2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分）（2018•哈尔滨）﹣ 的绝对值是（　　） A． B． C． D． 2．（3 分）（2018•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　） A．（m+n）2＝m2+n2 B．（mn）3＝m3n3 C．（m3）2＝m5 D．m•m2＝m2 3．（3 分）（2018•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）（2018•哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）（2018•哈尔滨）如图，点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，PO 交⊙O 于点 B，∠P＝30°，则线段 BP 的长为（　　） 第 1 页（共 24 页） A．3 B．3 C．6 D．9 6．（3 分）（2018•哈尔滨）将抛物线 y＝﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单 位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝﹣5（x+1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣5（x+1）2+3 D．y＝﹣5（x﹣1）2+3 7．（3 分）（2018•哈尔滨）方程 A．x＝﹣1 ＝ 的解为（　　） B．x＝0 C．x＝ D．x＝1 8．（3 分）（2018•哈尔滨）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，tan∠ABD ＝ ，则线段 AB 的长为（　　） A． B．2 C．5 9．（3 分）（2018•哈尔滨）已知反比例函数 y＝ D．10 的图象经过点（1，1），则 k 的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（ 3 分）（ 2018•哈尔滨）如图，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 G 在线段 AD 上， GE∥BD，GF∥AC，且交 CD 于点 F（　　） A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）（2018•哈尔滨）将数 920000000 科学记数法表示为　 第 2 页（共 24 页） 　． ＝ 12．（3 分）（2018•哈尔滨）函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 13．（3 分）（2018•哈尔滨）把多项式 x3﹣25x 分解因式的结果是　 14．（3 分）（2018•哈尔滨）不等式组 15．（3 分）（2018•哈尔滨）计算 6 的解集为　 ﹣10 的结果是　 　 　． 　． 16．（3 分）（2018•哈尔滨）抛物线 y＝2（x+2）2+4 的顶点坐标为　 　． 17．（3 分）（2018•哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的 点数，张兵同学掷一次骰子　 　． 18．（3 分）（2018•哈尔滨）一个扇形的圆心角为 135°，弧长为 3πcm，则此扇形的面积是 cm2． 19．（3 分）（2018•哈尔滨）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，连接 AD，若△ABD 为直 角三角形　 　． 20．（3 分）（2018•哈尔滨）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，EM⊥BC 于点 M，EM 交 BD 于点 N 段 BC 的长为　 ，则线 　． 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分) 21．（7 分）（2018•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值 22．（7 分）（2018•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端 点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形），且点 C 和点 D 均在小正 方形的顶点上； （2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，连接 CE，请直接 写出线段 CE 的长． 第 3 页（共 24 页） 23．（8 分）（2018•哈尔滨）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜 爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统 文化中（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，请你 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若军宁中学共有 960 名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 24．（8 分）（2018•哈尔滨）已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 AC⊥BD，垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 G （1）如图 1，求证：AD＝CD； （2）如图 2，BH 是△ABE 的中线，若 AE＝2DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接 写出图 2 中四个三角形 第 4 页（共 24 页） 25．（10 分）（2018•哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、 B 型两种型号的放大镜．若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元． （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最 多可以购买多少个 A 型放大镜？ 26．（10 分）（2018•哈尔滨）已知：⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 在 BE、DE 上，连接 上连接 BF、DF，BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H （1）如图 1，求证：∠CBE＝∠DHG； （2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合），连接 BN 交 DE 于点 L，过点 E 作 EP⊥BN，垂足为点 P，求证：BE＝HK； （3）如图 3，在（2）的条件下，当 3HF＝2DF 时，连接 BR，若△BER 的面积与△DHK 的 面积的差为 27．（10 分）（2018•哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的 负半轴上 x+ 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点 （1）如图 1，求点 A 的坐标； （2）如图 2，连接 AC，点 P 为△ACD 内一点，BP 与 AC 交于点 G，且∠APB＝60°，点 F 在线段 BP 上，且 BF＝AE，若∠AFE＝30°，求 AF2+EF2 的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，当 PE＝AE 时 第 5 页（共 24 页） 第 6 页（共 24 页） 2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分）（2018•哈尔滨）﹣ 的绝对值是（　　） A． 【解答】解：| B． C． D． |＝ ， 故选：A． 2．（3 分）（2018•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　） A．（m+n）2＝m2+n2 B．（mn）3＝m3n3 C．（m3）2＝m5 D．m•m2＝m2 【解答】解：A、（m+n）2＝m2+5mn+n2，故此选项错误； B、（mn）3＝m8n3，正确； C、（m3）6＝m6，故此选项错误； D、m•m2＝m3，故此选项错误； 故选：B． 3．（3 分）（2018•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形； B、此图形不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、此图形既是轴对称图形，此选项符合题意； D、此图形是轴对称图形，此选项不符合题意； 故选：C． 4．（3 分）（2018•哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） 第 7 页（共 24 页） A． B． C． D． 【解答】解：俯视图从左到右分别是 2，1，8 个正方形 ． 故选：B． 5．（3 分）（2018•哈尔滨）如图，点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，PO 交⊙O 于点 B，∠P＝30°，则线段 BP 的长为（　　） A．3 B．3 C．6 【解答】解：连接 OA， ∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP＝90°， ∵∠P＝30°，OB＝3， ∴AO＝3，则 OP＝5， 故 BP＝6﹣3＝3． 故选：A． 第 8 页（共 24 页） D．9 6．（3 分）（2018•哈尔滨）将抛物线 y＝﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单 位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝﹣5（x+1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣5（x+1）2+3 D．y＝﹣5（x﹣1）2+3 【解答】解：将抛物线 y＝﹣5x2+3 向左平移 1 个单位长度，得到 y＝﹣5（x+3）2+1，再向 下平移 6 个单位长度， 所得到的抛物线为：y＝﹣5（x+1）6﹣1． 故选：A． 7．（3 分）（2018•哈尔滨）方程 A．x＝﹣1 ＝ B．x＝0 的解为（　　） C．x＝ D．x＝1 【解答】解：去分母得：x+3＝4x， 解得：x＝3， 经检验 x＝1 是分式方程的解， 故选：D． 8．（3 分）（2018•哈尔滨）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，tan∠ABD ＝ ，则线段 AB 的长为（　　） A． B．2 C．5 【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO， ∴∠AOB＝90°， ∵BD＝8， ∴OB＝4， ∵tan∠ABD＝ ＝ ， 第 9 页（共 24 页） D．10 ∴AO＝3， 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：AB＝ ＝ ， 故选：C． 9．（3 分）（2018•哈尔滨）已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（1，1），则 k 的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 【解答】解：∵反比例函数 y＝ D．2 的图象经过点（4， ∴代入得：2k﹣3＝6×1， 解得：k＝2， 故选：D． 10．（ 3 分）（ 2018•哈尔滨）如图，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 G 在线段 AD 上， GE∥BD，GF∥AC，且交 CD