黑龙江省龙东地区 2020 年中考数学试题 考生注意： 1．考试时间 120 分钟 2．全卷共三道大题，总分 120 分 一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） ） 1.下列各运算中，计算正确的是（ A. a2 � 2a 2  2a 4 C. ( x  y )  x  xy  y 2 2 B.  D. 3 x 2 2.下列图标中是中心对称图形的是（ A. x8 �x 2  x 4  2 3  9 x 6 ） B. C. D. 3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是 （ A. ） 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.一组从小到大排列的数据: a ,3,4,4,6( a 为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平均数是( A. 3.6 或 4.2 B. 3.6 或 3.8 5.已知关于 x 的一元二次方程 C. 3.8 或 4.2 x 2  (2k  1) x  k 2  2k  0 有两个实数根 ) D. 3.8 或 4.2 x1 ， x2 ，则实数 k 的取值范围是（ ） A. k 1 4 1 k� B. 4 C. k  4 6.如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A ， C 在反比例函数 y 1 k� D. 4 且 k �0 k x 的图象上，对角线 AC ， BD 的交点恰好是 坐标原点 O ，已知 A. B  1,1 5 ， �ABC  120�，则 k 的值是（ ） B. 4 C. 3 D. 2 x k 4 7.已知关于 x 的分式方程 x  2 2  x 的解为正数，则 x 的取值范围是（ ） A. C. 8  k  0 B. k  8 D. 8.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O k  8 k4 ，过点 且 且 D k �2 k �2 作 DH  AB 于点 H ，连接 OH ，若 OA  6 ， S菱形ABCD  48 ，则 OH 的长为（ ） B. 8 A. 4 C. 13 9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 A 种每个 10 元， 少种购买方案（ A. 12 种 B 种每个 20 元， C 种每个 30 元，在 C D. 6 200 元钱购买 A 、 B 15 种 C. C 三种奖品， 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多 ） B. 、 16 种 D. 14 种 10.如图，正方形 ABCD a 的边长为 ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ， B 重合）， �DAM  45� ，点 F 在射线 AM 上，且 AF  2 BE ， CF 与 AD 相交于点 G ，连接 EC 、 EF 、 EG ．则下列结论：① � ；② �ECF  45� AEG 1 的周长为 � � � 2� a ；③ � ；④ 的面积的最大值是 2 � � BE 2  DG 2  EG 2 EAF 1 1 2 BE  a a ；⑤当 3 时， G 是线段 AD 的中点．其中正确的结论是（ ） 8 A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11.5G 信号的传播速度为 300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为__________． 12.函数 y 13.如图， 1 x  2 中，自变量 x 的取值范围是 Rt ABC _______，使 和 Rt ABC Rt EDF 和 中， Rt EDF �B  �D 全等． ． ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____ 1 2 3 5 4 14.一个盒子中装有标号为 、 、 、 、 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个 6 小球，则摸出的小球标号之和大于 的概率为______． �x  1  0 15.若关于 的一元一次不等式组 � 2 x  a  0 有 2 个整数解，则 a 的取值范围是______． x � 16.如图， AD 是 ABC 的外接圆 eO 17.小明在手工制作课上，用面积为 的直径，若 �BAD  40� ∠ ACB  � ，则 ______ ． 150 cm 2 ，半径为 15cm 扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆 的 锥的底面半径为______ cm ． 4 18.如图，在边长为 的正方形 EC  GC ABCD 中将 ABD 沿射线 BD 平移，得到 EGF ，连接 EC 、 GC ．求 的最小值为______． 19.在矩形 ABCD 中， AB  1 ， BC  a ，点 E 在边 BC 上，且 折叠．若点 B 的对应点 20.如图，直线 B� 落在矩形 ABCD 3 BE  a 5 ，连接 AE ，将 ABE 沿 AE 的边上，则折痕的长为______． AM 的解析式为 y  x  1 与 x 轴交于点 M ，与 y 轴交于点 A ，以 OA 为边作正方形 ABCO ， 点 B 坐标为  1,1 ．过点 B 作 EO1  MA 交 MA 于点 E ，交 x 轴于点 O1 ，过点 O1 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A1 以 O1A1 为边作正方形 O1 A1 B1C1 ，点 B1 的坐标为  5,3 ．过点 B1 作 E1O2  MA 交 MA 于 E1 ，交 x 轴于 点 O2 ，过点 O2 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2 ，以 O2 A2 为边作正方形 O2 A2 B2C2 ， L ，则点 B2020 的坐标___ ___． 三、解答题（满分 60 分） � x  1 � x2  6x  9 2 �� 21.先化简，再求值： � x 2  1 ，其中 x  3 tan 30� 3 ． � x  1� 22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 顶点 ABC 的三个 A  5, 2  、 B  5,5 、 C  1,1 均在格点上 （1）将 ABC 向左平移 5 个单位得到 （2）画出 A1 B1C1 绕点 C1 A1 B1C1 ，并写出点 顺时针旋转 90� 后得到的 A1 A2 B2C1 坐标； 的 ，并写出点 A2 的坐标； （3）在（2）的条件下，求 A1 B1C1 在旋转过程中扫过的面积（结果保留  ）． 23.如图，已知二次函数 y   x  bx  c 2 A  1, 0  B  3, 0  y 图象经过点 ， ，与 轴交于点 C ． 的 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点 P ，使 �PAB  �ABC ，若存在请直接写出点 P 的坐标．若不存在，请说明理由． 24.为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分 钟 99 次，某班班长统计了全班 50 名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组 包括左端点，不包括右端点）． 求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数； （2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围； （3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少． 25.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车 多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y （单位：千米）与快递车所用时间 x （单位：时）的函数 图象，已知货车比快递车早 1 小时出发，到达武汉后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递 车最后一次返回物流公司晚 1 小时． （1）求 ME 的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间． （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案） 26.如图①，在 连接 DE （1） BE （2）将 、 与 AE Rt ABC 、 MN DEC BD 中， ，点 M �ACB  90� AC  BC ， 、 N 、 P 分别是 AE 、 ，点 BD 、 D 、 AB E 分别在 AC 的中点，连接 、 PM BC 、 边上， PN 、 DC  EC MN ， ． 的数量关系是______． 绕点 C 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断 BE 与 MN 有怎样的数量关系？写出你的猜 想，并利用图②或图③进行证明． 27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市 场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 n 元；乙种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 18 元． （1）该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元；购进甲种蔬菜 10 8 千克和乙种蔬菜 千 克需要 212 元．求 m ， n 的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设 购买甲种蔬菜 x 千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 a 蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 28.如图，在平面直角坐标系中，矩形 �DBC  30� ，并过点 C 作 ABCD CN  BD 20% 2a a ，求 的最大值． x 2  3x  18  0 AB 边 长是方程 的根，连接 的 ，垂足为 N ，动点 P 从点 B 元，乙种 2 BD ， 以每秒 个单位长度的速度沿 BD 方 向匀速运动到点 D 为止；点 M 沿线段 DA 以