2012 年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）4 的倒数是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 2．（3 分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千克， 用科学记数法表示为（　　） A．2.01×10﹣6 千克 B．0.201×10﹣5 千克 C．20.1×10﹣7 千克 D．2.01×10﹣7 千克 4．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）下列调查： ① 调查一批灯泡的使用寿命； ② 调查全班同学的身高； 第 1 页（共 39 页） ③ 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准； ④ 企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中符合用抽样调查的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 6．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线 AC，BD 相交于 点 O，则 OA 的取值范围是（　　） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 7．（3 分）若点 A（2，4）在函数 y＝kx﹣2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 8．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．（m﹣n）2＝m2﹣n2 B．（2ab3）2＝2a2b6 C．2xy+3xy＝5xy D． ＝2a 9．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同， 则下列关系不正确的是（　　） A．k＝n B．h＝m C．k＜n D．h＜0，k＜0 10．（3 分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， 计划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有（　　） 第 2 页（共 39 页） A．7 队 B．6 队 C．5 队 D．4 队 11．（3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC＝8，O 为 BC 的中点，以 O 为圆 心作半圆，使它与 AB，AC 都相切，切点分别为 D，E，则⊙O 的半径为（　　） A．8 B．6 C．5 12．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+1，一次函数 y＝k（x﹣1）﹣ D．4 ，若它们的图象对 于任意的非零实数 k 都只有一个公共点，则 a，b 的值分别为（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为　 　． 14．（3 分）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是 ＝1.5， ＝2.5，那么身高更整齐的是　 　队（填“甲”或“乙”）． 15．（3 分）分解因式：ax2﹣4ax+4a＝　 　． 16 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 点 B ， A ， C ， D 在 ⊙ O 上 ， OA⊥BC ， ∠ AOB ＝ 50° ， 则 ∠ ADC ＝ °． 第 3 页（共 39 页） 17．（3 分）如图，已知函数 y＝x﹣2 和 y＝﹣2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组 的解是　 　． 18．（3 分）有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所 示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大 的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 5 时，那么组成的大平行四边形或梯 形的周长是　 　；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n，那么组成的大平行四 边形或梯形的周长是　 　． 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（6 分）计算：|﹣6|+ ﹣4sin45°+（﹣1）2012． 20．（6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 21．（8 分）2012 年 6 月 5 日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛 后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）． （1）分数段在　 　范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？ （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参 赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各 1 件和 2 条白色、1 条蓝色的裤子．请用“列表 法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成 同一种颜色的概率． 第 4 页（共 39 页） 22．（8 分）如图所示，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点 O 是 AD，BC 的交点，点 E 是 AB 的中点． （1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给予证明． 23．（8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 米，山 坡的坡角为 30°．小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距 离 CF＝1 米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45°，树底部 B 的仰角为 20°，求树 AB 的高 度． （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 24．（10 分）南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 亩～120 亩的土地种植一批葡萄，原 计划总产量要达到 36 万斤． （1）列出原计划种植亩数 y（亩）与平均每亩产量 x（万斤）之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围； （2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍， 第 5 页（共 39 页） 总产量比原计划增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量 各是多少万斤？ 25．（10 分）如图，已知矩形纸片 ABCD，AD＝2，AB＝4．将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O． （1）如图 1，求证：A，G，E，F 四点围成的四边形是菱形； （2）如图 2，当△AED 的外接圆与 BC 相切于点 N 时，求证：点 N 是线段 BC 的中点； （3）如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG 的长． 26．（10 分）已知点 A（3，4），点 B 为直线 x＝﹣1 上的动点，设 B（﹣1，y）． （1）如图 1，若点 C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图 2，当点 B 的坐标为（﹣1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF＝1．线 段 EF 在 x 轴上平移，线段 EF 平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标． 第 6 页（共 39 页） 2012 年广西南宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）4 的倒数是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 【考点】17：倒数． 菁优网版权所有 【分析】根据倒数的定义：乘积是 1 的两个数，即可求解． 【解答】解：4 的倒数是 ． 故选：D． 【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键． 2．（3 分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 菁优网版权所有 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有 2 个正方形． 故选：B． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生 们的空间想象能力． 第 7 页（共 39 页） 3．（3 分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千克， 用科学记数法表示为（　　） A．2.01×10﹣6 千克 B．0.201×10﹣5 千克 C．20.1×10﹣7 千克 D．2.01×10﹣7 千克 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 菁优网版权所有 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.000 002 01＝2.01×10﹣6； 故选：A． 【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n ，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 4．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形． 菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合． 5．（3 分）下列调查： ① 调查一批灯泡的使用寿命； 第 8 页（共 39 页） ② 调查全班同学的身高； ③ 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准； ④ 企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中符合用抽样调查的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 【考点】V2：全面调查与抽样调查． 菁优网版权所有 【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不 适合使用普查方法的． 【解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查； ② 调查全班同学的身高，适