2013 年湖南省邵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目的） 1．（3 分）﹣8 的相反数是（　　） A．﹣8 B． C．0.8 D．8 2．（3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）函数 A．x＞1 中，自变量 x 的取值范围是（　　） B．x＜1 C．x≥ D．x≥﹣ 4．（3 分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多 的课外兴趣小组是（　　） A．棋类组 B．演唱组 C．书法组 D．美术组 5．（3 分）若⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 d＝7cm，则这两圆的位置是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 6．（3 分）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金 11.2 亿元，其中 11.2 亿元可用科学记数法表示为（　　） 第 1 页（共 17 页） A．11.2×108 元 B．1.12×109 元 C．11.2×1010 元 D．11.2×107 元 7．（3 分）下列四个点中，在反比例函数 A．（3，﹣2） B．（3，2） 的图象上的是（　　） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 8．（3 分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（ 0，0）表示新宁莨山的 位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（　　） A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 9．（3 分）在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，若|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2＝0，则∠C 的度 数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．（3 分）如图所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD＝DE，连结 BE 交 CD 于点 O，连结 AO，下列结论不正确的是（　　） A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 二、填空题(本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）在计算器上，依次按键 2、x2，得到的结果是　 　． 12．（3 分）因式分解：x2﹣9y2＝　 　． 13．（3 分）今年五月份，由于 H7N9 禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了 10%，设鸡肉 原来的价格为 a 元/千克，则五月份的价格为　 　元/千克． 14．（3 分）如图所示，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，连结 DE，若 DE＝ 5，则 BC＝　 　． 第 2 页（共 17 页） 15．（3 分）计算： ＝　 　． 16．（3 分）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子 8 个，其中火腿 粽子 5 个，豆沙粽子 3 个，若小明从中任取 1 个，是火腿粽子的概率是　 　． 17．（3 分）如图所示，弦 AB、CD 相交于点 O，连结 AD、BC，在不添加辅助线的情况下， 请在图中找出一对相等的角，它们是　 　． 18．（3 分）如图所示，将△ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°得到△CDA，添加一个 条件　 　，使四边形 ABCD 为矩形． 三、解答题（本大题有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 19．（8 分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中 20．（8 分）解方程组： ，b＝3． ． 21．（8 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC 的度数． 第 3 页（共 17 页） 四、应用题（本大题有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 22．（8 分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB＝3m，弓形的高 EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r． 23．（8 分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续 7 天日访问总量的情况，图 ②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题： （1）若这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次，求星期三的日访问总量； （2）求星期日学生日访问总量； （3）请写出一条从统计图中得到的信息． 24．（8 分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m2 和 第 4 页（共 17 页） 铝材 2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间，若搭建 一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房规格 板材数量（m2） 铝材数量（m2） 甲型 40 30 乙型 60 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案． 五、综合题（本大题有 2 个小题，其中 25 题 8 分，26 题 10，共 18 分） 25．（8 分）如图所示，已知抛物线 y＝﹣2x2﹣4x 的图象 E，将其向右平移两个单位后得 到图象 F． （1）求图象 F 所表示的抛物线的解析式： （2）设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O、点 B（点 B 位于点 O 的右侧），顶点为点 C，点 A 位于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的解 析式． 26．（10 分）如图所示，在 Rt△ABC 中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，点 P 是△ABC 的外角 ∠BCN 的角平分线上一个动点，点 P′是点 P 关于直线 BC 的对称点，连结 PP′交 BC 于点 M，BP′交 AC 于 D，连结 BP、AP′、CP′． （1）若四边形 BPCP′为菱形，求 BM 的长； （2）若△BMP′∽△ABC，求 BM 的长； （3）若△ABD 为等腰三角形，求△ABD 的面积． 第 5 页（共 17 页） 第 6 页（共 17 页） 2013 年湖南省邵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目的） 1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：﹣8 的相反数是 8． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，符合题意，故 B 选项正确； C、是轴对称图形，不符合题意，故 C 选项错误； D、是轴对称图形，不符合题意，故 D 选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法 ： 把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 3．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围． 【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥ ． 故选：C． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．【分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所 占百分比最大的部分． 【解答】解：根据扇形统计图，知 参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱． 故选：B． 第 7 页（共 17 页） 【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分 所占总体的百分比． 5．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情 况便可直接得出答案． 【解答】解：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O2＝7cm， ∴O1O2＝3+4＝7， ∴两圆外切． 故选：C． 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P＞R+r；外切，则 P＝R+r；相交， 则 R﹣r＜P＜R+r；内切，则 P＝R﹣r；内含，则 P＜R﹣r． （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）． 6．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值是易错点，由于 11.2 亿有 10 位，所以可以确定 n＝10﹣1＝9． 【解答】解：11.2 亿＝1 120 000 000＝11.2×109． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 7．【分析】根据反比例函数中 k＝xy 的特点进行解答即可． 【解答】解：A、∵3×（﹣2）＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵3×2＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数 y＝ 中，k＝ xy 为定值是解答此题的关键． 8．【分析】建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 城市南山的位置为（﹣2，﹣1）． 故选：C． 第 8 页（共 17 页） 【点评】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键． 9 ． 【 分 析 】 根 据 绝 对 值 及 完 全 平 方 的 非 负 性 ， 可 求 出 sinA 、 cosB 的 值 ， 继 而 得 出 ∠A、∠B 的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C 的度数． 【解答】解：∵∠A，∠B 都是锐角，|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2＝0， ∴sinA＝ ，cosB＝ ， ∴∠A＝30°，∠B＝60°， 则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°． 故选：D． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特 殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容． 10 ． 【 分 析 】 根 据 AD ＝ DE ， OD ＝ OD ， ∠ ADO ＝ ∠ EDO ＝ 90° ， 可 证 明 △AOD≌△EOD，OD 为△ABE 的中位线，OD＝OC，然后根据矩形的性质和全等三角 形的性质找出全等三角形即可． 【解答】解：