2012 年四川省达州市中考数学试卷 一、选择题：（本题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）﹣2 的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OB、OC，若 OB＝BC，则∠BAC 等于（ ） A．60° B．45° C．30° D．20° 4．（3 分）今年我市参加中考的学生人数约为 6.01×104 人．对于这个近似数，下列说法正 确的是（　　） A．精确到百分位，有 3 个有效数字 B．精确到百位，有 3 个有效数字 C．精确到十位，有 4 个有效数字 D．精确到个位，有 5 个有效数字 5．（3 分）2011 年达州市各县（市、区）的户籍人口统计表如下： 第 1 页（共 25 页） 县（市、区） 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数（万人） 42 135 60 130 112 145 59 则达州市各县（市、区）人口数的极差和中位数分别是（　　） A．145 万人，130 万人 B．103 万人，130 万人 C．42 万人，112 万人 D．103 万人，112 万人 6．（3 分）一次函数 y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数 ，在同一直角坐标系中 的图象如图所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜0 或 x＞1 B．x＜﹣2 或 0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜1 7．（3 分）为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成 修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程 比规定时间多用 40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务．若设 规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，则下列结论： ① EF∥AD；② S△ABO ＝S△DCO；③△OGH 是等腰三角形；④ BG＝DG；⑤ EG＝HF．其 中正确的个数是（　　） 第 2 页（共 25 页） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线 上． 9．（3 分）写一个比﹣ 小的整数　 　． 10．（3 分）实数 m、n 在数轴上的位置如右图所示，化简：|m﹣n|＝　 　． 11．（3 分）已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积是　 　．（不取近似 值） 12．（3 分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相 同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为　 　． 13．（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y＞1，则 k 的取值范 围是　 　． 14．（3 分）将矩形纸片 ABCD，按如图所示的方式折叠，点 A、点 C 恰好落在对角线 BD 上，得到菱形 BEDF．若 BC＝6，则 AB 的长为　 　． 15．（3 分）将边长分别为 1、2、3、4…19、20 的正方形置于直角坐标系第一象限，如图 中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为　 　． 第 3 页（共 25 页） 三、解答题：（55 分） 16．（4 分）计算： 17．（5 分）先化简，再求值： ﹣4sin45°+ ． ，其中 a＝﹣1． 18．（6 分）今年 5 月 31 日是世界卫生组织发起的第 25 个“世界无烟日”．为了更好地宣传 吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随 机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是　 　人，并把条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，C 选项的人数百分比是　 　，E 选项所在扇形的圆心角的度数 第 4 页（共 25 页） 是　 　． （3）若通川区约有烟民 14 万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你 对这部分人群有何建议？ 19．（6 分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件 40 元 的小家电．通过试营销发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时， 每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象 如图所示． （1）求 y 与 x 的函数关系式． （2）设王强每月获得的利润为 p（元），求 p 与 x 之间的函数关系式；如果王强想要每 月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 20．（7 分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法 如下： 作法：如图 1，①在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使 OD＝OE． ② 分别以 D、E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 C． ③ 作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线． 小聪的作法步骤：如图 2，①利用三角板上的刻度，在 OA 和 OB 上分别截取 OM、ON， 使 OM＝ON． ② 分别过 M、N 作 OM、ON 的垂线，交于点 P． ③ 作射线 OP，则 OP 为∠AOB 的平分线． 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 根据以上情境，解决下列问题： ① 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是　 　． 第 5 页（共 25 页） ② 小聪的作法正确吗？请说明理由． ③ 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不 予证明） 21．（8 分）【问题背景】 若矩形的周长为 1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为 x，面 积为 s，则 s 与 x 的函数关系式为： ＞0），利用函数的图象或通过配方 均可求得该函数的最大值． 【提出新问题】 若矩形的面积为 1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 【分析问题】 若设该矩形的一边长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为： （x＞0）， 问题就转化为研究该函数的最大（小）值了． 【解决问题】 借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 （x＞0）的最大（小）值． （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数 x … y … 1 （x＞0）的图象： 2 3 4 … … （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 x＝　 　时，函数 （x＞0）有 最　 　值（填“大”或“小”），是　 　． （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 第 6 页（共 25 页） ＞0）的最大 值，请你尝试通过配方求函数 〔提示：当 x＞0 时， （x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想． 〕 22．（7 分）如图，C 是以 AB 为直径的⊙O 上一点，过 O 作 OE⊥AC 于点 E，过点 A 作⊙O 的切线交 OE 的延长线于点 F，连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 P． （1）求证：PC 是⊙O 的切线． （2）若 AF＝1，OA＝ ，求 PC 的长．  23．（12 分）如图 1，在直角坐标系中，已知点 A（0，2）、点 B（﹣2，0），过点 B 和线 段 OA 的中点 C 作直线 BC，以线段 BC 为边向上作正方形 BCDE． （1）填空：点 D 的坐标为　 　，点 E 的坐标为　 　． （2）若抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过 A、D、E 三点，求该抛物线的解析式． （3）若正方形和抛物线均以每秒 个单位长度的速度沿射线 BC 同时向上平移，直至 正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动． ① 在运动过程中，设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 s，求 s 关于平移时间 t（秒）的 函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围． ② 运动停止时，求抛物线的顶点坐标． 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2012 年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵﹣2×（ ）＝1， ∴﹣2 的倒数是﹣ ． 故选：D． 【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这 两个数互为倒数，属于基础题． 2．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、既是轴对称图形也是中心对称图形； D、既是轴对称图形也是中心对称图形； 故可得选项 A 与其他图形的对称性不同． 故选：A． 【点评】此题考查了轴对称及中心对称的知识，属于基础题，熟练掌握轴对称及中心对 称的定义是解答本题的关键． 3．【分析】由 OB＝BC，易得△OBC 是等边三角形，继而求得∠BOC 的度数，又由圆周角 定理，即可求得∠BAC 的度数． 【解答】解：∵OB＝BC＝OC， ∴△OBC 是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∴∠BAC＝ ∠BOC＝30°． 故选：C． 【点评】此题考查了等边三角形的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结 第 9 页（共 25 页） 合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心 角的一半定理的应用． 4．【分析】在标准形式 a×10n 中 a 的部分中，从左边第一个不为 0 的数字数起，共有 3 个 有效数字是 6，0，1，且其展开后可看出精确到的是百位． 【解答】解：6.01×104＝60100，所以有 3 个有效数字，6，0，1，精确到百位． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定 方法． 5．【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差，即 145﹣42＝103；将这组数据从小 到大的顺序排列后，数据为奇数个，所以处于中间位置的那个数就是这组数据的中位数