泰州市二 0 二 0 年中考 数学试题 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗． 4．考试时间：120 分钟 满分 150 分． 第一部分 选择题（区 18 分） 一、选择题：（本大题共有 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2 的倒数是（ ） A. -2 B.  1 2 1 C. 2 2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ A. 三棱柱 B. 四棱柱 3. 下列等式成立 C. 三棱锥 3� 2  5 B. 4 4. 如图，电路图上有 个开关 D. 四棱锥 A 、 B 、 C 、 C. D 3� 1 2 3 6 1 和 个小灯泡，同时闭合开关 1 5. 点 5 P  a, b  2 B. 只闭合 个开关 在函数 y  3x  2 B. 3 3 C. 只闭合 个开关 图像上，则代数式 6a  2b  1 的值等于（ 的 C. 3 ( 3) 2  3 D. A 、 B 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ A. 只闭合 个开关 A. ） 是（ ） 的 A. 3  4 2  7 2 D D. 2 或同时闭合开关 ） 4 D. 闭合 个开关 ） D. 1 C 、 � ， C 为 AB 上一点， CD  OA ， CE  OB ，垂足分 6. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中， �AOB  90� 别为 A. D 、 E ．若 �CDE 为 10 36� ，则图中阴影部分的面积为（ ） B. 9 C. 8 D. 6 第二部分 非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上） 7. 9 的平方根是_________． 8. 因式分解： 9. 据新华社 n n n n n n n n n xn n 2n n n n n 4 n n 2020 5 年 月 17 日消息，全国各地和军队约 42600 ． 名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将 42600 用科学计数法表示为_______． x x x� x 10. 方程 x  2 x  3  0 的两根为 1 、 2 则 1 2 的值为______． 2 6 6 11. 今年 月 日是第 25 个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取 值绘制成统计图（如图），这 50 50 名学生进行了视力调查，并根据视力 名学生视力的中位数所在范围是______． 12. 如图，将分别含有 65� 30� 45� 、 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ， 则图中角  的度数为_______． 13. 以水平数轴的原点 O 为圆心过正半轴 Ox 上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆时针依次旋转 30� 60� 、 、 、 90�、 L 、 330�得到 11 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A 、 B 的坐标分别表示为  5, 0�  4,300� ，则点 C 的坐标表示为_______． r r a 14. 如图，直线  b ，垂足为 H ，点 P 在直线 b 上， PH  4cm ， O 为直线 b 上一动点，若以 1cm 为半 径 eO a OP 与直线 相切，则 的长为_______． 的 1 15. 如图所示的网格由边长为 个单位长度的小正方形组成，点 为 A 、 B 、 C 、在直角坐标系中的坐标分别 3, 6  ，  3,3 ，  7, 2  ，则 VABC 内心的坐标为______． 16. 如图，点 y P 在反比例函数 y  3 的图像上且横坐标为 ，过点 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 x 1 P k x  k  0  的图像相交于点 A 、 B ，则直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正切值为______． 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1 �1 � 0 17. （1）计算： ( )  � �  3 sin 60� �2 � 3 x  1 �x  1 � � （2）解不等式组： x  4  4 x  2 � 18. 5 月 2020 29 6 1 年 月 日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从 6 日起连续 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调 查，并将数据绘制成图表如下： 2020 2020 5 29 6 2 年 月 日 : 6 3 月 日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图 年 月 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 6 3 （1）根据以上信息，小明认为 月 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为 95% ．你是否同意他 的观点？请说明理由； （2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中 m 的值． 19. 一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到 0.01 ），由此 估出红球有______个． （2）现从该袋中摸出 2 个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到 1 个白球， 1 个红球的概率． 20. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 的普通道路，路线 6min ，求走路线 B B 包含快速通道，全程 30km ，走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 A 50% 为全程 25km ，时间节省 的平均速度． a 21. 如图，已知线段 ，点 A 在平面直角坐标系 xOy 内， （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 P ，使点 P 到两坐标轴的距离相等，且与点 A 的距离等于 a ． （保留作图痕迹，不写作法） 3,1 （2）在（1）的条件下，若 a �2 5 ， A 点的坐标为  ，求 P 点的坐标． 22. 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在 高出水面 角为 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23� ；他登高 50� ，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到 tan 40��0.84 23. 如图，在 ， tan 50��1.19 VABC 中， ， tan 67��2.36 �C  90� AC  3 ， ， 6m 1m 到正上方的 ，参考数据： B 处测得驶至 D tan 23��0.42 处的龙舟俯 ， ） BC  4 ， P 为 BC 边上的动点（与 B 、 C 不重合）， PD //AB ，交 AC 于点 D ，连接 AP ，设 CP  x ， △ ADP 的面积为 S ． （1）用含 x 的代数式表示 AD 的长； （2）求 S x 与 的函数表达式，并求当 24. 如图，在 交于点 E 、 （2）若 eO ，连接 N 为 连接 PQ x BE BD 、 MN ． 的中点． 8 � AB 90� 半径为 ， 的度数为 ，求线段 的 25. 如图，正方形 分别与边 x 随 增大而减小时 的取值范围． e O 中，点 P 为 � AB 的中点，弦 AD 、 PC 互相垂直，垂足为 M ， BC 分别与 AD 、 PD 相 N （1）求证： S ABCD 6 的边长为 ， M 为 AB MN 的长． 的中点， △ MBE 为等边三角形，过点 E 作 ME 的垂线 AD 、 BC 相交于点 F 、 G ，点 P 、 Q 分别在线段 EF 、 BC 上运动，且满足 �PMQ  60� ， ． （1）求证： （2）当点 Q △△ MEP  MBQ ． GC 上时，试判断 PF  GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说 在线段 明理由． （3）设 �QMB   ，点 B 关于 QM 的对称点为 B� ，若点 B� 落在 MPQ 的内部，试写出  的范围，并 说明理由． 26. 如图，二次函数 交 y y1  a ( x  m) 2  n 、 y2  6ax 2  n (a  0, m  0, n  0) 的图像分别为 C1 、 C2 ， C1 轴于点 P ，点 A 在 （1）若 P 点 C1 上，且位于  0, 2  y C 轴右侧，直线 PA 与 C2 在 y 轴左侧的交点为 B ．  2, 4  坐标为 ， 1 的顶点坐标为 ，求 a 的值； 的 （2）设直线 PA 与 y 轴所夹的角为  ． C ① 当   45� ，且 A 为 1 的顶点时，求 am 的值； PA ② 若   90� ，试说明：当 a 、 m 、 n 各自取不同的值时， PB 的值不变； （3）若 PA  2 PB ，试判断点 A 是否为 C1 的顶点？请说明理由．