2018 年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3 分）（2018•东营）﹣ 的倒数是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．（3 分）（2018•东营）下列运算正确的是（　　） A．﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2＝a4 C．a2•a3＝a6 D．（xy2）2＝x2y4 3．（3 分）（2018•东营）下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1＝∠2 的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）（2018•东营）在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣2，m+1）在第二象限（　　） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 5．（3 分）（2018•东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示（　　） 捐款数额 人数 A．众数是 100 B．中位数是 30 C．极差是 20 D．平均数是 30 6．（3 分）（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑 脸和爱心两种，两种气球的价格不同，购买时以一束（4 个气球）为单位，则第三束气球 的价格为（　　） 第 1 页（共 26 页） A．19 B．18 C．16 D．15 7．（3 分）（2018•东营）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，交 AB 的延长线于点 F，AB＝BF．添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形（　　） A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 8．（3 分）（2018•东营）如图所示，圆柱的高 AB＝3，底面直径 BC＝3，则它爬行的最短距 离是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）（2018•东营）如图所示，已知△ABC 中，BC＝12，D 为 BC 上一点，EF∥BC，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x．则△DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（ 　） A． B． 第 2 页（共 26 页） C． D． 10．（3 分）（2018•东营）如图，点 E 在△DBC 的边 DB 上，点 A 在△DBC 内部，AD＝ AE，AB＝AC．给出下列结论： ①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③ BD⊥CE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 3 分，共 28 分． 只要求填写最后结果． 11．（3 分）（2018•东营）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了 新旧动能转换项目库，筛选论证项目 377 个　 　元． 12．（3 分）（2018•东营）分解因式：x3﹣4xy2＝　 　． 13．（3 分）（2018•东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四 边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，卡片上的图形是中心对称图形 的概率是　 　． 14．（3 分）（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC　 　． 15．（4 分）（2018•东营）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交 第 3 页（共 26 页） AC，F，再分别以点 E，F 为圆心 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，AC＝10，则 △ACD 的面积是　 　． 16．（4 分）（2018•东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ． 17 ． （ 4 分 ） （ 2018• 东 营 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 有 两 点 A 、 B ， 其 坐 标 为 A （ ﹣ 1 ， ﹣ 1），B（2，7），点 M 为 x 轴上的一个动点，则点 M 的坐标为　 　． 18．（4 分）（2018•东营）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…和 B1，B2，B3，… 分别在直线 y＝ x+b 和 x 轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形． 如果点 A1（1，1），那么点 A2018 的纵坐标是　 　． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 19．（7 分）（2018•东营）（1）计算：|2﹣ |+（ +1）0﹣3tan30°+ （﹣1）2018﹣（ ） 1 ； 第 4 页（共 26 页） ﹣ （2）解不等式组： 并判断﹣1， 这两个数是否为该不等式组的解． 20．（8 分）（2018•东营）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书 活动，200 多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余本． 某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计 （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的 a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　； （3）若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记”，1 本“科普图书”，要从这 3 人中 任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记” 21．（8 分）（2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 1200m 和 2000m，两人分别从家中同时出发，结果小明比小刚提前 4min 到达剧院．求两人 的速度． 22．（8 分）（2018•东营）如图，CD 是⊙O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上． （1）求证：∠CAD＝∠BDC； （2）若 BD＝ AD，AC＝3 第 5 页（共 26 页） 23．（9 分）（2018•东营）关于 x 的方程 2x2﹣5xsinA+2＝0 有两个相等的实数根，其中∠A 是 锐角三角形 ABC 的一个内角． （1）求 sinA 的值； （2）若关于 y 的方程 y2﹣10y+k2﹣4k+29＝0 的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的 周长． 24．（10 分）（2018•东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图 1，在△ABC 中，点 O 在线段 BC 上，∠OAC＝75°，AO＝ ，求 AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BD∥AC，交 AO 的延长线于点 D（如图 2）． 请回答：∠ADB＝　 　°，AB＝　 　． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AO＝ ，∠ABC＝∠ACB＝ 75°，求 DC 的长． 25．（12 分）（2018•东营）如图，抛物线 y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与 x 轴交于 A、B 两 点，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段 OC 的长度； （2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P，请求出点 P 的坐标；若不 存在 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2018 年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3 分）（2018•东营）﹣ 的倒数是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 【解答】解：﹣ 的倒数是﹣7， 故选：A． 2．（3 分）（2018•东营）下列运算正确的是（　　） A．﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2＝a4 C．a2•a3＝a6 D．（xy2）2＝x2y4 【解答】解：A、﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误； B、a2+a4＝2a2，此选项错误； C、a8•a3＝a5，此选项错误； D、（xy5）2＝x2y6，此选项正确； 故选：D． 3．（3 分）（2018•东营）下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1＝∠2 的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．根据 AB∥CD，故本选项不符合题意； B．如图，能得到∠3＝∠4，可得∠2＝∠2； C．根据 AB∥CD，故本选项不符合题意； D．根据 AB∥CD，故本选项不符合题意； 故选：B． 第 8 页（共 26 页） 4．（3 分）（2018•东营）在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣2，m+1）在第二象限（　　） A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1 【解答】解：∵点 P（m﹣2，m+1）在第二象限， ∴ ， 解得﹣1＜m＜2． 故选：C． 5．（3 分）（2018•东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示（　　） 捐款数额 人数 A．众数是 100 B．中位数是 30 C．极差是 20 D．平均数是 30 【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是 30，故众数是 30 不是 100； 该组共有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，所以选项 B 正确； 该组数据的极差是 100﹣10＝90，故极差是 90 不是 20； 该组数据的平均数是 ＝ 不是 30． 故选：B． 6．（3 分）（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑 脸和爱心两种，两种气球的价格不同，购买时以一束（4 个气球）为单位，则第三束气球 的价格为（　　） A．19 B．18 C．16 D．15 【解答】解：设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个， 第 9 页（共 26 页） 根据题意得： ， 方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18． 故选：B． 7．（3 分）（2018•东营）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，交 AB 的延长线于点 F，AB＝BF．添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形