2014 年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求） 1．（3 分）在﹣ ，0，﹣2， ，1 这五个数中，最小的数为（　　） A．0 B．﹣ C．﹣2 D． 2．（3 分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）今年 5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中 国梦”中学生演讲比赛中，7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表： 评委代号 A B C D E F G 评分 90 92 86 92 90 95 92 则张阳同学得分的众数为（　　） A．95 B．92 C．90 D．86 4．（3 分）如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上， 如果∠1＝27°，那么∠2 的度数为（　　） 第 1 页（共 24 页） A．53° B．55° C．57° D．60° 5．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．2 ×3 ＝6 B． + ＝ C．5 ﹣2 ＝3 D． ÷ ＝ 6．（3 分）用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（　　） A．（x+ C．（x﹣ ）2＝ B．（x+ ）2＝ D．（x﹣ ）2＝ ）2＝ 7．（3 分）如图，点 P 是∠AOB 外的一点，点 M，N 分别是∠AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上．若 PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段 QR 的长为（　　） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 8．（3 分）下列说法中不正确的是（　　） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D．一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相同）．如果 第 2 页（共 24 页） 从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6 9．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF，BD．若四边形 BEDF 是菱形，且 EF＝AE+FC，则边 BC 的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D． 10 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y1 ＝ k1x+b 的 图 象 和 反 比 例 函 数 y2 ＝ 的图象交于 A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 或 x＞1 D．x＜﹣2 或 0＜x＜1 11．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点 P 旋转 180°，得到△A1B1C1，则 点 A1，B1，C1 的坐标分别为（　　） A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） 第 3 页（共 24 页） B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） 12．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x＝﹣1 是对称轴，有下 列判断： ①b﹣2a＝0；② 4a﹣2b+c＜0；③ a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（ ，y2）是抛物 线上两点，则 y1＞y2，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．只要求填写最后结果） 13．（3 分）不等式组 的解集是　 　． 14．（3 分）因式分解：4a3﹣12a2+9a＝　 　． 15．（3 分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100π，扇 形的圆心角为 120°，这个扇形的面积为　 　． 16 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 有 四 张 卡 片 （ 形 状 、 大 小 和 质 地 都 相 同 ） ， 正 面 分 别 写 有 字 母 A、B、C、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片， 这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是　 　． 第 4 页（共 24 页） 17．（3 分）如图，在 x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点 A1，A2，A3，A4，…，An， 分别过这些点做 x 轴的垂线与反比例函数 y＝ 的图象相交于点 P1 ，P2 ，P3 ，P4 ，… Pn ，再分别过 P2 ，P3 ，P4 ，…Pn 作 P2B1⊥A1P1 ，P3B2⊥A2P2 ，P4B3⊥A3P3 ，…，PnBn﹣ 1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为 ﹣1Pn ，得到一组 B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接 P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则 Rt△Pn﹣ 1Bn﹣1Pn 的面积为　 　． 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步 骤） 18．（7 分）解分式方程： + ＝﹣1． 19．（8 分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全” 为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区 300 户家庭用水 情况进行了抽样调查，他在 300 户家庭中，随机调查了 50 户家庭 5 月份的用水量情况， 结果如图所示． （1）试估计该小区 5 月份用水量不高于 12t 的户数占小区总户数的百分比； （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 0～6 的中间值为 3）来替代，估计该 小区 5 月份的用水量． 第 5 页（共 24 页） 20．（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AF∥CE，BE∥DF，AF 交 BE 于 G 点， 交 DF 于 F 点，CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点． 求证：△EBC≌△FDA． 21．（8 分）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带 成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段 AC 上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台 D 进行了测量，分别测得 ∠DAC＝ 60°，∠DBC＝75°．又已知 AB＝100 米，求观景台 D 到徒骇河西岸 AC 的距离约为多少 米 （ 精 确 到 1 米 ） ． （ tan60°≈1.73 ， tan75°≈3.73 ） 22．（8 分）某服装店用 6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 第 6 页（共 24 页） 3800 元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示： A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果 A 中服装按标价的 8 折出售，B 中服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部 售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？ 23．（8 分）甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函 数图象． （1）求出图中 m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范 围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km． 24．（10 分）如图，AB，AC 分别是半⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D，过点 A 作半⊙O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P．连接 PC 并延长与 AB 的延长线交于点 F． （1）求证：PC 是半⊙O 的切线； （2）若∠CAB＝30°，AB＝10，求线段 BF 的长． 第 7 页（共 24 页） 25 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ AOB 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点 M 是 OB 边上异于 O，B 的一动点，过点 M 作 MN∥AB ， 点 P 是 AB 边 上 的 任 意 点 ， 连 接 AM ， PM ， PN ， BN ． 设 点 M（x，0），△PMN 的面积为 S． （1）求出 OA 所在直线的解析式，并求出点 M 的坐标为（1，0）时，点 N 的坐标； （2）求出 S 关于 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围，并求出 S 的最大值； （3）若 S：S△ANB＝2：3 时，求出此时 N 点的坐标． 第 8 页（共 24 页） 2014 年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求） 1．【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题． 【解答】解：画一个数轴，将 A＝0、B＝﹣ 、C＝﹣2、D＝ ，E＝1 标于数轴之上， 可得： ∵C 点位于数轴最左侧，是最小的数 故选：C． 【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示， 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到 的棱用虚线表示． 3．【分析】根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数． 【解答】解：张阳同学共有 7 个得分，其中 92 分出现 3 次，次数是最多，故张阳得分的 众数为 92 分． 故选：B． 【点评】考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数． 4．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 ∠3，再根据两直 线平行，同位角相等可得∠2＝∠3． 【解答】解：由三角形的外角性质， ∠3＝30°+∠1＝30°+27°＝57°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2＝∠3＝57°． 第 9 页（