2017 年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、选择题（本大题共 9 题，每题 5 分，共 45 分） 1．（5 分）下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．3 2．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．球 3．（5 分）已知分式 A．﹣1 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 的值是零，那么 x 的值是（　　） B．0 C．1 D．±1 4．（5 分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰 C．明天一定是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 5．（5 分）下列运算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．（a2）3＝a5 C．3a2+2a3＝5a5 D．2a•3a2＝6a3 6．（5 分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于（　　） A．20° B．50° C．80° 第 1 页（共 36 页） D．100° 7．（5 分）已知关于 x 的方程 x2+x﹣a＝0 的一个根为 2，则另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 8．（5 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 40 台机器，现在生产 600 台机器所需的时 间与原计划生产 480 台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 x 台机器，根据题意， 下面列出的方程正确的是（　　） A． C． ＝ B． ＝ D． ＝ ＝ 9．（5 分）如图，⊙O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交⊙O 于点 E，连接 BE，CE．若 AB＝8，CD＝2，则△BCE 的面积为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 二、填空题（本大题共 6 题，每题 5 分，共 30 分） 10．（5 分）分解因式：x2﹣1＝　 　． 11．（5 分）如图，它是反比例函数 y＝ 图象的一支，根据图象可知常数 m 的取值范围 是　 　． 12．（5 分）某餐厅供应单价为 10 元、18 元、25 元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销 售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　 　元． 第 2 页（共 36 页） 13．（5 分）一台空调标价 2000 元，若按 6 折销售仍可获利 20%，则这台空调的进价是 元． 14 ． （ 5 分 ） 如 图 ， 在 边 长 为 6cm 的 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 、 F 、 G 、 H 分 别 从 点 A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　 　s 时，四边形 EFGH 的 面积最小，其最小值是　 　cm2． 15．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中： ①∠ABC＝∠ADC； ②AC 与 BD 相互平分； ③AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角； ④ 四边形 ABCD 的面积 S＝ AC•BD． 正确的是　 　（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（一）（本大题共 4 题，共 30 分） 16．（6 分）计算：（ ）﹣1﹣|﹣ 17．（6 分）解不等式组 |+ +（1﹣π）0． ． 18．（8 分）如图，点 C 是 AB 的中点，AD＝CE，CD＝BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； 第 3 页（共 36 页） （2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形． 19．（10 分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30m，在 A 点测得 D 点的仰角∠EAD 为 45°，在 B 点测得 D 点的仰角∠CBD 为 60°，求这两座建筑物的高 度（结果保留根号） 四、解答题（二）（本大题共 4 题，共 45 分） 20．（10 分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间 ， 在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表． 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 0≤t≤0.5 6 0.15 B 0.5≤t≤1 a 0.3 C 1≤t≤1.5 10 0.25 D 1.5≤t≤2 8 b E 2≤t≤2.5 4 0.1 合计 1 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的 a＝　 　，b＝　 　，中位数落在　 　组，将频数分布直方图补全； （2）估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有多少名？ （3）E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全 校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率． 第 4 页（共 36 页） 21．（10 分）某周日上午 8：00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动 11：00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家，他即刻按 照来活动中心时的路线，以 5 千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路 线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离 家 x（小时）后，到达离家 y（千米）的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数 关系． （1）活动中心与小宇家相距　 　千米，小宇在活动中心活动时间为　 　小时，他从 活动中心返家时，步行用了　 　小时； （2）求线段 BC 所表示的 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式（不必写出 x 所表示 的范围）； （3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 12：00 前回到家，并说 明理由． 22．（12 分）如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，∠ACB＝30°，延长 CB 至点 D， 使得 CB＝BD，过点 D 作 DE⊥AC，垂足 E 在 CA 的延长线上，连接 BE． （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）当 BE＝3 时，求图中阴影部分的面积． 第 5 页（共 36 页） 23．（13 分）如图，抛物线 y＝﹣ x2+ x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C． （1）试求 A，B，C 的坐标； （2）将△ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180°，得到△BAD． ① 求点 D 的坐标； ② 判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由； （3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使△BMP 与△BAD 相似？若存在，请直接写 出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 6 页（共 36 页） 2017 年新疆生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 9 题，每题 5 分，共 45 分） 1．（5 分）下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．3 【考点】18：有理数大小比较． 菁优网版权所有 【分析】根据有理数的大小比较方法：负数＜0＜正数，找出最小的数即可． 【解答】解：∵﹣1＜0＜ ＜3， ∴四个数中最小的数是﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小比较的方法：正数都大于 0；负数都小于 0；两个负数， 绝对值大的反而小．比较有理数的大小也可以利用数轴，他们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序． 2．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．球 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 【考点】U3：由三视图判断几何体． 菁优网版权所有 【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案． 【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B 错误； 根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C 错误； 根据几何体的三视图，圆锥符合要求． 故选：D． 第 7 页（共 36 页） 【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分 别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起 来考虑整体形状． 3．（5 分）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 【考点】63：分式的值为零的条件． 菁优网版权所有 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子等于 0；（2）分母不等于 0．两个条件需同 时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：若 ＝0， 则 x﹣1＝0 且 x+1≠0， 故 x＝1， 故选：C． 【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零． 4．（5 分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰 C．明天一定是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【考点】X1：随机事件． 菁优网版权所有 【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案． 【解答】解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件； （B）根据物理学可知 0℃以下，纯净的水结冰是必然事件； （C）明天是晴天是随机事件； （D）经过路口遇到红灯是随机事件； 故选：B． 【点评】本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题 属于基础题型． 5．（5 分）下列运算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．（a2）3＝a5 第 8 页（共 36 页） C．3a2+2a3＝5a5 D．2a•3a2＝6a3 【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式． 菁优网版权所有 【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即 可． 【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故错误； B、（a2）3＝a6，故错误； C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误； D、2a•3a2＝6a3，故正确； 故选：D． 【点评】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方、合并同类项的法则的运算，属于基 础题． 6．（5 分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于（　　） A．20° B．50° C．80° D．100° 【考点】JA：平行线的性质． 菁优网版权所有 【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADC＝∠A＝50°，再根据三角形外角性质，即可 得到∠AEC 的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝50°， ∴∠ADC＝∠A＝50°， ∵∠AE