2015 年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个符合题目要求） 1．（4 分）计算：1﹣（﹣ ）＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 2．（4 分）下列运算正确的是（　　） A．a•a3＝a3 B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．（a3）2＝a5 D．a2﹣2a2＝﹣a2 3．（4 分）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（4 分）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从 中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（4 分）直线 y＝2x﹣4 与 y 轴的交点坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 6．（4 分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数 是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 在 半 径 为 5cm 的 ⊙ O 中 ， 弦 AB ＝ 6cm ， OC⊥AB 于 点 C ， 则 OC ＝ （　　） 第 1 页（共 21 页） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．（4 分）如图，在△ABC 中，AC＝4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的 周长是 7cm，则 BC 的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．（4 分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了 满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量 比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各 多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克， 根据题意列方程为（　　） A． C． ﹣ ﹣ ＝20 B． ﹣ ＝20 D． + ＝20 ＝20 10．（4 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：① 2a+b＞0； ② abc＜0；③ b2﹣4ac＞0；④ a+b+c＜0；⑤ 4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 二、填空题（共本大题 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．（4 分）把 96000 用科学记数法表示为　 　． 12．（4 分）一个 n 边形的内角和为 1080°，则 n＝　 　． 第 2 页（共 21 页） D．5 13．（4 分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为： 6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是　 　． 14．（4 分）在半径为 5cm 的⊙O 中，45°的圆心角所对的弧长为　 　cm． 15．（4 分）下列命题： ① 对角线互相垂直的四边形是菱形； ② 点 G 是△ABC 的重心，若中线 AD＝6，则 AG＝3； ③ 若直线 y＝kx+b 经过第一、二、四象限，则 k＜0，b＞0； ④ 定义新运算：a*b＝2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）＝0，则 x＝1 或 9； ⑤ 抛物线 y＝﹣2x2+4x+3 的顶点坐标是（1，1）． 其中是真命题的有　 　（只填序号） 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分） 16．（7 分）计算：﹣13﹣ +6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣ 17．（7 分）解不等式组 18．（7 分）先化简，再求值： | ，并将解集在数轴上表示出来． ÷ ﹣ ，其中 m＝﹣3． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分） 19．（9 分）如图，▱ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE＝DF，求证： （1）AE＝CF； （2）四边形 AECF 是平行四边形． 20．（9 分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测 得树梢 A 的仰角为 45°，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为 30°，求树高． （结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 第 3 页（共 21 页） 21．（9 分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：（1﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ）×（ + + ）． 令 + + ＝t，则 原式＝（1﹣t）（t+ ）﹣（1﹣t﹣ ）t ＝t+ ﹣t2﹣ t﹣ t+t2 ＝ 问题： （1）计算 （1﹣ ﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣ ﹣…﹣ ﹣ ）×（ + + + +…+ ）×（ + + +…+ + ）﹣（1﹣ ﹣ ﹣ ）； （2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 22．（10 分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指 数在 100 以内为畅通，200 以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了 5 月 1 日至 14 日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了 5 月 1 日至 14 日的某一天到达该市． （1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数； （2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率； （3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算） 第 4 页（共 21 页） 23 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y ＝ kx+b 与 反 比 例 函 数 y ＝ 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小． 六、（本大题共 2 小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，满分 22 分） 24．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线 CD 切⊙O 于点 D，AM⊥CD 于点 M，BN⊥CD 于 N． （1）求证：∠ADC＝∠ABD； （2）求证：AD2＝AM•AB； （3）若 AM＝ ，sin∠ABD＝ ，求线段 BN 的长． 25．（12 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 经过 A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3） 第 5 页（共 21 页） 三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在 y 轴上是否存在点 M，使△ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足 要求的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P（t，0）为线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），过 P 作 y 轴的平行线，记 该直线右侧与△ABC 围成的图形面积为 S，试确定 S 与 t 的函数关系式． 第 6 页（共 21 页） 2015 年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个符合题目要求） 1．【分析】根据有理数的减法法则，即可解答． 【解答】解：1﹣（﹣ ）＝1+ ＝ ． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 2．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算． 【解答】解：A、a•a3＝a4，错误； B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，错误； C、（a3）2＝a6，错误； D、a2﹣2a2＝﹣a2，正确； 故选：D． 【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算． 3．【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案． 【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图． 4．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 ＝ ． 故选：A． 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 第 7 页（共 21 页） 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）＝ ． 5．【分析】令 x＝0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标． 【解答】解：当 x＝0 时，y＝﹣4， 则函数与 y 轴的交点为（0，﹣4）． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道， y 轴上的点的横坐标为 0． 6．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析． 【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个， 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合． 7．【分析】连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答． 【解答】解：连接 OA， ∵AB＝6cm，OC⊥AB 于点 C， ∴AC＝ AB＝ ×6＝3cm， ∵⊙O 的半径为 5cm， ∴OC＝ ＝ ＝4cm， 故选：B． 【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键． 8．【分析】首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN＝BN，然后根据△BCN 的周 长是 7cm，以及 AN+NC＝AC，求出 BC 的长为多少即可． 【解答】解：∵MN 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AN＝BN， 第 8 页（共 21 页） ∵△BCN 的周长是 7cm， ∴BN+NC+BC＝7（cm）， ∴AN+NC+BC＝7（cm）， ∵AN+NC＝AC， ∴AC+BC＝7（cm）， 又∵AC＝4cm， ∴BC＝7﹣4＝3（cm）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点 到三个顶点的距离相等． 9