德州市二○二○年中考 数学试题 本试题分选择题 48 分；非选择题 102 分；全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结 束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考 证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来．每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 2020 1 A. 2020 的结果是（ ） B. 2020 C.  2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ A. 1 2020 ） D. -2020 B. C. D. 3.下列运算正确的是（ A. 6a  5a  1 ） a a B. a � 2 3 5 C. ( 2a) 2  4a 2 D. a �a  a 6 2 3 4.如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形，若由图 1 变化至图 2，则三视图中没有发生变化的是（ ） A. 主视图 B. 主视图和左视图 C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图 5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ . A 4 10 5 ） B. 5 C. 6 D. 7 6.如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45°，再沿直线前进 8 米，又向左转 45°……照这样走 下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（ A. 80 米 7.函数 y B. 96 米 ） C. 64 米 D. 48 米 k x 和 y  kx  2(k �0) 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.下列命题： ① 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ② 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； ③ 一个角为 90°且一组邻边相等的四边形是正方形； ④ 对角线相等的平行四边形是矩形． 其中真命题的个数是（ A. 1 ） B. 2 C. 3 D. 4 �2  x 2 x  4  � 3 的解集是 ，则 a 的取值范围是（ ） 9.若关于 x 的不等式组 � 2 � 3 x  2 x  a � x2 A. a �2 B. a  2 C. a2 D. a �2 10.如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 24 3  4 11.二次函数 A. 若  B. B. 12 3  4 y  ax 2  bx  c C. 24 3  8 D. 24 3  4 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） 2, y1  ，  5, y2  是图象上的两点，则 y1  y2 3a  c  0 C. 方程 D. 当 ax 2  bx  c  2 有两个不相等 实数根 的 x �0 时，y 随 x 的增大而减小 12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数 为（ ） A. 148 B. 152 C. 174 D. 202 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大題共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13.计算： 27  3 ＝_____． 14.若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °． (2,1) 坐标是 ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 15.在平面直角坐标系中，点 A 的 A 的对应点为 A� ．若点 A� 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________． 16.菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 x 2  9 x  20  0 的一个根，则该菱形的周长为________． 17.如图，在 4 �4 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个 白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________． 18.如图，在矩形 ABCD 中， AB  3  2 ， AD  3 ，把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 △ AED�  � △ A� ED� D� EA� BD� A�� D� 处，再将 绕点 E 顺时针旋转 ，得到 ，使得 恰好经过 的中点 F． 交 5 3 AB 于点 G，连接 AA� 有如下结论：① A� 的长度是 12  ；③ F 的长度是 6  2 ；②弧 D�� D� △≌△ A� AF A� EG ；④ △∽△ AA� F EGF ．上述结论中，所有正确的序号是________． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． �x  1 x  2 � 4  x  �� 19.先化简： � x � x 2  4 x  4 ，然后选择一个合适的 x 值代入求值． �x  2 20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制 成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分 比为________； （2）补全图 2 频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为 88 分，试判断他能否获 奖，并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率． 21.如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30°，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求 楼房的高度． 22.如图，点 C 在以 AB 为直径的 DH //AB 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC，AD，BD，过点 D 作 交 CB 的延长线于点 H． （1）求证：直线 DH 是 （2）若 eO AB  10 ， eO BC  6 的切线； ，求 AD，BH 的长． 23.小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画笔 比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔． （1）超市 B 型画笔单价多少元？ （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下 优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超 过的部分打八折．设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式． （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？ 24.问题探究： 小红遇到这样一个问题：如图 1， 做法是：延长 AD 到 E，使 VABC DE  AD 中， AB  6 ，连接 BE，证明 ， AC  4 △≌△ BED ，AD 是中线，求 AD 的取值范围．她的 CAD ，经过推理和计算使问题得到解 决． 请回答：（1）小红证明 △≌△ BED CAD 的判定定理是：_________________________________________ _； （2）AD 取值范围是________________________； 的 方法运用： （3）如图 2，AD 是 证： BF  AC VABC 的中线，在 AD 上取一点 F，连结 BF 并延长交 AC 于点 E，使 AE  EF ，求 ． EF 1 AB 1   （4）如图 3，在矩形 ABCD 中， BC 2 ，在 BD 上取一点 F，以 BF 为斜边作 Rt△ BEF ，且 BE 2 ， 点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证： EG  CG 25.如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 ． (0, 2) ，在 x 轴上任取一点 M．连接 AM，分别以点 A 和 1 点 M 为圆心，大于 2 AM 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，过点 M 作 x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P．根据以上操作，完成下列问题． 探究： （1）线段 PA 与 PM 的数量关系为________，其理由为：________________． （2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下列表格： (2,0) 坐标 … M 的 P 的坐标 … (0,0) (2,0) (0, 1) (2, 2) (4,0) … … 猜想： （3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线 L，猜想 曲线 L 的形状是________． 验证： （4）设点 P 的坐标是 ( x, y ) ，根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数解析式． 应用： （5）如图 3，点 B (1, 3) ， C (1, 3) ，点 D 为曲线 L 上任意一点，且 �BDC  30� ，求点 D 的纵坐标 yD 的取值范围．