2020 年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题 1.2 的倒数是（ ） 1 B. 2 A. 2 C.  1 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 1 【详解】∵2× 2 =1， 1 ∴2 的倒数是 2 ， 故选 B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房 360000 套，缓解中低收入人群和新参加工作大学 生的住房需求．把 360000 用科学记数法表示应是（ ） A. 0.36×106 C. 3.6×106 B. 3.6×105 D. 36×105 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】解： 360 000＝3.6×105， 故选 B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示： 故选 D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到 的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 4.下列运算正确的是（ ） A. a3＋a2＝a5 B. a3÷a＝a3 C. a2•a3＝a5 D. (a2)4＝a6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除 ， 底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判 断后即可求解． 【详解】A、a3、a2 不是同类项，不能合并，故 A 错误； B、a3÷a＝a2，故 B 错误； C、a2•a3＝a5，故 C 正确； D、(a2)4＝a8，故 D 错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法 则是解题的关键． 5.某学校九年级 1 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ A. 4，5 B. 5，4 ） C. 4，4 D. 5，5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【详解】解：本题考查了求一组数据的中位数，众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将 4，3，5，5，2，5，3，4，1 按由小到大的顺序排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，处在最中间的数是 4，所以中位数是 4，其中 5 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 5， 故选：A． 【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1 的度数为（ A. 37° B. 43° C. 53° 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据平行线 性质得出 �3  �2  37�，再根据 �1  �3  90� 即可求解． 的 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝37°， ∵∠FEG＝90°， ∴ �1  �3  90� ∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53° 故选：C． D. 54° ） 【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 7.如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 A′B′的位置，已知 AO 的长为 4 米．若栏杆 的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆 A 端升高的高度为（ A. 4 米 sin  B. 4sinα 米 ） C. 4 米 cos  D. 4cosα 米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点 A′作 A′C⊥AB 于点 C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【详解】解：如答图，过点 A′作 A′C⊥AB 于点 C．在 Rt△OCA′，sinα＝ A� C ，所以 A′C＝A′O·sinα．由题 A� O 意得 A′O＝AO＝4，所以 A′C＝4sinα，因此本题选 B． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 8.已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是（ A. m＜2 【答案】D 【解析】 【分析】 B. m≤2 C. m＜2 且 m≠1 ） D. m≤2 且 m≠1 根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范 围． 【详解】解：因为关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有实数根，所以 b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得 m≤2．又因为(m－1)x2 ＋2x＋1＝0 是一元二次方程，所以 m－1≠0．综合知，m 的取值范围是 m≤2 且 m≠1，因此本题选 D． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△ ≥0，找出 关于 m 的一元一次不等式组是解题的关键． k 9.如图，在菱形 ABOC 中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y＝ x （k≠0）的图象上， 则反比例函数的解析式为（ A. y＝  3 3 x ） B. y＝  3 x C. y＝  3 x D. y＝ 3 x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进而求得反比例函 数的解析式． 【详解】解：因为在菱形 ABOC 中，∠A＝60°，菱形边长为 2，所以 OC＝2，∠COB＝60°． 如答图，过点 C 作 CD⊥OB 于点 D， 3 1 则 OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2× 2 ＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2× 2 ＝ 3 ． 因为点 C 在第二象限，所以点 C 的坐标为（－1， 3 ）． k k 因为顶点 C 在反比例函数 y═ x 的图象上，所以 3 ＝ 1 ，得 k＝  3 ， 3 所以反比例函数的解析式为 y＝  x ， 因此本题选 B． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的坐标． 10.如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B，交 x 轴于 5 C，D 两点（点 C 在点 D 右边），对称轴为直线 x＝ 2 ，连接 AC，AD，BC．若点 B 关于直线 AC 的对称 点恰好落在线段 OC 上，下列结论中错误的是（ A. 点 B 坐标为(5，4) B. AB＝AD ） C. a＝  1 6 D. OC•OD＝16 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线 y=ax2+bx+4 交 y 轴于点 A，可得点 A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点 B 的坐标，由点 B 关 于 直 线 AC 的 对 称 点 恰 好 落 在 线 段 OC 上 ， 可 知 ∠ ACO=∠ACB ， 再 结 合 平 行 线 的 性 质 可 判 断 ∠BAC=∠ACB，从而可知 AB=AD；过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，由勾股定理可得 EC 的长，则点 C 坐标可 得，然后由对称性可得点 D 的坐标，则 OC•OD 的值可计算；由勾股定理可得 AD 的长，由交点式可得抛 物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可． 5 【详解】解：因为抛物线 y＝ax2 ＋bx＋4 交 y 轴于点 A，所以 A（0，4）．因为对称轴为直线 x＝ 2 ，AB∥x 轴，所以 B（5，4），选项 A 正确，不符合题意．如答图，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，则 BE＝ 4，AB＝5．因为 AB∥x 轴，所以∠BAC＝∠ACO．因为点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上， 所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以 BC＝AB＝5．在 Rt△BCE 中，由勾股定理得 EC＝3，所 5 以 C（8，0），因为对称轴为直线 x＝ 2 ，所以 D（－3，0）．在 Rt△ADO 中，OA＝4，OD＝3，所以 AD＝5，所以 AB＝AD，选项 B 正确，不符合题意．设 y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，将 A（0，4）代入 1 得 4＝a(0＋3)(0－8)，解得 a＝ 6 ，选项 C 正确，不符合题意．因为 OC＝8，OD＝3，所以 OC•OD＝  24，选项 D 错误，符合题意，因此本题选 D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性 质并数形结合是解题的关键． 二、填空题 11.多项式 【答案】 a 3  4a 分解因式的结果是______. a (a  2)(a  2) 【解析】 【分析】 先提出公因式 a，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）． 故答案为 a（a+2）（a-2）． 【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法． 12.若 7axb2 与－a3by 和为单项式，则 y ＝________． 的 x 【答案】8 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则进而得出 x，y 的值，即可得出答案． 【详解】解：因为 7axb2 与－a3by 的和为单项式，所以 7axb2 与－a3by 是同类项，所以 x＝3，y＝2，所以 yx＝ 23＝8，因此本题答案为 8． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出 x，y 的值是解题关键． 2 x 