答案与评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第 1～8 小题每题 3 分，第 9～12 小题每题 4 分， 错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1、（2011•淄博）2011 年 4 月 28 日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总 人口为 1 339 000 000 人，将 1 339 000 000 用科学记数法表示为（　　） A、1.339×108 B、13.39×108 C、1.339×109 D、1.339×1010 考点：科学记数法—表示较大的数。 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：1 339 000 000=1.339×109． 故选：C． 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2、（2011•淄博）计算 2m2n﹣3m2n 的结果为（　　） A、﹣1 B、﹣ C、﹣m2n D、﹣6m4n2 考点：合并同类项。 专题：计算题。 分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 指数不变计算即可． 解答：解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n． 故选 C． 点评：本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握． 3、（2011•淄博）下列等式不成立的是（　　） A、6 C、 • =6 B、 D、 考点：二次根式的混合运算。 专题：计算题。 分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可． 1 解答：解：A、6 B、 C、 D、 • =6 ，故本选项错误； =2，故本选项正确； = ，故本选项错误； ﹣ =2 = ，故本选项错误． 故选 B． 点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单． 4、（2011•淄博）由方程组 可得出 x 与 y 的关系式是（　　） A、x+y=9 B、x+y=3 C、x+y=﹣3 D、x+y=﹣9 考点：解二元一次方程组。 分析：由①得 m=6﹣x，代入方程②，即可消去 m 得到关于 x，y 的关系式． 解答：解： 由①得：m=6﹣x ∴6﹣x=y﹣3 ∴x+y=9． 故选 A． 点评：本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题． 5、（2011•淄博）若 a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A、a﹣3＜b﹣3 B、﹣2a＞﹣2b C、 D、a＞b﹣1 考点：不等式的性质。 分析：根据不等式的性质分别进行判断即可． 2 解答：解：∵a＞b， ∴a﹣3＞b﹣3；﹣2a＜﹣2b； ＞ ；a＞b＞b﹣1， 所以 A、B、C 选项都错误，D 选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向； 不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一 个负数，不等式要改变方向． 6、（2011•淄博）在 1，2，3，﹣4 这四个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比 例函数 y= 的图象在第二、四象限的概率是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质。 专题：图表型；数形结合。 分析：四个数任取两个有 12 种可能．要使图象在第四象限，则 k＜0，找出满足条件的个 数，除以 12 即可得出概率． 解答：解：依题意共有 12 种， 要使图象在二、四象限，则 k＜0， 满足条件的有 6 种， 因此概率为 = ． 故选 B． 点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．用到的知识点为：概率=所 求情况数与总情况数之比． 3 7 、 （ 2011• 淄 博 ） 如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， AB=DC=1 ， BD 平 分 ∠ABC，BD⊥CD，则 AD+BC 等于（　　） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：等腰梯形的性质。 分 析 ： 由 AD∥BC ， BD 平 分 ∠ ABC ， 易 证 得 △ ABD 是 等 腰 三 角 形 ， 即 可 求 得 AD=AB=1，又由四边形 ABCD 是等腰梯形，易证得∠C=2∠DBC，然后由 BD⊥CD，根 据直角三角形的两锐角互余，即可求得 ∠DBC=30° ，则可求得 BC 的值，继而求得 AD+BC 的值． 解答：解：∵AD∥BC，AB=DC， ∴∠C=∠ABC，∠ADB=∠DBC， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠DBC，∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AD=AB=1， ∴∠C=2∠DBC， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∴∠DBC+∠C=90°， ∴∠C=60°，∠DBC=30°， ∴BC=2CD=2×1=2， ∴AD+BC=1+2=3． 故选 B． 点评：此题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质等 知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 8、（2011•淄博）一副三角板按图 1 所示的位置摆放．将△DEF 绕点 A（F）逆时针旋 转 60°后（图 2），测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　） 4 A、75cm2 B、（25+25 C、（25+ ）cm2 ）cm2 D、（25+ ）cm2 考点：解直角三角形；旋转的性质。 专题：计算题。 分 析 ： 过 G 点 作 GH⊥AC 于 H ， 则 ∠ GAC=60° ， ∠ GCA=45° ， GC=10cm ， 先 在 Rt△GCH 中根据等腰直角三角形三边的关系得到 GH 与 CH 的值，然后在 Rt△AGH 中根 据含 30°的直角三角形三边的关系求得 AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可． 解 答 ： 解 ： 过 点 作 于 G GH⊥AC H ， 如 图 ， ∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm， 在 Rt△GCH 中，GH=CH= 在 Rt△AGH 中，AH= 5 GH= GC=5 cm， cm， ∴AC=（5 + ）cm， ∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积= •GH•AC = ×5 =（25+ ×（5 + ） ）cm2． 故选 C． 点评：本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形． 也考查了含 30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质． 9、（2011•淄博）下列各个选项中的网格都是边长为 1 的小正方形，利用函数的图象解 方程 5x﹣1=2x+5，其中正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。 专题：推理填空题。 分析：把 x=0 代入解析式求出直线与 y 轴的交点，再根据 k 的值判断 y 随 x 的增大而增大 6 还是减小即可判断选项． 解答：解：5x﹣1=2x+5， ∴实际上求出直线 y=5x﹣1 和 y=2x+5 的交点坐标， 把 x=0 分别代入解析式得：y1=﹣1，y2=5， ∴直线 y=5x﹣1 与 Y 轴的交点是（0，﹣1），和 y=2x+5 与 Y 轴的交点是（0，5）， ∴直线 y=5x﹣1 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 C、D 错误； ∵直线 y=2x+5 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 A 正确；选项 B 错误； 故选 A． 点评：本题主要考查对一次还是的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解 和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键． 10、（2011•淄博）已知 a 是方程 x2+x﹣1=0 的一个根，则 的值为（ ） A、 B、 C、﹣1 D、1 考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。 专题：计算题。 ，由 a 是方程 x2+x﹣1=0 的一个根，得 a2+a﹣1=0，则 分析：先化简 a2+a=1，再整体代入即可． 解答：解：原式= = ， ∵a 是方程 x2+x﹣1=0 的一个根， ∴a2+a﹣1=0， 即 a2+a=1， ∴原式= 故选 D． 7 =1． 点评：本题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握． 11、（2011•淄博）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，以点 B 为圆心，BA 为半径画弧交 BC 于点 E，以点 O 为圆心的⊙O 与弧 AE，边 AD，DC 都相切．把扇形 BAE 作一个圆锥 的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则 AD 的长为（　　） A、4 B、 C、 D、5 考点：圆锥的计算；相切两圆的性质。 分析：首先求得弧 AE 的长，然后利用弧 AE 的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O 的半径， 则 BE 的长加上半径即为 AD 的长． 解答：解：∵AB=4，∠B=90°， ∴ = =2π， ∵圆锥的底面圆恰好是⊙O， ∴⊙O 的周长为 2π， ∴⊙O 的半径为 1， ∴AD=BC=BE+EC=4+1=5， 故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式． 12、（2011•淄博）根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√” 或“×”且符合右图的排列规律，下面“ 8 ”中还原正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 考点：规律型：图形的变化类。 分析：根据已知可以得出规律：上面若是一对一错，下面就是是错号，上面两个若都是对 号，下面也是对号，上面两个都是错号，下面也是对号，利用图形分别分析即可得出答案． 解答：解：根据已知可以得出规律： 上面若是一对一错，下面就是错号，上面两个若都是对号，下面也是对号，上面两个都是 错号，下面也是对号， 依此规律可从下往上推出，∵④与右侧的对号下面是对号， ∴④ 这个位置是对号， ∵② 的上面为一对一错，∴②代表的是错号， ∵① 与右侧错号的下面是错号， ∴① 是对号， ∵① 与它的左侧是一错一对， ∴③ 是错号， 故选：C． 点评：此题主要考查了图形的变化规律，根据已知发现规律类似正负数积的符号确定方法 是解决问题的关键． 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13、写出