2013 年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本大题每小题均有 ABCD 四 个备选答案，其中只有一个是正确的。 1．（4 分）（﹣1）2 的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2．（4 分）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a2+a＝a5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D． + ＝2 3．（4 分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（4 分）从长为 10cm、7cm、5cm、3cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率 是（　　） A． B． C． D． 5．（4 分）如图，已知 a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．140° B．120° C．40° D．50° 6．（4 分）某中学九（1）班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如下： 第 1 页（共 25 页） 126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152 7．（4 分）Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若 圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为（　　） A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm 8．（4 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 9．（4 分）直线 y＝﹣2x+m 与直线 y＝2x﹣1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1 10．（4 分）如图，直线 y＝2x 与双曲线 y＝ 在第一象限的交点为 A，过点 A 作 AB⊥x 轴 于 B，将△ABO 绕点 O 旋转 90°，得到△A′B′O，则点 A′的坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，0）或（﹣1，0） C．（2，0）或（0，﹣2） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）平面直角坐标系中，点 A（2，0）关于 y 轴对称的点 A′的坐标为　 　． 12．（4 分）使根式 有意义的 x 的取值范围是　 　． 13．（4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 第 2 页（共 25 页） 的值是　 　． 14．（4 分）在△ABC 中，三个内角∠A、∠B、∠C 满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝ 　 　度． 15．（4 分）若两个不等实数 m、n 满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则 m2+n2 的 值是　 　． 16．（4 分）观察规律：1＝12 ；1+3＝22 ；1+3+5＝32 ；1+3+5+7＝42 ；…，则 1+3+5+… +2013 的值是　 　． 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 86 分） 17．（10 分）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（ （2）先简化，再求值：（1﹣ ）÷ 18．（8 分）解不等式组 ﹣1）0+ ； ，其中 x＝ ． ，并把解集在数轴上表示出来． 19．（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 ME∥CD 交 BC 于点 E，作 MF∥BC 交 CD 于点 F．求证：AM＝EF． 第 3 页（共 25 页） 20．（10 分）为了解黔东南州某县 2013 届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体 育考试的 4000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下 不完整的频数统计表和频数分布直方图． 成绩分组 组中值 频数 25≤x＜30 27.5 4 30≤x＜35 32.5 m 35≤x＜40 37.5 24 40≤x＜45 a 36 45≤x＜50 47.5 n 50≤x＜55 52.5 4 （1）求 a、m、n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若体育得分在 40 分以上（包括 40 分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生 人数约为多少？ 21．（12 分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的 2 名男生 1 名女生、九（2） 的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人． （1）用树状图或列表法列出所有可能情形； （2）求 2 名主持人来自不同班级的概率； （3）求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率． 第 4 页（共 25 页） 22．（12 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°． （1）先作∠ACB 的平分线；设它交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明：AC 是所作⊙O 的切线； （3）若 BC＝ ，sinA＝ ，求△AOC 的面积． 23．（12 分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货 单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个） 与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具 盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元． （1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒 可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品 牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种 进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？ 第 5 页（共 25 页） 24．（14 分）已知抛物线 y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线 y2＝x+1 的一个交点的横坐标为 2． （1）求抛物线的解析式； （2）在给出的坐标系中画出抛物线 y1＝ax2+bx+c（a≠0）及直线 y2＝x+1 的图象，并根 据图象，直接写出使得 y1≥y2 的 x 的取值范围； （3）设抛物线与 x 轴的右边交点为 A，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 y2＝x+1 于点 B， 点 P 在抛物线上，当 S△PAB≤6 时，求点 P 的横坐标 x 的取值范围． 第 6 页（共 25 页） 2013 年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本大题每小题均有 ABCD 四 个备选答案，其中只有一个是正确的。 1．（4 分）（﹣1）2 的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【考点】1E：有理数的乘方． 【分析】根据平方的意义即可求解． 【解答】解：（﹣1）2＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 2．（4 分）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a2+a＝a5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D． + ＝2 【考点】2C：实数的运算；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平 方公式． 【专题】11：计算题． 【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，本选项正确； B、本选项不能合并，错误； C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，本选项错误； D、 + ＝2+ ，本选项错误， 故选：A． 【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平 第 7 页（共 25 页） 方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．（4 分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可． 【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是 2 个正方形，第二层是 1 个正方形． 故选：B． 【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的 图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中． 4．（4 分）从长为 10cm、7cm、5cm、3cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率 是（　　） A． B． C． D． 【考点】X6：列表法与树状图法． 【分析】列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【解答】解：共有 10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4 种情况， 10、7、3；10、5、3 这两种情况不能组成三角形； 所以 P（任取三条，能构成三角形）＝ ． 故选：C． 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）＝ ．构成三角形的基本要 第 8 页（共 25 页） 求为两小边之和大于最大边． 5．（4 分）如图，已知 a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．140° B．120° C．40° D．50° 【考点】J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质． 【专题】11：计算题． 【分析】如图：由 a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1＝∠3；又根据邻补角 的定义，可得∠2+∠3＝180°，所以可以求得∠2 的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝40°； ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°． 故选：A． 【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补． 6．（4 分）某中学九（1）班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如下： 126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152