2018 年山东省青岛市中考数学试卷 　 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）观察下列四个图形，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3 分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克．将 0.0000005 用科学记数法表示为（　　） A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6 3．（3 分）如图，点 A 所表示的数的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 4．（3 分）计算（a2）3﹣5a3•a3 的结果是（　　） A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6 5．（3 分）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠AOC=140°，点 B 是 的中 点，则∠D 的度数是（　　） A．70°B．55°C．35.5° D．35° 6．（3 分）如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点 E 为 AB 中点． 沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F．已知 EF= ，则 BC 的长是（　　） A． B． C．3 D． 7．（3 分）如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90°，得到线段 A'B'， 其中点 A、B 的对应点分别是点 A'、B'，则点 A'的坐标是（　　） A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1） 8．（3 分）已知一次函数 y= x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别 为 S 甲 2、S 乙 2，则 S 甲 2　 　S 乙 2（填“＞”、“=”、“＜”） 10．（3 分）计算：2﹣1× +2cos30°=　 　． 11．（3 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰 期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月 份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量 共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为　 　． 12．（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为　 　． 13 ． （ 3 分 ） 如 图 ， Rt△ABC ， ∠ B=90° ， ∠ C=30° ， O 为 AC 上 一 点 ， OA=2，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中 阴影部分的面积是　 　． 14．（3 分）一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层 摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法 共有　 　种． 　 三、作图题：本大题满分 4 分. 15．（4 分）已知：如图，∠ABC，射线 BC 上一点 D． 求作：等腰△PBD，使线段 BD 为等腰△PBD 的底边，点 P 在∠ABC 内部，且 点 P 到∠ABC 两边的距离相等． 　 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.） 16．（8 分）（1）解不等式组： （2）化简：（ ﹣2）• ． 17．（6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务 活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动， 于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4、5、6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另 一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶 数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和 为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？ 请说明理由． 18．（6 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况， 在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数 量，并绘制了以下统计图． 请根据图中信息解决下列问题： （1）共有　 　名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）全校共有学生 1500 人，请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数 约为多少． 19．（6 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条 互相垂直的公路．甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45°，乙勘测员在 B 处 测得点 O 位于南偏西 73.7°，测得 AC=840m，BC=500m．请求出点 O 到 BC 的距离． 参考数据：sin73.7°≈ ，cos73.7°≈ ，tan73.7°≈ 20 ． （ 8 分 ） 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 三 个 点 A （ ﹣ 4 ， ﹣ 3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中 m＞0． （1）当 y1﹣y2=4 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程）． 21．（8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E， 点 G 为 AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD． （1）求证：AB=AF； （2）若 AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结 论． 22．（10 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本）， 成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式 投产后，生产成本为 6 元/件．此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之 间满足函数关系式 y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系 式； （2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本） 再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件．为保持市场占有率，公司规定 第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件．请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元． 23．（10 分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律． 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法． 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数），需要 木棒的条数． 如 图 ① ， 当 m=1 ， n=1 时 ， 横 放 木 棒 为 1× （ 1+1 ） 条 ， 纵 放 木 棒 为 （1+1）×1 条，共需 4 条； 如 图 ② ， 当 m=2 ， n=1 时 ， 横 放 木 棒 为 2× （ 1+1 ） 条 ， 纵 放 木 棒 为 （2+1）×1 条，共需 7 条； 如 图 ③ ， 当 m=2 ， n=2 时 ， 横 放 木 棒 为 2× （ 2+1 ） ） 条 ， 纵 放 木 棒 为 （ 2+1 ） ×2 条 ， 共 需 12 条 ； 如 图 ④ ， 当 m=3 ， n=1 时 ， 横 放 木 棒 为 3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1 条，共需 10 条； 如 图 ⑤ ， 当 m=3 ， n=2 时 ， 横 放 木 棒 为 3× （ 2+1 ） 条 ， 纵 放 木 棒 为 （3+1）×2 条，共需 17 条． 问题（一）：当 m=4，n=2 时，共需木棒　 　条． 问题（二）：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为　 　条， 纵放的木棒为　 　条． 探究二 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正 整数），需要木棒的条数． 如 图 ⑥ ， 当 m=3 ， n=2 ， s=1 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 [3× （ 2+1 ） + （ 3+1 ） ×2]× （ 1+1 ） =34 条 ， 竖 放 木 棒 为 （3+1）×（2+1）×1=12 条，共需 46 条； 如 图 ⑦ ， 当 m=3 ， n=2 ， s=2 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 [3× （ 2+1 ） + （ 3+1 ） ×2]× （ 2+1 ） =51 条 ， 竖 放 木 棒 为 （3+1）×（2+1）×2=24 条，共需 75 条； 如 图 ⑧ ， 当 m=3 ， n=2 ， s=3 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 [3× （ 2+1 ） + （ 3+1 ） ×2]× （ 3+1 ） =68 条 ， 竖 放 木 棒 为 （3+1）×（2+1）×3=36 条，共需 104 条． 问题（三）：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木 棒条数之和为　 　条，竖放木棒条数为　 　条． 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架， 总共使用了 170 条木棒，则这个长方体框架的横长是　 　． 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架， 需要木棒　 　条． 24 ． （ 12 分 ） 已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点 P 从 点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运 动速度均为 2cm/s．点 P 和点 Q 同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s），0＜t＜5． 根据题意解答下列问题： （1）用含 t 的代数式表示 AP； （2）设四边形 CPQB 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式； （3）当