2021 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．（3 分）（2021•抚顺）下列各数中，比 1 大的数是 ( 　　 ) A． 3 B． 2 C． 1 D．0 2．（3 分）（2021•抚顺）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图 是 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．（3 分）（2021•抚顺）如图，直线 a / / b ， �1  50�， �2 的度数为 ( 　　 ) A． 100� B． 120� C． 130� D． 150� 4．（3 分）（2021•抚顺）下列运算正确的是 ( 　　 ) 5 5 10 A． x  x  x B． ( x 3 y 2 )2  x5 y 4 6 2 3 C． x �x  x 第 1 页（共 39 页） 2 x 3  x5 D． x � 5．（3 分）（2021•抚顺）某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全 知识测评，随机选取 15 名学生在五月份的测评成绩如表： 成绩（分 90 91 95 96 97 99 2 3 2 4 3 1 ) 人数（人 ) 则这组数据的中位数和众数分别为 ( 　　 ) A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97 6．（3 分）（2021•抚顺）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两 个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占 40% ，演讲的成绩占 60% ，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为 80 分和 90 分，则他的最终成绩是 ( 　　 ) A．83 分 B．84 分 C．85 分 D．86 分 7．（3 分）（2021•抚顺）如图，直线 y  2 x 与 y  kx  b 相交于点 P (m, 2) ，则关于 x 的方 程 kx  b  2 的解是 ( 　　 ) A． x  1 2 B． x 1 C． x2 D． x4 8．（3 分）（2021•抚顺）如图，在 e O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于点 E ，连接 OC ， BD ． 若 �ABD  20�， �AED  80�，则 �COB 的度数为 ( 　　 ) 第 2 页（共 39 页） A． 80� B． 100� C． 120� D． 140� 9．（3 分）（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、 乙两种型号的水杯，用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同， 已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多 15 元．设甲种水杯的单价为 x 元，则列出方程正 确的是 ( 　　 ) A． 720 540  x x  15 B． 720 540  x x  15 C． 720 540  x  15 x D． 720 540   15 x x 10．（3 分）（2021•抚顺）如图，在矩形 ABCD 中， AB  6 ， AD  4 ， E 是 CD 的中点， 射线 AE 与 BC 的延长线相交于点 F ，点 M 从 A 出发，沿 A � B � F 的路线匀速运动到点 F 停止．过点 M 作 MN  AF 于点 N ．设 AN 的长为 x ， AMN 的面积为 S ，则能大致反 映 S 与 x 之间函数关系的图象是 ( 　　 ) A． B． 第 3 页（共 39 页） C． D． 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2021•抚顺）在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战 取得了全面胜利，现行标准下 98990000 农村贫困人口全部脱贫，将数据 98990000 用科学 记数法表示为 　　． 12．（3 分）（2021•抚顺）27 的立方根为　　． 13．（3 分）（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点 M (2, 4) 关于原点对称的点的坐标是 ． 14．（3 分）（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有 3 个红球，5 个白球和一些黄球， 这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 1 ，则袋中黄球的个 3 数为 　　． 15．（3 分）（2021•抚顺）如图， ABC 中， �B  30�，以点 C 为圆心， CA 长为半径画 弧，交 BC 于点 D ，分别以点 A ， D 为圆心，大于 1 AD 的长为半径画弧，两弧相交于点 2 E ，作射线 CE ，交 AB 于点 F ， FH  AC 于点 H ．若 FH  2 ，则 BF 的长为 　　． 16．（3 分）（2021•抚顺）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕 EF 与 AC 相交于点 O ，连接 BO ．若 AB  4 ， CF  5 ，则 OB 的长为 　　． 第 4 页（共 39 页） 17．（3 分）（2021•抚顺）如图， AOB 中， AO  AB ， OB 在 x 轴上 C ， D 分别为 AB ， OB 的中点，连接 CD ， E 为 CD 上任意一点，连接 AE ， OE ，反比例函数 y  k ( x  0) 的 x 图象经过点 A ．若 AOE 的面积为 2，则 k 的值是 　　． 18 ． （ 3 分 ） （ 2021• 抚 顺 ） 如 图 ， 在 ABC 和 DEC 中 ， �ACB  �DCE  90�， �BAC  �EDC  60�， AC  2cm ， DC  1cm ．则下列四个结论： ① ACD∽ BCE ；② AD  BE ；③ �CBE  �DAE  45�；④在 CDE 绕点 C 旋转过程中， ABD 面积的最大值 2 为 (2 3  2)cm . 其中正确的是 　　 . （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 第 5 页（共 39 页） 19．（10 分）（2021•抚顺）先化简，再求值： (m  2  5 2m  6 1 2 )� ，其中 m  ( ) ． m2 m2 2 20．（12 分）（2021•抚顺）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调 查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一 类，学校的调查结果如图： 图中信息解答下列问题 （1）本次被调查的学生有 　　人； （2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 　　，请补充条形统计图． （3）最喜爱“科普”类的 4 名学生中有 1 名女生，3 名男生，现从 4 名学生中随机抽取两人 参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是 男生的概率． 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念， 计划购买 A ， B 两种型号的新型公交车，已知购买 1 辆 A 型公交车和 2 辆 B 型公交车需要 165 万元，2 辆 A 型公交车和 3 辆 B 型公交车需要 270 万元． （1）求 A 型公交车和 B 型公交车每辆各多少万元？ （2）公交公司计划购买 A 型公交车和 B 型公交车共 140 辆，且购买 A 型公交车的总费用 不高于 B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆 A 型公交车？ 22．（12 分）（2021•抚顺）某景区 A 、 B 两个景点位于湖泊两侧，游客从景点 A 到景点 B 必须经过 C 处才能到达．观测得景点 B 在景点 A 的北偏东 30�，从景点 A 出发向正北方 第 6 页（共 39 页） 向步行 600 米到达 C 处，测得景点 B 在 C 的北偏东 75�方向． （1）求景点 B 和 C 处之间的距离；（结果保留根号） （2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥． 大 桥修 建后 ，从 景点 A 到 景点 B 比 原来 少走 多少 米？ （结 果保 留整 数． 参考 数据 ： 2 �1.414 ， 3 �1.732) 五、解答满分 12 分 23．（12 分）（2021•抚顺）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是 20 元，试销 售时发现：遮阳伞每天的销售量 y （个 } 与销售单价 x （元 ) 之间是一次函数关系，当销售 单价为 28 元时，每天的销售量为 260 个；当销售单价为 30 元时，每天的销量为 240 个． （1）求遮阳伞每天的销出量 y （个 ) 与销售单价 x （元 ) 之间的函数关系式； （2）设遮阳伞每填的销售利润为 w （元 ) ，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售 润最大？最大利润是多少元？ 六、解答题（满分 12 分） � ，连接 AC ， BC ， AC  BC 24．（12 分）（2021•抚顺）如图，在 e O 中， �AOB  120�， � 过点 A 作 AD  BC ，交 BC 的延长线于点 D ， DA 与 BO 的延长线相交于点 E ， DO 与 AC 第 7 页（共 39 页） 相交于点 F ． （1）求证： DE 是 e O 的切线； （2）若 e O 的半径为 2，求线段 DF 的长． 七、解答题（满分 12 分） 25．（12 分）（2021•抚顺）如图， RtABC 中， �ACB  90�， D 为 AB 中点，点 E 在直 线 BC 上（点 E 不与点 B ， C 重合），连接 DE ，过点 D 作 DF  DE 交直线 AC 于点 F ， 连接 EF ． （1）如图 1，当点 F 与点 A 重合时，请直接写出线段 EF 与 BE 的数量关系； （2）如图 2，当点 F 不与点 A 重合时，请写出线段 AF ， EF ， BE 之间的数量关系，并 说明理由； （3）若 AC  5 ， BC  3 ， EC  1 ，请直接写出线段 AF 的长． 八、解答题（满分 14 分） 第 8 页（共 39 页） 26．（14 分）（2021•抚顺）直线 y   x  3 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B