2017 年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2017 的绝对值是（　　） A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣ 2．（3 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科 学记数法表示为（　　） A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011 3．（3 分）下列各式运算正确的是（　　） A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a2b﹣ab2＝0 C．2a3﹣3a3＝a3 D．a2+a2＝2a2 4．（3 分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的 上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）如图，已知 a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上．若∠1＝40°，则∠2 的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．（3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） 第 1 页（共 28 页） A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 7．（3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD＝4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在 E 处， AE 交 DC 于点 O，若 AO＝5cm，则 AB 的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8．（3 分）若关于 x 的方程 x2+mx+1＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ 　） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3 9．（3 分）如图，⊙O 的直径 AB＝4，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC＝5，则 AD 的长为（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac﹣b2＜ 0；② 3b+2c＜0；③ 4a+c＜2b；④ m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数 第 2 页（共 28 页） 是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）分解因式：x3﹣9x＝　 　． 12．（4 分）函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 13．（4 分）三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长等于　 　． 14．（4 分）已知 x+y＝ ，xy＝ ，则 x2y+xy2 的值为　 　． 15．（4 分）若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k＝　 　． 16．（4 分）如图，一块含有 30°角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向 旋 转 到 A′B′C′ 的 位 置 ， 若 BC ＝ 12cm ， 则 顶 点 A 从 开 始 到 结 束 所 经 过 的 路 径 长 为 cm． 17．（4 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为　 　． 18．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y＝x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1， 点 A2 ， A3 ， … 在 直 线 l 上 ， 点 B1 ， B2 ， B3 ， … 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 若 △A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上， 则第 n 个等腰直角三角形 AnBn﹣1Bn 顶点 Bn 的横坐标为　 　． 第 3 页（共 28 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 88 分） 19．（8 分）计算：3tan30°+|2﹣ |+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017． 20．（10 分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中 x 为方程 x2+3x+2＝0 的根． 21．（10 分）如图，DB∥AC，且 DB＝ AC，E 是 AC 的中点， （1）求证：BC＝DE； （2）连接 AD、BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则需给△ABC 添加什么条件，为什 么？ 第 4 页（共 28 页） 22．（10 分）已知反比例函数 y1＝ 的图象与一次函数 y2＝ax+b 的图象交于点 A（1，4） 和点 B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 23．（12 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种 玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数 相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， 商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 第 5 页（共 28 页） 24 ． （ 12 分 ） 随 着 交 通 道 路 的 不 断 完 善 ， 带 动 了 旅 游 业 的 发 展 ， 某 市 旅 游 景 区 有 A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五•一”长假期间旅游情 况统计图，根据以下信息解答下列问题： （1）2017 年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客　 　万人，扇形统计图中 A 景点 所对应的圆心角的度数是　 　，并补全条形统计图． （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五•一”节将有 80 万游客选择 该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？ （3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？ 请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果． 第 6 页（共 28 页） 25．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点 D，过点 C 作⊙O 的 切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE． （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）设 OE 交⊙O 于点 F，若 DF＝1，BC＝2 ，求阴影部分的面积． 26．（14 分）如图甲，直线 y＝﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的 第 7 页（共 28 页） 抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角 形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当 0＜x＜3 时，在抛物线上求一点 E，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图 探究）． 第 8 页（共 28 页） 2017 年贵州省安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2017 的绝对值是（　　） A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣ 【分析】根据绝对值定义即可解答． 【解答】解：﹣2017 的绝对值是 2017． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本 身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科 学记数法表示为（　　） A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 27500 亿用科学记数法表示为：2.75×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）下列各式运算正确的是（　　） A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．a2b﹣ab2＝0 C．2a3﹣3a3＝a3 D．a2+a2＝2a2 【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案． 【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误； B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误； C、2a3﹣3a3＝﹣a3，故此选项错误； 第 9 页（共 28 页） D、a2+a2＝2a2，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键． 4．（3 分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的 上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看矩形内部是个圆， 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5．（3 分）如图，已知 a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上．若∠1＝40°，则∠2 的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【分析】先根据互余计算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根据平行线的性质由 a∥b 得到∠2＝ 180°﹣∠3＝130°． 【解答】解：∵∠1+∠3＝90°， ∴∠3＝90°﹣40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3＝180°． ∴∠2＝180°﹣50°＝130°． 第 10 页（共 28 页） 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 6．（3 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 【分析】根据中位数、众数的