2012 年辽宁省大连市中考数学试卷 　 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3 分）（2012•大连）﹣3 的绝对值是（　　） 　 A ﹣3 B．﹣ C． D．3 ． 2．（3 分）（2012•大连）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，1）所在的象限是（　　） 　 A 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ． 3．（3 分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（　　） 　 A B． C． D． ． 4．（3 分）（2012•大连）甲、乙两班分别有 10 名选手参 加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 =1.5，=2.5，则下列说法正确的是（　　） 　 A 甲班选手比乙班选手身高整齐 ． 　 B．乙班选手比甲班选手身高整齐 　 C．甲、乙两班选手身高一样整齐 　 D 无法确定哪班选手身高更整齐 ． 5．（3 分）（2012•大连）下列计算正确的是（　　） 　 A a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a ． 6．（3 分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有 3 个白球，4 个黄球和 5 个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同． 从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（　　） 　 A B． C． D． ． 7．（3 分）（2012•大连）如图，菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（　　） 　 A 20 B．24 C．28 D．40 ． 8．（3 分）（2012•大连）如图，一条抛物线 与 x 轴相交于 A、B 两点，其顶点 P 在折线 C ﹣D﹣E 上移动，若点 C、D、E 的坐标分别为 （﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点 B 的横坐标的最小值为 1，则点 A 的横坐标的最大值为（　　） 　 A 1 B．2 C．3 D．4 ． 　 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分， 共 24 分） 9．（3 分）（2012•大连）化简：=　　　　 ． 10．（3 分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则 x 的 取值范围是　　　　　　． 11．（3 分）（2012•大连）已知△ABC 中，D、E 分别 是 AB、AC 边上的中点，且 DE=3cm，则 BC=　　　　 cm． 12．（3 分）（2012•大连）如图，△ABC 是⊙O 的 内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=　　　　 °． 13．（3 分）（2012•大连）如表记录了一名球 员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮 一次，投中的概率约为　　　　　　（精确到 0.1）． 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 14．（3 分）（2012•大连）如果关于 x 的方程 x +kx+9=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值为　　　　　　． 2 15．（3 分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆 AB 的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为 9m 的 D 处． 若测角仪 CD 的高度为 1.5m，在 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 36°，则电线杆 AB 的高度约为　　　　　　m．（精 确到 0.1m）．（参考数据 sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）． 16．（3 分）（2012•大连）如图，矩形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=9cm，连接 EC，将矩形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A′处，则 A ′C=　　　　　　cm． 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17．（9 分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣ （+1）（﹣1） 18．（9 分）（2012•大连）解方程：． 19．（9 分）（2012•大连）如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 ED=BF，EF 与 AC 相交于点 O，求证： OA=OC． 2 20．（12 分）（2012•大连）某车间有 120 名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的 30 名工人 进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题： （1）在被调查的工人中，日加工 9 个零件的人数为　　　　　　名； （2）在被调查的工人中，日加工 12 个零件的人数为　　　　　　名，日加工　　　　　　个零件的人数最多，日加工 15 个零件的人数占被调查人数的　　　　　　%； （3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数． 　 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21．（9 分）（2012•大连）如图， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函 y m x 数的图象都经过点 A（﹣2，6）和点（4，n）． （1）求这两个函数的解析式； （2）直接写出不等式 kx+b≤的解集． m x 22．（9 分）（2012•大连）甲、乙两人从 少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的 速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后， 乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙 两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）的函数图象． （1）在跑步的全过程中，甲共跑了　　　　　　米，甲的速度为　　　　　　米/秒； （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？ （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？ 3 23．（10 分）（2012•大连）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂 线交 AC 的延长线于点 E，连接 BC 交 AD 于点 F． （1）猜想 ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的猜想； （2）若 AB=6，AD=5，求 AF 的长． 　 五、解答题（本题共 3 小题，其中 23 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 4 24．（11 分）（2012•大连）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点 P、Q 同时从点 C 出发，以 1cm/s 的速 度分别沿 CA、CB 匀速运动．当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动．过点 P 作 AC 的垂线 l 交 AB 于点 R，连接 PQ、RQ，并作△PQR 关于直线 l 对称的图形，得到△PQ′R．设点 Q 的运动时间为 t（s），△PQ′R 与△PAR 重叠部分的 面积为 S（cm2）． （1）t 为何值时，点 Q′恰好落在 AB 上？ （2）求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）S 能否为 cm2？若能，求出此时的 t 值；若不能，说 明理由． 25．（12 分）（2012•大连）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点 E 在 AD 上，点 F 在 DC 上，且 ∠BEF=∠A． （1）∠BEF=　　　　　　（用含 α 的代数式表示）； （2）当 AB=AD 时，猜想线段 EB、EF 的数量关系，并证明你的猜想； （3）当 AB≠AD 时，将“点 E 在 AD 上”改为“点 E 在 AD 的延长线上，且 AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条 件不变（如图），求的值（用含 m，n 的代 数式表示） 5 26．（12 分）（2012•大连）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经 过 A（﹣，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段 BC 与抛物线的对称轴相交于 D．该抛物线的顶点为 P，连接 PA、AD、DP，线段 AD 与 y 轴相交于点 E． （1）求该抛物线的解析式； （2）在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以 Q、C、D 为顶点的三角形与△ADP 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若 不存在，说明理由； （3）将∠CED 绕点 E 顺时针旋转，边 EC 旋转后与线段 BC 相交于点 M，边 ED 旋转后与对称轴相交于点 N，连接 PM、DN，若 PM=2DN，求点 N 的坐标（直接写出结果）． 　 6 2012 年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3 分） 考点： 绝对值．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据绝对值的定义直接解答即可． 解答： 解：∵﹣3 的绝对值表示﹣3 到原点的距离， ∴|﹣3|=3， 故选 D． 点评： 本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键． 2．（3 分） 考点： 点的坐标．菁优网版权所有 分析： 根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 解答： 解：∵﹣3＜0，1＞0， ∴点 P（﹣3，1）所在的象限是第二象限， 故选 B． 点评： 考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键． 3．（3 分） 考点： 简单几何体的三视图．菁优网版权所有 分析： 主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中． 解答： 解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误； B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； 故选：C． 点评： 此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置． 4．（3 分） 考点： 方差．菁优网版权所有 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答： 解：∵=1.5，=2.5 ∴＜=2.5 则甲班选手比乙班选手身高更整齐． 故选 A． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即 波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越 小，数据越稳定． 5．（