2016 年浙江省衢州市中考数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在 A． ，﹣1，﹣3，0 这四个实数中，最小的是（　　） B．﹣1 C．﹣3 D．0 2．（3 分）据统计，2015 年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约 319 万人次， 与 2014 年同比增长 16.43%，数据 319 万用科学记数法表示为（　　） A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107 D．319×106 3．（3 分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ） A． B． C． D． C．（3a）3＝9a3 D．（a2）2＝a4 4．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6 5．（3 分）如图，在▱ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度 数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 6．（3 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩 各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还 要了解这 7 名学生成绩的（　　） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 7．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： 第 1 页（共 24 页） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的对称轴是（　　） A．直线 x＝﹣3 B．直线 x＝﹣2 C．直线 x＝﹣1 D．直线 x＝0 8．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的 取值范围是（　　） A．k≥1 C．k≥﹣1 B．k＞1 D．k＞﹣1 9．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线 于点 E，若∠A＝30°，则 sin∠E 的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC＝25，AB＝30，D 是 AB 上的一点（不与 A、B 重合），DE⊥BC，垂足是点 E，设 BD＝x，四边形 ACED 的周长为 y，则下列图象能大 致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 第 2 页（共 24 页） 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）当 x＝6 时，分式 12．（4 分）二次根式 的值等于　 　． 中字母 x 的取值范围是　 　． 13．（4 分）某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　 　小时． 14 ． （ 4 分 ） 已 知 直 角 坐 标 系 内 有 四 个 点 O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以 O，A，B，C 为顶点的四边形 是平行四边形，则 x＝　 　． 15．（4 分）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m），中间 用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方 形种牛饲养室的总占地面积的最大值为　 　m2． 16．（4 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，当 k 的值改变时，正方形 ABCD 的大小也随之改变． （1）当 k＝2 时，正方形 A′B′C′D′的边长等于　 　． （2）当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范围 是　 　． 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（本题有 8 小题，第 17-19 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 6 分，第 22-23 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程） 17．（6 分）计算：|﹣3|+ ﹣（﹣1）2+（﹣ ）0． 18．（6 分）如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线． （1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹， 不写作法和证明）． （2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由． 19．（6 分）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资 4 万元资金建造屋顶光伏发电 站，遇到晴天平均每天可发电 30 度，其它天气平均每天可发电 5 度，已知某月（按 30 天计）共发电 550 度． （1）求这个月晴天的天数． （2）已知该家庭每月平均用电量为 150 度，若按每月发电 550 度计，至少需要几年才能 收回成本（不计其它费用，结果取整数）． 20．（8 分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识 拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向 ”进行了抽样调查（每人选报一 类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： 第 4 页（共 24 页） （1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概 率是多少？ （3）已知该校有 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排 20 人，问学校开设 多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？ 21．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 P，直线 BF 与 AD 的延长线 交于点 F，且∠AFB＝∠ABC． （1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线． （2）若 CD＝2 ，OP＝1，求线段 BF 的长． 22．（10 分）已知二次函数 y＝x2+x 的图象，如图所示 （1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 x2+x＝1 的根在图上近似地表示出来 （描点），并观察图象，写出方程 x2+x＝1 的根（精确到 0.1）． （2）在同一直角坐标系中画出一次函数 y＝ x+ 的图象，观察图象写出自变量 x 取值 在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值． （3）如图，点 P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方 法，使平移后二次函数图象的顶点落在 P 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式， 并判断点 P 是否在函数 y＝ x+ 的图象上，请说明理由． 第 5 页（共 24 页） 23．（10 分）如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形 ABCD 是 垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间的数量关 系． 猜想结论：（要求用文字语言叙述）　 　 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）． （3）问题解决：如图 3，分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC＝4，AB＝5，求 GE 长． 24．（12 分）如图 1，在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y＝kx+b 交 x 轴，y 轴于点 E，F，点 B 的坐标是（2，2），过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、C，点 D 是线段 CO 上的动点，以 BD 为对称轴，作与△BCD 成轴对称的△BC′D． （1）当∠CBD＝15°时，求点 C′的坐标． （2）当图 1 中的直线 l 经过点 A，且 k＝﹣ 时（如图 2），求点 D 由 C 到 O 的运动过 程中，线段 BC′扫过的图形与△OAF 重叠部分的面积． （3）当图 1 中的直线 l 经过点 D，C′时（如图 3），以 DE 为对称轴，作与△DOE 成轴 第 6 页（共 24 页） 对称的△DO′E，连结 O′C，O′O，问是否存在点 D，使得△DO′E 与△CO′O 相似？若存 在，求出 k、b 的值；若不存在，请说明理由． 第 7 页（共 24 页） 2016 年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数， 两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜ ， ∴最小的实数是﹣3， 故选：C． 【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力 ， 注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值 大的反而小． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值是易错点，由于 319 万有 7 位，所以可以确定 n＝7﹣1＝6． 【解答】解：319 万＝3 190 000＝3.19×106． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形． 故选：C． 【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法． 4．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把 每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分 析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a3，a2 不能合并，故 A 错误； B、a2•a3＝a5，故 B 错误； C、（3a）3＝27a3，故 C 错误； D、（a2）2＝a4，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算 第 8 页（共 24 页） 性质和法则是解题的关键． 5．【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD 即 可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠BCD＝135°， ∴