2017 年河北省中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。1～10 小题各 3 分，11～16 小题 各 2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算结果为正数的是（　　） A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3 2．把 0.0813 写成 a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式，则 a 为（　　） A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 3．用量角器测得∠MON 的度数，下列操作正确的是（　　） B． A． C． D 第 1 页 共 39 页 ． 4． A． =（　　） B． C． D． 5．图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④的 某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 （　　）21cnjy.com A．① B．② C．③ D．④ 6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　） 第 2 页 共 39 页 A．100 分 B．80 分 C．60 分 D．40 分 7．若△ABC 的每条边长增加各自的 10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角 ∠B 的度数相比（　　） A．增加了 10% B．减少了 10% C．增加了（1+10%） D．没有改变 8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 9．求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ① 又 BO=DO； ②∴AO⊥BD，即 AC⊥BD； ③∵四边形 ABCD 是菱形； ④∴AB=AD． 证明步骤正确的顺序是（　　） A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→ ② 第 3 页 共 39 页 10．如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，并 以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的 航向不能是（　　） A．北偏东 55° B．北偏西 55° C．北偏东 35° D．北偏西 35° 11．如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种 剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项 错误的是（　　） 第 4 页 共 39 页 A．4+4﹣ 13．若 =6 B．4+40+40=6 C．4+ = + ，则 =6 D．4﹣1÷ +4=6 中的数是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数 14．甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表， 如图， 甲组 12 户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　） A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断 15．如图，若抛物线 y=﹣x2+3 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、 纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 y= （x＞0）的图象是（　　） 第 5 页 共 39 页 A． B． C． D ． 16．已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边 形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次 旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；…在 这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（　　） A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 第 6 页 共 39 页 　 二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分。17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个 空，每空 2 分。把答案写在题中横线上） 21 世纪教育网版权所有 17．如图，A，B 两点被池塘隔开，不能 直接测量其距离．于是，小明在岸边选 一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AM=AC，BN=BC，测得 MN=200m，则 A，B 间的距离为　 　m．21 教育网 18．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=　 　°． 19．对于实数 p，q， 我 们用 符号 min{p，q}表示 p，q 两数中较小的数，如 min{1 ， 2}=1 ， 因 此 ， min{﹣ ，﹣ }= 　 　 ； 若 min{ （ x﹣ 1）2，x2}=1，则 x=　 　．【版权所有：21 教育】 　 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 20．在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2，BC=1，如图 所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p． （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点 p 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p． 第 7 页 共 39 页 21．编号为 1～5 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中 1 次记 1 分，没有命中记 0 分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之 后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中率为 40%． （1）求第 6 号学生的积分，并将图增补为这 6 名学生积分的条形统计图； （2）在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率； （3）最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次，这时 7 名学生积 分的众数仍是前 6 名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分． 22．发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的 倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由． 23．如图，AB=16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC 绕 点 O 逆 时针旋转 270° 后得到扇 形 COD ，AP，BQ 分别 切优弧 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP． （1）求证：AP=BQ； （2）当 BQ=4 时，求 的长（结果保留 π）； （3）若△APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围． 第 8 页 共 39 页 于点 24．如图，直 角坐标系 xOy 中，A（0，5），直线 x=﹣5 与 x 轴交于点 D，直线 y=﹣ x﹣ 与 x 轴及直线 x=﹣5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连 接 AB． （1）求点 C，E 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）设面积的和 S=S△CDE+S 四边形 ABDO，求 S 的值； （3）在求（2）中 S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿 x 轴翻折到△CDB 的位置， 而△CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求 S 便转化为直接求 △AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 S△AOC≠S，请通过计算解 释他的想法错在哪里． 25．平面内，如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA= ，点 P 为 AD 边上 任意点，连接 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PQ． （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB 的大小； （2）当 tan∠ABP：tanA=3：2 时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点 Q 恰好落在▱ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所 扫过的面积．（结果保留 π） 第 9 页 共 39 页 26．某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x＞0，每件的售 价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持 不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为整数，1≤n≤12），符合关系式 x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k 为常数）， 且得到了表中的数据． 月份 n（月） 1 2 成本 y（万元/件） 11 12 需求量 x（件/月） 120 100 （1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元； （2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求 m． 　 第 10 页 共 39 页 2017 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。1～10 小题各 3 分，11～16 小题 各 2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算结果为正数的是（　　） A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3 【考点】1G：有理数的混合运算． 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=9，符合题意； B、原式=﹣1.5，不符合题意； C、原式=0，不符合题意， D、原式=﹣1，不符合题意， 故选 A 　 2．把 0.0813 写成 a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式，则 a 为（　　） A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利 用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．2·1·c·n·j·y 【 解 答 】 解 ： 把 0.0813 写 成 a×10n （1≤a ＜10 ，n 为整 数） 的形 式， 则 a 为 8.13， 故选：D． 　 3．用量角器测得∠MON 的度数，下列操作正确的是（　　） 第 11 页 共 39 页 B． A． C． D 【考点】IF：角的概念． 【分析】根据量角器的使用方法进行选择即可． 【解答】解：量角