2016 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2016•安徽）﹣2 的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D． 2．（4 分）（2016•安徽）计算 a10÷a2（a≠0）的结果是（　　） A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8 3．（4 分）（2016•安徽）2016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8362 万美元，其中 8362 万 用科学记数法表示为（　　） A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108 4．（4 分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　 ） A． B． C． 5．（4 分）（2016•安徽）方程 A．﹣ B． D． =3 的解是（　　） C．﹣4 D．4 6．（4 分）（2016•安徽）2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%，2015 年比 2014 年增 长 9.5%，若 2013 年和 2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、b 之间满足的关 系式为（　　） A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%） C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%） 7．（4 分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用 水量将用户分成 A、B、C、D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知 除 B 组以外，参与调查的用户共 64 户，则所有参与调查的用户中月用水量在 6 吨以下的共 有（　　） 组别 月用水量 x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 1 E x≥12 A．18 户B．20 户 C．22 户 D．24 户 8．（4 分）（2016•安徽）如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 9．（4 分）（2016•安徽）一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原 地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至 终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 10．（4 分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部 的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段 CP 长的最小值为（　　） 2 A． B．2 C． D． 　 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．（5 分）（2016•安徽）不等式 x﹣2≥1 的解集是　　　　　　． 12．（5 分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=　　　　　　． 13．（5 分）（2016•安徽）如图，已知⊙O 的半径为 2，A 为⊙O 外一点，过点 A 作⊙O 的 一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为　 ． 14．（5 分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD 上， 将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将△ABG 沿 BG 折 叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论： ①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③ S△ABG= S△FGH；④ AG+DF=FG． 其中正确的是　　　　　　．（把所有正确结论的序号都选上） 　 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（8 分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0+ 16．（8 分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4． 　 3 +tan45°． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）（2016•安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 网格中， 给出了四边形 ABCD 的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴 为直线 AC． （1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边； （2）将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′． 18．（8 分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 4 （2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（　　　　　　）+（2n﹣1）+…+5+3+1=　　　　　　． 　 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）（2016•安徽）如图，河的两岸 l1 与 l2 相互平行，A、B 是 l1 上的两点，C、D 是 l2 上的两点，某人在点 A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿 AB 方向前进 20 米到达 点 E（点 E 在线段 AB 上），测得∠DEB=60°，求 C、D 两点间的距离． 20．（10 分）（2016•安徽）如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象 在第一象限交于点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB． （1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式； （2）已知点 C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标． 5 　 六、（本大题满分 12 分） 21．（12 分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一 个数字，分别是 1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的 个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数 的十位数． （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数； （2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率． 　 七、（本大题满分 12 分） 22．（12 分）（2016•安徽）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0）． （1）求 a，b 的值； （2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2＜x＜6），写出 四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值． 6 　 八、（本大题满分 14 分） 23．（14 分）（2016•安徽）如图 1，A，B 分别在射线 OA，ON 上，且∠MON 为钝角，现 以线段 OA，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点 C，D，E 分别是 OA，OB，AB 的中点． （1）求证：△PCE≌△EDQ； （2）延长 PC，QD 交于点 R． ① 如图 1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形； ② 如图 3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON 大小和 　 7 的值． 2016 年安徽省中考数学试卷 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 二、填空题 11．x≥3 12． a（a+1）（a﹣1） 13． ． 14． 解：∵△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处， ∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10， 在 Rt△ABF 中，∵AB=6，BF=10， ∴AF= =8， ∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2， 设 EF=x，则 CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x， 在 Rt△DEF 中，∵DE2+DF2=EF2， ∴（6﹣x）2+22=x2，解得 x= ， ∴ED= ， ∵△ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， ∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG， ∴∠2+∠3= ∠ABC=45°，所以①正确； HF=BF﹣BH=10﹣6=4， 设 AG=y，则 GH=y，GF=8﹣y， 在 Rt△HGF 中，∵GH2+HF2=GF2， ∴y2+42=（8﹣y）2，解得 y=3， ∴AG=GH=3，GF=5， 8 ∵∠A=∠D， ∴ ≠ = = ， = ， ， ∴△ABG 与△DEF 不相似，所以②错误； ∵S△ABG= •6•3=9，S△FGH= •GH•HF= ×3×4=6， ∴S△ABG= S△FGH，所以③正确； ∵AG+DF=3+2=5，而 GF=5， ∴AG+DF=GF，所以④正确． 故答案为①③④． 三、 15． （﹣2016）0+ +tan45° =1﹣2+1 =0． 16． 解：配方 x2﹣2x+1=4+1 ∴（x﹣1）2=5 ∴x=1± ∴x1=1+ ，x2=1﹣ ． 四、 17．解：（1）点 D 以及四边形 ABCD 另两条边如图所示． （2）得到的四边形 A′B′C′D′如图所示． 18． 9 2n+1；2n2+2n+1． 五、 19． 解：过点 D 作 l1 的垂线，垂足为 F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°， ∴△ADE 为等腰三角形， ∴DE=AE=20， 在 Rt△DEF 中，EF=DE•cos60°=20× =10， ∵DF⊥AF， ∴∠DFB=90°， ∴AC∥DF， 由已知 l1∥l2， ∴CD∥AF， ∴四边形 ACDF 为矩形，CD=AF=AE+EF=30， 答：C、D 两点间的距离为 30m． 20． 解：（1）把点 A（4，3）代入函数 y= 得：a=3×4=12， ∴y= OA= ． =5， ∵OA=OB， ∴OB=5， ∴点 B 的坐标为（0，﹣5）， 把 B（0，﹣5），A（4，3）代入 y=kx+b 得： 解得： ∴y=2x﹣5． （2）∵点 M 在一次函数 y=2x﹣5 上， ∴设点 M 的坐标为（x，2x﹣5）， ∵MB=MC， ∴ 10 解得：x=2.5， ∴点 M 的坐标为（2.5，0）． 六、 21． 解：（1）画树状图： 共有 16 种等可能的结果数，它们是： 11，41，71，81，14，44，74，84，