2015 年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题 目要求） 1．（3 分）±2 是 4 的（　　） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 2．（3 分）下列图案中，轴对称图形是（　　） A． 3．（3 分）若 B． C． D． +|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2015＝（　　） A．﹣1 C．52015 B．1 D．﹣52015 4．（3 分）福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（　　） A．0.242×1010 美元 B．0.242×1011 美元 C．2.42×1010 美元 D．2.42×1011 美元 5 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ B 、 ∠ C 的 平 分 线 BE ， CD 相 交 于 点 F ， ∠ ABC ＝ 42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　） A．118° 6．（3 分）要使代数式 A．最大值是 B．119° C．120° D．121° 有意义，则 x 的（　　） B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝ 4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为（　　） 第 1 页（共 24 页） A．6 B．12 C．20 D．24 8．（3 分）由若干个边长为 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几 何体的表面积是（　　） A．15cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．24cm2 9．（3 分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做 好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了 记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（　　） A．5000 条 B．2500 条 C．1750 条 D．1250 条 10．（3 分）如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且 与灯柱 BC 成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩 的轴线 DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设 计为（　　） A．（11﹣2 ）米 B．（11 ﹣2 ）米C．（11﹣2 ）米 D．（11 ﹣4）米 11．（3 分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数， 若第 n 个“龟图”中有 245 个“○”，则 n＝（　　） 第 2 页（共 24 页） A．14 B．15 C．16 D．17 12．（3 分）如图，D 是等边△ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB＝1：2，现将△ABC 折叠， 使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）计算：a（a2÷a）﹣a2＝　 　． 14．（3 分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（﹣2，1）和 B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是　 　． 15．（3 分）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝　 　． 16．（3 分）如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF 交∠DEB 的平分线 EF 于点 F，∠AGF＝ 130°，则∠F＝　 　． 17 ． （ 3 分 ） 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程 nm2﹣n2m﹣2 ＝ 0 的 一 个 根 为 2 ， 则 n2+n﹣2 ＝ ． 18．（3 分）如图，在等边△ABC 内有一点 D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD 绕 A 点 逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则∠CDE 的正切值为　 　． 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 19．（16 分）（1）计算：|1﹣ （2）解方程： ＝1﹣ |+（﹣ ）﹣2﹣ + ； ． 20．（11 分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红 柿秧上小西红柿的个数： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是　 　，中位数是　 　，众数是 ； （2）若对这 20 个数按组距为 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 频数 2 　 　 　 　 　 　 2 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势． 21 ． （ 11 分 ） 如 图 ， 反 比 例 函 数 y ＝ （ k ＞ 0 ） 与 正 比 例 函 数 y ＝ ax 相 交 于 A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点． （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； 第 4 页（共 24 页） （2）将正比例函数 y＝ax 的图象平移，得到一次函数 y＝ax+b 的图象，与函数 y＝ （k ＞0）的图象交于 C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|＝5，求 b 的值． 22．（11 分）如图，O 是△ABC 的内心，BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连 接 DC，DA，OA，OC，四边形 OADC 为平行四边形． （1）求证：△BOC≌△CDA； （2）若 AB＝2，求阴影部分的面积． 23．（11 分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A 矿 石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要 不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元． （1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关 系式； （2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方 案运费最低并求出最低运费． 24．（12 分）已知抛物线 y＝﹣x2﹣2x+a（a≠0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y＝ x﹣a 分别与 x 轴、y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点． （1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M，A 的 坐标； （2）将△NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对 第 5 页（共 24 页） 称轴相交于点 D，连接 CD，求 a 的值及△PCD 的面积； （3）在抛物线 y＝﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线上的一点，且 DG＝ AD，动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 A→C→G 的路线向 G 点匀速运动 （M 不与 A，G 重合），设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG 于 N． （1）是否存在点 M，使△ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在， 请说明理由； （2）当点 N 在 AD 边上时，若 BN⊥HN，NH 交∠CDG 的平分线于 H，求证：BN＝ HN； （3）过点 M 分别作 AB，AD 的垂线，垂足分别为 E，F，矩形 AEMF 与△ACG 重叠部 分的面积为 S，求 S 的最大值． 第 6 页（共 24 页） 2015 年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题 目要求） 1．【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：±2 是 4 的平方根． 故选：A． 【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关 键是寻找对称轴． 3．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 原式的值． 【解答】解：∵ ∴ 解得： +|2a﹣b+1|＝0， ， ， 则（b﹣a）2015＝（﹣3+2）2015＝﹣1． 故选：A． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键． 4．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 第 7 页（共 24 页） 同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 242 亿用科学记数法表示为：2.42×1010． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5 ． 【 分 析 】 由 三 角 形 内 角 和 定 理 得 ∠ ABC+∠ACB ＝ 120° ， 由 角 平 分 线 的 性 质 得 ∠CBE+∠BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果． 【解答】解：∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∵BE，CD 是∠B、∠C 的平分线， ∴∠CBE＝ ∠ABC，∠BCD＝ ， ∴∠CBE+∠BCD＝ （