2020 年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2020•武汉）实数 A．2 B． 2．（3 分）（2020•武汉）式子 A． 的相反数是 　　 C． D． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 　　 B． C． D． 3．（3 分）（2020•武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球 分别标号为 1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是 A．两个小球的标号之和等于 1 B．两个小球的标号之和等于 6 C．两个小球的标号之和大于 1 D．两个小球的标号之和大于 6 4．（3 分）（2020•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对 称性．下列汉字是轴对称图形的是 　　 A． B． C． D． 5．（3 分）（2020•武汉）如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 A． B． C． D． 6．（3 分）（2020•武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比 第 1 页（共 31 页） 赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 　　 A． B． C． 7．（3 分）（2020•武汉）若点 且 D． ， 在反比例函数 的图象上， ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． 或 D． 8．（3 分）（2020•武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常 数．从某时刻开始 内只进水不出水，从第 开始只出水不进水，容器内水量 （单位： 到第 内既进水又出水，从第 与时间 （单位： 之间的关系如 图所示，则图中 的值是 　　 A．32 B．34 C．36 9．（3 分）（2020•武汉）如图，在半径为 3 的 的中点， A． 与 交于点 ．若 B． 是 D．38 中， 的中点，则 是直径， 是弦， 是 的长是 　　 C． D． 10．（3 分）（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由 4 个小正 方形组成的“ ”形纸片，图（2）是一张由 6 个小正方形组成的 方格纸片． 把“ ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如图（3）中的 4 种不同放置方法．图（4）是一张由 36 个小正方形组成的 第 2 页（共 31 页） 方格纸片，将“ ”形纸片放 置在图（4）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有 种不同放置方法，则 的值是 　　 A．160 B．128 C．80 D．48 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2020•武汉）计算 的结果是　　． 12．（3 分）（2020•武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动 的时间（单位： ，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是　　． 13．（3 分）（2020•武汉）计算 的结果是　　． 14．（3 分）（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如 图， 是 的对角线，点 在 上， ， ，则 的 经过 ， 大小是　　． 15．（3 分）（2020•武汉）抛物线 ， ， 为常数， 两点，下列四个结论： ① 一元二次方程 ② 若点 的根为 ， ③ 对于任意实数 ，总有 ， 在该抛物线上，则 ； ； ； ④ 对于 的每一个确定值，若一元二次方程 第 3 页（共 31 页） 为常数， 的根为整数， 则 的值只有两个． 其中正确的结论是　　（填写序号）． 16．（3 分）（2020•武汉）如图，折叠矩形纸片 为折痕， ， ．设 ，使点 落在 边的点 的长为 ，用含有 的式子表示四边形 处， 的面 积是　　． 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．（8 分）（2020•武汉）计算： ． 18．（8 分）（2020•武汉）如图直线 ， 平分 ，且 分别与直线 ．求证： ， 交于点 ， ． 平分 ． 19．（8 分）（2020•武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策． 某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： 表示“不关心”， 表示“非常支持”， 表示“支持”， 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图 两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了　　名居民进行调查统计，扇形统计图中， 类所对应的扇形圆心角 的大小是　　； （2）将条形统计图补充完整； （3）该社区共有 2000 名居民，估计该社区表示“支持”的 第 4 页（共 31 页） 类居民大约有多少人？ 20．（8 分）（2020•武汉）在 顶点坐标分别为 ， 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 ， ， 的 ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下 列步骤完成画图，并回答问题： （1）将线段 绕点 （2）在线段 上画点 （3）连接 ，画点 逆时针旋转 ，画出对应线段 ，使 （保留画图过程的痕迹）； 关于直线 的对称点 21．（8 分）（2020•武汉）如图，在 于点 ， （1）求证： 与过点 平分 （2）若 ，求 ，并简要说明画法． 中， 为直径的 交 两城生产同种产品，共 100 件． 城生 的切线互相垂直，垂足为 ，以 ． ； 的值． 22．（10 分）（2020•武汉）某公司分别在 产产品的总成本 ； ， （万元）与产品数量 （件 之间具有函数关系 第 5 页（共 31 页） ．当 时， ；当 时， ． 城生产产品的每件成本为 70 万元． （1）求 ， 的值； （2）当 ， （3）从 城把该产品运往 产品运往 ， 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 ， 两地的费用分别为 ， 两城各生产多少件？ 万元 件和 3 万元 件；从 两地的费用分别为 1 万元 件和 2 万元 件． 件，在（2）的条件下，直接写出 ， 城把该 地需要 90 件， 地需要 10 两城总运费的和的最小值（用含有 的式子表 示）． 23 ． （ 10 分 ） （ 2020• 武 汉 ） 问 题 背 景 如 图 （ 1 ） ， 已 知 ，求证： ； 尝试应用 如图（2），在 与 相交于点 和 ，点 拓展创新 如图（3）， ，直接写出 在 是 中， 边上， （2）如图（1），点 ， 的值； ， ， ， 向下平移 6 个单位长度得到抛物线 ， ． 的解析式； 在抛物线 （对称轴 右侧）上，点 为斜边的等腰直角三角形，求点 （3）如图（2），直线 ， 的长． 向左平移 2 个单位长度得到抛物线 （1）直接写出抛物线 ，求 内一点， 24．（12 分）（2020•武汉）将抛物线 再将抛物线 ， 在对称轴 上， 是以 的坐标； ， 为常数）与抛物线 第 6 页（共 31 页） 交于 ， 两点， 为线段 的中点；直线 线 与抛物线 交于 ， 两点， 经过一个定点． 第 7 页（共 31 页） 为线段 的中点．求证：直 2020 年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2020•武汉）实数 A．2 的相反数是 　　 B． C． D． 【考点】28：实数的性质；14：相反数 【分析】由相反数的定义可知： 【解答】解：实数 故选： 的相反数是 2． 的相反数是 2， ． 【点评】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（3 分）（2020•武汉）式子 A． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 　　 B． C． D． 【考点】72：二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 【解答】解：由题意得： 解得： 故选： ，再解即可． ， ， ． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非 负数． 3．（3 分）（2020•武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球 分别标号为 1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是 A．两个小球的标号之和等于 1 B．两个小球的标号之和等于 6 C．两个小球的标号之和大于 1 D．两个小球的标号之和大于 6 【考点】 ：随机事件 【分析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案． 【解答】解： 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号 第 8 页（共 31 页） 为 1，2，3， 从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于 1，是不可能事件，不合 题意； 两个小球的标号之和等于 6，是随机事件，符合题意； 两个小球的标号之和大于 1，是必然事件，不合题意； 两个小球的标号之和大于 6，是不可能事件，不合题意； 故选： ． 【点评】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边 的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 4．（3 分）（2020•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对 称性．下列汉字是轴对称图形的是 　　 A． B． 【考点】 C． D． ：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可． 【解答】解： 、不是轴对称图形，不合题意； 、不是轴对称图形，不合题意； 、是轴对称图形，符合题意； 、不是轴对称图形，不合题意； 故选： ． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合． 5．（3 分）（2020•武汉）如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 第 9 页（共 31 页） A． B． C． D． 【考点】 ：简单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看上下各一个小正方形． 故选： ． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 6．