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为 四组 ( A : t  8 ， B : 8�t  9 ， C : 9�t  10 ， D : t�10) ，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 第 7 页（共 37 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明一共抽样调查了 　　名同学；在扇形统计图中，表示 D 组的扇形圆心角的度数 为 　　； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有 1400 名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足 8 小时？ （4） A 组的四名学生是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人了解最近一周睡眠时长 不足 8 小时的原因，试求恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率． 24．（12 分）（2021•毕节市）如图， e O 是 ABC 的外接圆，点 E 是 ABC 的内心， AE 的延长线交 BC 于点 F ，交 e O 于点 D ，连接 BD ， BE ． （1）求证： DB  DE ； （2）若 AE  3 ， DF  4 ，求 DB 的长． 25．（12 分）（2021•毕节市）某中学计划暑假期间安排 2 名老师带领部分学生参加红色旅 游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 1000 元．经协商，甲旅行社的优 惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生 都按七五折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 x 名， y甲 ， y乙 （单位：元）分别表示选择甲、 乙两家旅行社所需的费用，求 y甲 ， y乙 关于 x 的函数解析式； （2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 第 8 页（共 37 页） 26．（14 分）（2021•毕节市）如图 1，在 RtABC 中， �BAC  90�， AB  AC ， D 为 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90�得到 AE ，连接 CE ， BD 的延长线与 CE 交于点 F ． （1）求证： BD  CE ， BD  CE ； （2）如图 2，连接 AF ， DC ，已知 �BDC  135�，判断 AF 与 DC 的位置关系，并说明理 由． 2 27．（16 分）（2021•毕节市）如图，抛物线 y  x  bx  c 与 x 轴相交于 A ， B 两点，与 y 轴相交于点 C ，对称轴为直线 x  2 ，顶点为 D ，点 B 的坐标为 (3, 0) ． （1）填空：点 A 的坐标为 　　，点 D 的坐标为 　　，抛物线的解析式为 　　； 5 （2）当二次函数 y  x 2  bx  c 的自变量 满足 m�x�m  2 时，函数 y 的最小值为 ，求 x 4 m 的值； （3） P 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 P ，使 PAC 是以 AC 为斜边的直角三角形？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 9